初三数学圆教案

第七章 圆

一. 本周教学内容： 第七章 圆

三 圆和圆的位置关系

［学习目标］

1. 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法； 2. 理解并掌握两圆相切的性质定理；

3. 掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明；

4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系；

5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。

［知识回顾］

1. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征

两圆位置关公共点个数 系 外离 0 相对关系 一圆在另一圆外部 除公共点外，一圆在另一圆外部 数量关系 d>R+r 公切线条数 4 圆 外切 1 d=R+r 3 R－rL外d2(Rr)2这时sin2Rr d亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载

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内公切线长L内d2(Rr)2这时sin2Rr d

【典型例题】

例1. 已知⊙O1、⊙O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。

分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧； 因此，我们必须分两种情况来解。

∴如图（1） O1O2=O1C+O2C=14cm

如图（2） O1O2=O1C－O2C=4cm

例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。

例2. 如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AC切⊙O2于C交⊙O1于B，AP交⊙O2于D，求证：

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（1）PC平分∠BPD

（2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。

在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。 从这道题我们还可以联想到做过的两道题，

①当A、B重合时，也就是AC成为两圆的外公切线时，PC⊥AD，即我们书上的例题（P129 例4）

②当APD经过O1、O2时，PB⊥AC，PC平分∠BPD的证法就更多了。

例3. 如图，以FA为直径的⊙O1与以OA为直径的⊙O1内切于点A，△ADF内接于⊙O，DB⊥FA于B，交⊙O1于C，连结AC并延长交⊙O于E，求证：

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（1）AC=CE （2）AC=DB－BC

本题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等知识，另外，证明过程中线段代换比较巧妙，应认真体会。

例4. 如图：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1切线交⊙O2于点C，过点B作两圆割线交⊙O1和⊙O2于D、E，DE与AC相交于P点，

2

2

2

（1）求证：PA·PE=PC·PD

（2）当AD与⊙O2相切且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长。

解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为辅助线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间某些量的关系，同学们应注意它的应用。

例5. 如图，已知：⊙O与⊙B相交于点M、N，点B在⊙O上，NE为⊙B的直径，点C在⊙B上，CM交⊙O于点A，连结AB并延长交NC于点D，求证：AD⊥NC。

例6. 如图：已知△DEC中DE=DC，过DE作⊙O1交EC、DC于B、A，过A、B、C作⊙O2，过B作BF⊥DC

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于F，延长FB交⊙O1于G，连DG交EC于H，

（1）求证：BF过⊙O2的圆心O2

（2）若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的长。

例7. 如图：⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆外公切线，AB与O1O2延长线交于

C点，AP延长线上一点E，满足条件APACABAEPE交⊙O2于点D，

（1）求证：AC⊥EC （2）求证：PC=EC (3)若AP4PD

94求BC的值 EC亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载