在正态分布N(0,1)中，数值落在(-∞,-3)的概率与(+3,+∞)的概率是相等的。根据正态分布的对称性，数值落在(-∞,-3)的概率等于Φ(-3)，而Φ(-3)可以表示为1 - Φ(3)。这里，Φ(x)表示标准正态分布中小于x的概率。
因此，数值落在(-∞,-3)∪(+3,+∞)的总概率为2倍的Φ(-3)，即2倍的1 - Φ(3)。进一步简化，这个概率表达式可以写作2 - 2Φ(3)。
从这个公式中可以看出，当x值远离均值时，落在该区间内的概率会迅速减小。这表明在正态分布中，极端值出现的几率相对较小。这一特性在统计学、金融分析和许多其他领域都有广泛的应用，帮助我们理解数据的分布情况。
具体到数值3处，Φ(3)的值大约为0.9987，意味着小于3的概率接近99.87%。因此，落在(-∞,-3)∪(+3,+∞)的概率约为0.0036，即约0.36%。这一结果强调了正态分布的尾部概率非常低，从而使得极端事件的发生相对罕见。
这种分布的特性对于风险管理和不确定性分析至关重要。例如，在金融市场中，投资者和分析师常常利用正态分布来估计资产价格波动的可能性。通过理解不同区间内的概率分布，可以更好地评估潜在的风险和机会。
此外，正态分布的对称性和尾部概率的特性使得它成为许多统计推断的基础。在假设检验、置信区间估计等领域，正态分布的性质被广泛使用，以确保分析结果的可靠性和有效性。
总之，正态分布N(0,1)的这一特性不仅揭示了数据分布的重要规律，也为统计分析提供了坚实的基础。通过深入理解这些概率特性，我们可以更准确地预测和解释现实世界中的各种现象。
