初一数学《因式分解》练习题

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。 例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）xy1xyxy1；

22（3）6xy3xy2xy；

（4）xyyxaxy1a2232（2）x2x1xx2；

22；

1. 提公因式法——形如mambmcm(abc) 2. 运用公式法——平方差公式：a2b2(ab)(ab)，

完全平方公式：a22abb2(ab)2

3. 十字相乘法 x2(pq)xpq(xp)(xq)

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。

例2、因式分解（本题只给出最后答案）(1) 2x8x;

(2) xy6xy9y. (3) 3a6ab3ac6abc; (4)

322422223(5)

4an1b216an1

n1=4a(b2a)(b2a)

2422(6) xyy12xy36y; (7) x6xy9y3x9y2.2224b2c2b2c2a2.

2例3、因式分解（本题只给出答案）1、x2x47; =(x3)(x5)

2、x4x12x4x356; 小结：

1、 因式分解的意义 左边 = 右边 ↓ ↓

多项式 整式×整式（单项式或多项式） 2、 因式分解的一般步骤 第一步 提取公因式法 3、x1x2x3x656 4、(x7x6)xx656.2222第二步 1 看项数 两项式：平方差公式 2 3 三项式：完全平方公式、十字相乘法 四项或四项以上式： 分组分解法 3、 多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式 因式分解练习：2、8a4a24;

3、xy4xy4; 4、2aba2b21c2;

5、abc2d2cda2b2;

6、3a2x215a2xy42a2y2;

8、4a1b24a2.

9、a21a28a1520.因式分解 强化练习 答案

1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。

x11x2(x)2

336692432(2) xxyy2(xy)2

16943(1)

(3) a14a49(a7) (4) 3636b9b(63b) (5)

2222(xy)216(xy)xy8

4222. 选择

(1) 用分组分解法把aa2a1分解因式，正确的分组方法是：（ D ）

A. (aa)(2a1) B. (a2a)(a1) C. (a1)(a2a) D. a(a2a1) (2) 多项式xaxbxab可分解因式为（ C ） A.

242424242(xa)(xb) B. (xa)(xb) C. (xa)(xb) D. (xa)(xb)

(3) 计算

(11111)(1)(1)(1)的值是（ D ） 232223910A.

11111 B. C. D. 2201020(4) 将3x2xy23xy2分解因式，结果是（ B ）

A. (x1)(x3y) B. (x1)(3xy2) C. (x1)(3xy2) D. (x1)(3x2y2)

3. 填空

(1) 若多项式x4x3(xm)(xn)，则m= -1，n= -3。 (2) x10x24(x12)(x2) (3) x9xy52y(x13)(x4)

(4) x_x21，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22 (5) 4x4xyya分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。 (6) (xa)(xb)k中有因式x+b，则k=2b(a+b)。

222222224. 应用因式分解计算

(1) 998998016 (2)

212398798798798724565251368136813681368 =(x5x)10(x5x)24 =(x5x12)(x5x2) (6) ab2bcc =a(b2bcc) =a(bc) =(abc)(abc) (7) 2a2ab8b8a (8) 3x6xy3xz6xyz (9)

32222222222225. 因式分解(1)

x410x29

22 =(x1)(x9)

=(x1)(x1)(x3)(x3) (2) 7(xy)5(xy)2(xy) =(x2y)7(xy)5(xy)2

32222 =(xy)(xy)17(xy)2

=(xy)(xy1)(7x7y2) (3) (a8a)22(a8a)120 =(a8a10)(a8a22) (4) xyxy4xy1

=(xy2xy)(xy2xy1) =(xy)(xy1)

=(xyxy1)(xyxy1) (5) (x1)(x2)(x3)(x4)48 =

22222222222222232a24ab3b22bcc2

222(10) xyz2yz12x (11) x6xy9y10x30y25 (12)

22a2a2bab2abb2

43(13) x3x6x4 (14) (abc)4bc (15) (xy)4(xy1) (16) x4y442222222(x1)(x4)(x2)(x3)48

22 =(x5x4)(x5x6)48 =(x5x)10(x5x)2448

222a2b2ab的值。 6. 已知a(a1)(ab)1，求

22解： a(a1)(ab)aaabab1 所以ab1 7. 设n为整数，用因式分解说明(2n1)25能被4整除。

解：(2n1)25

222222(2n15)(2n15)(2n6)(2n4) 4(n3)(n2)

4是(2n1)25的一个因式，所以能被4整除。

8. 在六位数abcdef中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。

解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f 因为a=d, b=e, c=f,

所以abcdef=100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c

=100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a+10b+c) = 7×11×13(100a+10b+c) 所以这个六位数能被7、11、13整除。

9. 已知a, b, c为三角形的三边，且满足abcabbcac0，试说明该三角形是等边三角形。

解：2(abcabbcac)0 所以a=b, a=c, b=c 即a=b=c 所以该三角形是等边三角形。 10. 小明曾作出判断，当k为正整数时，k你的理由。

解：k5k4kk(k5k4)k(k1)(k4)k(k1)(k1)(k2)(k2) 因式分解的结果说明k553422222222255k34k一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说

5k34k是5个连续正整数的乘积，5个连续的正整数中必然包括5，也必然

包括3或3的倍数（6、9），必然包括4或4的倍数（8），还必然有至少2个偶数，所以5、3、4、2是k55k34k的因子，5×3×4×2=120，所以k55k34k一定能被120整除。

补充题：

计算(22 + 42 + 62 +……+20002)﹣(12 + 32 + 52 +……+19992). 解：平方差公式

原式=(22﹣12)+( 42﹣32)+( 62﹣52)+…..+( 20002﹣19992)

= 3 + 7 + 11 +……+ 3999（首尾相加，共有500个4002） = 4002×500 = 2001000