人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

高一数学必修一单元测试题（一）

一、 选择题

1．集合{a,b}的子集有 （ ） A．2个 2．

B．3个

C．4个

D．5个

设集合Ax|4x3，Bx|x2，则AB （ ）

A．(4,3) B．(4,2] C．(,2] D．(,3) 3．已知fx1x24x5，则fx的表达式是（ ）

A．x26x B．x28x7 C．x22x3 D．x26x10 4．下列对应关系：（ ）

①A{1,4,9},B{3,2,1,1,2,3},f：xx的平方根 ②AR,BR,f：xx的倒数 ③AR,BR,f：xx22

④A1,0,1,B1,0,1,f：A中的数平方 其中是A到B的映射的是

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

x(x0)15．下列四个函数：①y3x；②y2；③yx22x10；④y1.

x1(x0)x 其中值域为R的函数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．

x21(x0)已知函数y ，使函数值为5的x的值是（ ）

(x0)2x5252A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A．yx B．y2x2 C．y3x1 D．y(x1)2

f(x)f(y)，则函数f(x)

8．若x,yR，且f(xy)A．

（ ）

f(0)0且f(x)为奇函数 B．f(0)0且f(x)为偶函数

2

C．f(x)为增函数且为奇函数 D．f(x)为增函数且为偶函数 9．下列图象中表示函数图象的是 （ ） y y y x y 0 x

（A） (B) (C ) (D)

10．若xR,nN*，规定：Hn（ ） x(x1)(x2)(xn1)，例如：x0 x 0 x 0 H4(4)(3)(2)(1)24，则f(x)xHx2的奇偶性为

A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 二、 填空题

11．若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA，则AB ．

12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝ ．

13．函数fx

14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．

3

45x1,x1, 则ff4 ． x3,x1,

15．已知函数

f(x)满足

f(xy)=f(x)+f(y),且

f(2)=p,f(3)=q，那么

f(36)= ．

三、 解答题

16．已知集合A=x1x7，B={x|2（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；

（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

18．已知方程x2pxq0的两个不相等实根为,．集合A{,}，

B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求p,q的值？

4

19．已知函数f(x)2x21．

（Ⅰ）用定义证明f(x)是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明f(x)在(,0]上是减函数；

（Ⅲ）作出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)当x[1,2]时的最大值与最小值． y

o

x

20．设函数f(x)ax2bx1（a0、bR），若f(1)0，且对任意实数x（xR）不等式f(x)0恒成立． （Ⅰ）求实数a、b的值；

（Ⅱ)当x[－2，2]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围．

5

高一数学必修一单元测试题（一）参

一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. 0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2(pq) 三、解答题

16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|21时满足A∩C≠φ

17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：

23a 223a19 解之得a＝5.

(Ⅱ)由A∩B A∩B，又A∩C＝， 得3∈A，2A，－4A， 由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知AC

6

又A{,}，则C，C. 而A∩B＝，故B，B 显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程x2pxq0的两根, 应用韦达定理可得p4,q3.

19．（Ⅰ）证明：函数f(x)的定义域为R，对于任意的xR，都有

f(x)2(x)212x21f(x)，∴f(x)是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(,0]上任取x1,x2，且x1x2，则有

f(x1)f(x2)(2x121)(2x221)2(x12x22)2(x1x2)(x1x2)， ∵x1,x2(,0]，x1x2，∴x1x2x1x20, 即(x1x2)(x1x2)0

∴f(x1)f(x2)0，即f(x)在(,0]上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为f(2)7，最小值为f(0)1． 20．解：（Ⅰ）∵f(1)0 ∴ab10

a0∵任意实数x均有f(x)0成立∴ 2b4a0解得：a1，b2

（Ⅱ）由（1）知f(x)x22x1

k22xg(x)f(x)kxx(2k)x1∴的对称轴为

2∵当x[－2，2]时，g(x)是单调函数

k2k22或2 22∴实数k的取值范围是(,2][6,)．

∴

21．解：(Ⅰ)令mn1 得 f(1)f(1)f(1)

所以f(1)0

111f(1)f(2)f(2)f()1f()0

2221所以f()1

2(Ⅱ)证明：任取0x1x2，则

x21 x1 7

因为当x1时，f(x)0，所以f(2)0 所以f(x2)f(x1x2x)f(x1)f(2)f(x1) x1x1xx1所以f(x)在0,上是减函数．

高一数学必修一单元测试题（二）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．设集合A{1,3},集合B{1,2,4,5}，则集合AB（ ） A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 2．设集合A{x|1x2},B{x|xa}.若AB,则a的范围是( ) A．a2 B．a1 C．a1 D．a2 3．与y|x|为同一函数的是（ ）。

8

A．y(x)2 B．yx2 C．yx,(x0) x,(x0) D．y=x

4．设集合M{x|1x2},N{x|xk0}，若MN，则k的取值范围是（ ）

A．(,2] B．[1,) C．(1,) D．[－1，2] 5．已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m, 则f(5)f(5)的值为（ ）．

A．4 B．0 C．2m D．m4 6．已知函数f(x)x1,x0x,x02，则f[f(2)]的值为（ ）．

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题（每小题4分，共16分）

7 若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非质数}，CAB，则C的

非空子集的个数为

8 若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_____________

9 设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，

则实数k的取值范围是

10. 已知Ayyx22x1,Byy2x1，则AB_________

x24,0x211．已知函数f(x),则f(2)

2x,x2 ；若f(x0)8,则x0 ．

三、解答题（第17题8分，18～21题每题10分，共48分）

12．设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求： （1）A(BC)； （2）ACA(BC)．

13．已知函数f(x)x22|x|．

9

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明．

14. 已知函数f(x)x22ax2,x5,5

（1）当a1时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数

15．已知函数f(x)a12x1. （1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数； （2）确定a的值，使f(x)为奇函数；

（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。

10

11

高一数学必修一单元测试题（二）参

1 C 13．

2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 D 10 A 11 B 12 D (1,1),(5,5)；

y131.01x,xN*； 14． [1,)； 15．0，4； 16．

17．解：

A6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6

（1）又BC3，∴A(BC)3； （2）又BC1,2,3,4,5,6，

得CA(BC)6,5,4,3,2,1,0.

∴ ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0.

18．解：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R，

∵ f(x)(x)22|x|x22|x|f(x) ∴ 函数f(x)是偶函数．

（Ⅱ）是单调递增函数．当x(1,0)时，f(x)x22x

设1x1x20，则x1x20，且x1x22，即x1x220 ∵ f(x1)f(x2)(x12x22)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)0 ∴ f(x1)f(x2)

所以函数f(x)在(1,0)上是单调递增函数．

19．解：(1)a1,f(x)x22x2,对称轴x1,f(x)minf(1)1,f(x)maxf(5)37

∴f(x)max37,f(x)min1

（2）对称轴xa,当a5或a5时，f(x)在5,5上单调 ∴a5或a5

20．解： (1) ya(110%)x(xN).

(2)

111ya,a(110%)xa,0.9x, 3331lg3xlog0.910.4,

32lg3112

∴

21．解： (1)

x11.

3答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的1以下。

f(x)的定义域为R, 设x1x2,

2x12x211则f(x1)f(x2)ax1ax2=,

2121(12x1)(12x2)x1x2, 2x12x20,(12x1)(12x2)0,f(x1)f(x2)0,

即f(x1)f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数. (2)

f(x)为奇函数, f(x)f(x),即a11, a2x12x1 解得: a. f(x)（3）由(2)知f(x)1212121. x2111x, ,01, 211xx2121111 1x0,f(x)

212211 所以f(x)的值域为(,).

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