金属材料动态损伤的微观数值模拟

江苏大学学报(自然科学版)

JournalofJiangsuUniversity(NaturalScienceEdition)

Vol.28No.1Jan.2007

金属材料动态损伤的微观数值模拟

叶建军,杨　健,郑津洋,贺世正

(浙江大学化工机械研究所,浙江杭州310027)

摘要:针对金属材料的动态损伤现象,采用分子动力学方法对存在微观表面缺陷的材料在瞬态强冲击作用下的损伤情况进行数值模拟.模拟对象为铜材料,表面缺陷为锲形、圆形和方形沟槽,采用

目前较为合理的嵌入原子势(EAM),并利用分子动力学程序(LAMMPS)进行动态数值模拟,有效地给出了存在不同微观表面缺陷的金属铜材料在瞬间强冲击作用下的损伤效应.结果表明,存在锲形缺陷的金属表面更容易发生微喷射现象,且微喷射速度随着锲形角增大而减小,随着冲击速率增大而增大.

关键词:微喷射;数值模拟;分子动力学方法;EAM势;动态损伤中图分类号:TG111;O347.3　　文献标识码:A　　文章编号:1671-7775(2007)01-0041-05

Micro2scalenumericalsimulationondynamicdamage

formetalmaterials

YEJian2jun,YANGJian,ZHENGJin2yang,HEShi2zheng

(InstituteofChemicalEngineeringProcessandMachinery,ZhejiangUniversity,Hangzhou,Zhejiang310027,China)

Abstract:Aimedatvarioussurfacedefectsofthematerial,themicro2scalenumericalsimulationfordy2namicdamageunderinstantaneousimpactisconducted.Theembeddedatomsmethod(EAM)potentialandthemoleculardynamics(MD)codeLAMMPSareadopted.Theshapesofsurfacedefectsarede2scribedasrectangle,roundandgroove,respectively.Thedamageeffectofthecoppermaterialwithvari2oussurfacemicro2scaledefectsunderinstantaneousimpactwassimulatedeffectively.Theresultsshowthatthesurfacewithgroovedefectiseasiertoinducetheejectionofmicroparticlesthanthecircularorsquaredefects.Theejectionvelocitydecreaseswiththeincreaseofthegrooveangle,andincreaseswiththeincreaseoftheimpactspeed.

Keywords:micro2particleejection;numericalsimulation;moleculardynamics;EAMpotential;

dynamicdamage

　　当金属材料自由表面受到强冲击载荷作用时,有部分物质微粒以高于自由面的运动速度向外喷射,导致强烈的材料结构损伤,这一现象称为微喷射动态损伤.自从1953年Walsh在试验中首次观察到此现象以来,金属材料在强冲击作用下的动态损伤效应及机理越来越为人们关注.不仅如此,相关物理

研究表明,在瞬态强冲击载荷作用下,金属材料表面不同微观缺陷具有各自特殊的破坏效应,并且其动态过程十分复杂,迄今仍缺乏相应的材料微观动态损伤理论模型,而且想要进行微观特性试验研究,往往成本和难度都很高.因此,发展一种微观数

[2,3]

值模拟方法,构筑一套微观模型与仿真算法,实

[1]

收稿日期:2006-09-18

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50475100);国家自然科学基金中澳科技合作特别基金资助项目(50610055)

作者简介:叶建军(1981-),男,湖北鄂州人,博士研究生(salas_1981@tom.com),主要从事计算流体动力学及微尺度数值模拟研究.

杨　健(1968-),男,浙江杭州人,副教授(通讯作者,zdhjkz@zju.edu.cn),主要从事计算流体动力学及MEMS研究.

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现对金属材料在强冲击载荷下的动态损伤过程数值

模拟试验,具有重要的学术价值和实际意义.自20世纪90年代以来,随着计算机软、硬件技术的发展与突破,基于微观的分子模拟技术更为人们从原子及分子尺度探讨材料的微观特性奠定了基础.最近,随着并行计算和网格技术的成熟,其模拟尺度和

[5]

仿真能力正在时间和空间尺度上不断拓展,有可能突破经典分子动力学模拟的计算瓶颈,从而使得微观数值模拟真正步入应用时代.

