医院能打上公司的名称吗

可以。医院是可以开公司抬头的。医院在给公司提供相关诊疗服务的时候，可以开具公司抬头的。
营改增后，公立医院可以作为一般纳税人申领，业务符合条件的可开具。而对于私立医院而言，本身就是类似公司，也是可以开具公司抬头的的。只是有些业务或者药物是可以免税。
抬头公司予以报销如下：
1、允许税前扣除的医药费票据、员工入职前到医疗机构体检费票据；
2、出差交通费、住宿费：员工出差购买的飞机票、意外保险、签证费；
3、办公通讯费：符合条件的通讯费，手机登记为员工个人，也开给个人；
4、符合职工教育费范围的职业技能鉴定、职业资格认证等经费支出。
法律依据：
《中华人民共和国管理办法》
第十九条
销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具；特殊情况下，由付款方向收款方开具。
第二十条
所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项，应当向收款方取得。取得时，不得要求变更品名和金额。