不愿支付子女抚养费的不能断绝关系。依据我国相关法律的规定，抚养未成年子女是父母的法定义务，并且父母子女关系是不能断绝的，父母一方或双方都不付抚养费的情况下，权利人可以向起诉要求支付抚养费，而不能断绝关系。
法律依据
《民法典》第一千零六十七条、第一千零八十四条、第一千零八十五条
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