总结现有文献,Asay等人在1969年利用统计力学原理对微喷射量和金属表面粗糙度的关系进行过研究,其又在1997年通过试验,研究了强冲击作

[6]

用下的金属表面特性;在国内,等人也对金[7]属表面的微喷射现象进行了模拟研究,但其研究只限于锲形槽缺陷,没有进行过多种缺陷形式的动态损伤研究及对比分析.而且,目前关于不同缺陷形式下金属表面受到强冲击损伤的研究,在国际上也还未见报道.因此,文中采用分子动力学方法,在微观层面上对强冲击载荷作用下金属材料破坏形式进行动态特性的并行数值模拟,主要是通过对表面存在不同微观缺陷的金属材料,在瞬间强冲击载荷下的破坏现象进行模拟研究,揭示传统的研究手段所难以表达的金属材料的微观动态损伤机理,尝试建立一种有效的金属材料动态模拟微观数值方法.

[4]

5ri(t)

()()Fit=miait=mi2

5t

2

(1)

其中,i为粒子序号,最大个数为N个,Fi(t)为i粒子在t时刻所受的力,mi为i粒子的质量,ai(t)为

i粒子在t时刻的加速度,ri(t)为i粒子在t时刻的

位移.根据势场理论中力与势能的关系,i粒子所受的力可由分子力学势能函数的负梯度求得

Fi(t)=-

5(Ur1,r2,…,rn)5ri

(2)

其中,U为体系的总势能.将式(2)代入式(1),可以得到5ri(t)5(-Ur=mi1,r2,…,rn)25ri5t

2

(3)

从以上推导过程可以看出,只要给定原子的初

始位置和初始速度,并对很小的时间间隔作数值积分,便可得到该原子下一时刻的速度和原子位移即原子运动轨迹,再按统计物理原理可得出该系统相应的宏观物理特性.其中,要获得比较准确的模拟结果,最重要的是要给定粒子与粒子间作用势的数学量化表达式.

2　嵌入原子势函数

MD模拟的关键是作用势函数的选取,文中采

1　MD方法简介

MD方法的基本原理是从微观尺度建立一个粒

用嵌入原子势(EmbeddedAtomsMethod,简称为EAM)来表达其金属铜原子间的相互作用.EAM势已经被证明比较适合于金属表面研究,且能很好地描述金属原子之间的相互作用

[9]

子系统来模拟所研究的对象,系统中各粒子之间的相互作用根据量子及分子动力学理论来确定.首先,通过求解粒子的动力学方程组可得到各粒子在相空间的运动规律和轨迹,然后,按统计物理原理得出该系统相应的宏观物理特性.由于分子动力学模拟具有沟通宏观特性与微观结构的作用,特别是可以捕捉到许多在理论分析和试验观察上都难以获得的现象,并能给出一定的微观解释,模拟一些极端条件下的微观现象,而且能应用广泛,因此被认为是理论和

[8]

试验观察相联系的第三种科学手段.

MD方法的模拟计算主要基于以下基本假设:(1)所有粒子之间的的运动都遵循经典牛顿力学定律;

(2)粒子之间的相互作用能满足叠加原理.

其具体的理论表述为,对于粒子数为N的物理体系,根据牛顿第二定律有

.文献查证

[10,11]

,

Daw和Baskes采用Stott和Zaremba的准原子思想,

在准原子近似和有效介质理论的基础上根据密度泛函理论认为:某原子的原子核除了受到周围其他原子核的排斥作用外,还受到该原子的核外电子及其周围其他原子产生的背景电子的静电作用.于是,由其提出的EAM模型中,将N个原子组成的金属系统总能量表示为

Etot

1=266φ

i=1j=1≠i

NN

ij

(rij)+

6

N

Fi(ρi)(4)

i=1

其中,φij是原子芯与原子芯之间的二体排斥势,Fi

是将原子i嵌入电子密度为ρi的位置处所必须的能量,ρi为系统中所有其他原子在原子i处产生的局域背景电子密度,因此ρi可以描述金属原子势能的多体性质.

