2007年《运筹学》本科生课程考试试题

2007年《运筹学》本科生课程考试试题

一、（15分）求解下列线性规划问题：

MaxZ6x13x23x3

3x1x2x360 2x12x24x320 3x13x23x360

x1,x2,x30

二、（20分）已知某线性规划问题，其初始及最优单纯形表如表1及表2所示。

表1 初始单纯形表 Cj 1 2 0 0 0 b CB XB X1 X2 X3 X4 X5 0 X3 2 2 1 0 0 12 0 X4 3 0 0 1 0 9 0 X5 0 2 0 0 1 8 σj 1 2 0 0 0 表2 最优单纯形表 1 X1 1 0 1/2 0 －1/2 2 0 X4 0 0 －3/2 1 3/2 3 2 X2 0 1 0 0 1/2 4 σj 0 0 －1/2 0 －1/2 试求解以下问题： （1） 求出对偶问题的最优解。

（2） 求C1的变化范围，使最优基不变。 （3） 如b1由12变为16，求最优解。 三、（10分）已知有下列运输问题：

第 1 页 共 3 页

运 价 地 销 地 B1 B2 B3 B4 产量 产 A1 A2 A3 销量 4 2 8 8 12 10 5 14 4 3 11 12 11 9 6 14 16 10 22 试求解以下问题： （1）试用最小元素法给出该运输问题的初始调运方案并计算其总运费。 （2）判断该初始调运方案是否是最优方案。

四、（10分）、某计算机制造厂生产A、B、C三种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为5小时，8小时，12小时。生产线上每月正常运转时间是170小时。这三种产品的利润分别为每台1000元，1440元，2520元。该厂的经营目标为：

第一级目标：充分利用现有设备工时，必要时可以加班；

第二级目标：A、B、C的最低产量分别为5，5，8台，并依单位工时的利润比例确定权系数；

第三级目标：A、B、C的月销售指标分别为10，12，10台，并依单位工时的利润比例确定权系数。

试建立该问题的目标规划模型。

五、（20分）某公司有4名营业员要分配到三个销售点去，如果m个营业员分配到第n个销售点时，每月所得利润如下表所示。

利润表 单位：每月千元 m（人） n（点） 0 0 0 0 1 16 12 10 2 25 17 14 3 30 21 16 4 32 22 17 1 2 3 试求：该公司应该如何分配这4位营业员，从而使其所获利润最大？

第 2 页 共 3 页

六、（10分）某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。其中单位A距市煤气供应站最近，为1.5公里。 A B C D E F A 0 1.3 3.2 4.3 3.8 3.7 B 1.3 0 3.5 4.0 3.1 3.9 C 3.2 3.5 0 2.8 2.6 1.0 D 4.3 4.0 2.8 0 2.1 2.7 E 3.8 3.1 2.6 2.1 0 2.4 F 3.7 3.9 1.0 2.7 2.4 0 为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下管道，并且经A与煤气供应网连通。应如何铺设煤气管道，使其总长最短？ 七、（15分）已知下图网络的一个网络流，图中每条弧旁的数字均为(Cij , fij) ，

以该网络流为初始流，求网络的最大流和最小截集.

v14,0x2,2v22,26,22,0v42,2v52,2y8,4v66,6v34,44,25,2

第 3 页 共 3 页