Fi(ρi)仅依赖于嵌入原子的种类,与作用于ρi

第1期　　　　　　　　　　　　　叶建军等:金属材料动态损伤的微观数值模拟43

的原子种类无关.因此,无论对于合金或纯金属都可采用相同的函数进行嵌入能的计算.显然,对于嵌入原子法,为了确定各物质的对势φij、电子密度ρi以及嵌入能Fi,必须相应地确定一些参数.对此Daw和Baskes提供了在平衡状态下块体纯金属(单质金属)的弹性系数、相变潜热和空位形成能的试验值,

[12]

确定了相应的对势参数和Fi.早期势函数的拟合过程比较复杂,后来Foiles等人建立了一种比较简捷的拟合方法,即利用Rose普适函数来表达:

E(r)=-Ec1+br-1re

计算时间步长设置为0.001ps,计算步数为10000步.模拟的金属表面缺陷为锲形、圆形和方形等沟槽,分别得到其不同微观表面缺陷在瞬间强冲击作用下的各自损伤状况.

4　模拟结果与分析

4.1　不同微观表面缺陷的动态损伤

图1为方形、圆形和锲形等沟槽形式表面缺陷存在下的瞬间强冲击作用模拟结果,其中方形缺陷深50nm,宽20nm;圆形缺陷半径为30nm;锲形缺陷张开的锲角为60°,锲口宽度60nm.

图1c所示的模拟计算结果表明锲形表面缺陷在瞬间强冲击作用下,锲形尖角处存在明显的粒子被激发后向外喷射的现象(以下简称微喷射).而这样的微喷射现象会直接影响金属材料的微观结构,从而局部发生急剧的崩塌损伤.图1a和图1b所示中,在同样的强冲击下,方形和圆形表面缺陷则没有这样的微喷射现象,甚至在图1a中还表现出会自我修复,在图1b中则表现出消融的现象.可见,不同微观表面缺陷在瞬间强冲击破坏下其损伤现象极为不同,而且材料表面存在锲形微观缺陷最易发生微喷射现象,会使得材料的抗冲击性能大大降低.因此,有必要重点研究锲形微观表面缺陷在强冲击加载过程中的具体破坏过程.

exp-br-1re

(5)

其中,b=

ΩeB

ec

1/2

,Ωe为平衡原子体积,Ec为结合能,B是体积弹性模量.

令式(4)和式(5)相等,则当电子密度函数ρi

已知时,如果知道对势的具体形式,就可确定嵌入势;反之如果知道嵌入势,也可以唯一地确定对势.在对势部分,Daw和Foiles采用库仑力形式,Johnson采用Born2Mayer势,Vetor等人采用Morse势.早期的研究中,电子密度函数ρFock理i一般用Hartree2

论计算得到的自由原子电子密度表示,最近的研究中则常常采用负指数形式.

总之,EAM势函数能很好地描述金属原子之间的相互作用,是最新的金属体系模拟中比较贴切的作用势函数表达.

3　MD模拟计算

文中采用大规模并行分子动力学计算程序(LAMMPS),编程语言为C++.在最大CPU数为的SGIOnyx3900超级计算机上进行并行计算,模拟粒子数量可达百万级.

模拟研究对象以铜材料为代表,其面心晶格常数为0.344nm,势函数为金属铜原子的EAM势.在所构建的物理模型中,冲击主要沿x方向,y方向和z方向的表现性质基本相同,类似于二维问题.但实际计算中仍采用三维模拟,只是给出的结果分析及图示中主要表达的是x方向和y方向的变化.模拟的瞬间强冲击载荷由同种材料金属原子构成的飞片与靶相互碰撞造成.其中,被撞击的靶的长度为130nm,高度为200nm,飞片的长度为60nm,高度为200nm,模拟的粒子数约为0.85×10个.垂直于冲

6

[13-16]

(a)方形

(b)圆形

(c)锲形

图1　微观表面缺陷受瞬间强冲击作用的模拟结果

Fig.1　Simulationresultofsurfacedefectunder

instantaneousimpact

4.2　不同角度锲形缺陷的微喷射特性

以上模拟结果表明,锲形微观表面缺陷受强冲击载荷作用易发生微喷射现象,显然其破坏效应最

击波传播方向的边界条件设置为周期性边界条件,

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为严重.而且宏观研究表明,缺陷最易遭受破坏处为

其尖端部分,如裂纹尖端,因为材料的缺陷尖端在冲击作用过程中受到的应力最大,破坏也往往从缺陷尖端开始.因此,需要重点研究锲形缺陷的尖端处粒子和锲形缺陷自由表面处粒子,各自在冲击作用过程中的速度和受力等的变化情况.

如图2所示,不同角度下的锲形表面缺陷,其缺陷尖端的粒子和缺陷斜自由面粒子在冲击作用下有着不同的喷射速度.由图可见,随着锲形的张开角度逐渐增大,锲角顶端的粒子从锲形沟槽中的飞出速度增大,同时锲槽自由面的粒子沿冲击波方向的速度也增大,两者的速度差导致出现微喷射现象;而且由图2可知,两者的速度差值会随着锲形张开角的增大而减小,这可以解释材料表面微缺陷的锲角张开越大,微喷射的现象越不明显,说明更能承受较大的冲击;另一方面,材料表面锲形缺陷角度越大,说明材料本身的表面粗糙度越小,微观缺陷程度较小,这与实际宏观性质和现象分析结果相一致.

图3　锲形缺陷的粒子速度随冲击速度的变化Fig.3　Relationshipbetweenimpactvelocityand

particlesvelocityy

5　结　论针对金属材料的动态损伤现象,采用分子动力学方法,结合EAM金属势,对存在微观表面缺陷的铜材料,在瞬间强冲击作用下的损伤情况进行数值模拟,研究表明:

(1)在相同强度的冲击作用下,材料的锲形微观表面缺陷比方形和圆形更容易发生微喷射现象,说明若表面存在锲形缺陷,材料的抗冲击能力较差.因此,在涉及强冲击的场合,例如爆燃爆轰容器的材料应该尽量避免其表面出现锲形微观缺陷;

(2)在相同强度的冲击作用下,锲角的变化对锲形缺陷本身的抗冲击性能有不同的效应,计算结果显示锲角越小越容易发生微喷射现象.因此,除了改进材料性能,提高材料表面加工精度和表观质量,也能直接提高其抗强冲击能力;

(3)在锲角不变的情况下,随着冲击速度的增大,尖端粒子的速度比缺陷自由面速度增大更快,因此喷射现象也更为明显,这与微喷射试验结论相一致.

以上数值模拟结果能定性地描述金属铜材料不同微观表面缺陷,在强冲击作用下的微观动态损伤破坏过程,这表明文中提出的针对金属材料动态损伤微观数值模拟的方法是有效的.在后续的研究中,还将重点通过模拟来研究金属材料在高温高压下的多种性能参数预测,如杨氏模量、泊松比和应力波等,以期获得进一步的定量模拟结果.

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图2　锲形缺陷的粒子速度随锲形张开角度的变化Fig.2　Relationshipbetweengrooveangleandparticlesvelocity

4.3　不同冲击速率下的微喷射损伤效应

为了给出不同冲击速率下的锲形缺陷存在的微喷射程度,取60°锲角的微观缺陷作为模拟对象,设飞片对铜材料的初始冲击速度变化为范围为5～20An/Ps,即冲击速度为500～2000m/s,分别计算在各个冲击过程中,锲形缺陷尖端及自由面的粒子速度变化.

图3为锲形缺陷的尖端粒子喷射速度及自由面粒子速度随冲击速度的变化曲线.由图可见,当冲击速度增大时,材料内部应力明显增大,缺陷尖端粒子的微喷射速度增大,同时缺陷自由表面处粒子飞出速度也增大,但是显然尖端处粒子的喷射速度增加得更快,微喷射现象更明显.由此可以说明当冲击增大时,有锲形缺陷的金属材料更容易发生微喷射现象,也就是说有此类微观缺陷的材料更加容易发生结构破坏.

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(责任编辑　徐红星)