湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题分，共 30 分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。 1.下列三个结论中正确的个数为
①所有的直角三角形可以构成一个集合；
°°
②两直线夹角的范围为(0，90)；
③若𝑎𝑐 > 𝑏𝑐，则𝑎 > 𝑏.
A、0 B、1 C、2 D、3
答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。 2.直线3𝑥 + 3𝑦 ‒ 5 = 0的倾斜角为
𝜋
𝜋
5𝜋
2𝜋
A、6
B、3 C、 6 D、 3
答案：D 考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。
3. 下列三个结论中正确的为
①零向量与任意向量垂直；
②数列{3𝑛 + 5}是以 5 为公差的等差数列；
3，2( ‒ 𝑥 + 2)(2𝑥 ‒ 3) > 0
(③
的解集为 2 B、①③
)
.
C、②③
D、①②③
A、①②
答案：B 考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。
4. 下列函数中为幂函数的是
2
①𝑦 = 𝑥 ；②𝑦 = 2 ；③𝑦 = 𝑥
𝑥
‒ 𝑦 = 1 1 𝑦 =‒ 2 𝑥；⑤ ；④ 𝑥2.
1 A、①②⑤ B、①③⑤ C、①④⑤ D、②③④
答案：B 考查幂函数的定义。
5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0， + ∞)是增函数的是
𝑦 = 𝑥2
A、
B、
𝑦 =‒ 1 𝑥
𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 C、
𝑦 = D、
1 𝑥
答案：B 考查函数奇偶性和单调性的判断。
6.等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎3 = 8，𝑎16 = 34，则𝑆18 =
A、84
B、378
C、1
D、736
答案：B 考查等差数列通项公式及前 n 项和公式的运用。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。
27.计算：[( ‒ 5)]19
1 2 ‒ 𝑙𝑜𝑔3 3 9 + 23 26 2 =
答案： 3 考查指数、对数的运算法则及计算能力。 𝑓(𝑥) = 8.函数
‒ 𝑥2 + 5𝑥 𝑥 ‒ 3 + 𝑙𝑔(2𝑥 ‒ 4)
的定义域用区间表示为
答案：(2,3) ∪ (3，5] 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。 9.若数列{𝑎𝑛}是等差数列，其中𝑎2，𝑎5，𝑎11成等比数列，则公比𝑞 = 答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。
10.与向量𝑎 = ( ‒ 3,4)垂直的单位向量坐标为
4343‒ ‒ ，， 5 答案： 5 5 或 5
() (
)考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.平面内给定三个向量𝑎 = (3,2)，𝑏 = ( ‒ 1,2)，𝑐 = (4,1)，解答下列问题：
（I）求满足𝑎 = 𝑚𝑏 + 𝑛𝑐的实数𝑚,𝑛; (6 分)
（II）设(𝑎 + 𝑘𝑐)//(2𝑏 ‒ 𝑎)，求实数 k 的值. (6 分) 答案：（I）𝑚𝑏 + 𝑛𝑐 = ( ‒ 𝑚,2𝑚) + (4𝑛,𝑛)=(4𝑛 ‒ 𝑚,2𝑚 + 𝑛)
4𝑛 ‒ 𝑚 = 3 5 𝑛 = 𝑚 = 8∴ 2𝑚 + 𝑛 = 2 得： 9 考查向量的线性运算
{
{9
+ （ ‒ 𝑘，2𝑘） = （3 ‒ 𝑘，2 + 2𝑘） （II）𝑎 + 𝑘𝑐 = （3,2）
2𝑏 ‒ 𝑎 = ( ‒ 2,4) ‒ （3,2） = ( ‒ 5,2)
= 0 由(𝑎 + 𝑘𝑐)//(2𝑏 ‒ 𝑎)可得： ‒ 5（2 + 2𝑘) ‒ 2（3 ‒ 𝑘）
得：𝑘 = -2
考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。
12. 解答下列问题：
sin （ ‒ 150°）cos （600°）tan （ ‒ 405°）
（I） 求
cos （ ‒ 180°）sin （ ‒ 690°）
的; (6 分)
cos (2𝜋 ‒ 𝜃) =‒ 4 𝜃
5，求 （II） 设 为第三象限的角，且
2sin (𝜃 ‒ 3𝜋) + 3cos (9𝜋 ‒ 𝜃) tan (7𝜋 + 𝜃) ‒ cos ( ‒ 𝜃)
的值. (6 分)
- sin 30°( ‒ cos 60°)( ‒ tan 45°）
- cos 180°sin 30°
2 原式= 答案：（I）
=
1 × 3 × 1
2 - 1 × 2 1 = ‒
3 2
考查诱导公式，特殊角的三角函数值。
cos (2𝜋 ‒ 𝜃) = cos 𝜃 = ‒ 4 5 （II）
4 2 9 sin2 𝜃 = 1 ‒
= （ - 5） 16 ∴ sin 𝜃 = ‒ ，tan 𝜃 = 𝜃
5 4 因为 为第三象限的角，
33
2sin (𝜃 ‒ 3𝜋) + 3cos (9𝜋 ‒ 𝜃) - 2sin 𝜃 - 3cos 𝜃
= tan (7𝜋 + 𝜃) - cos ( - 𝜃) tan 𝜃 - cos 𝜃
- 2 ×
=
- ） - 3 × （ - ） （
5
5
3 344 5
+ 4 = 31 72
考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。 13.已知直线𝑙1:𝑥 + 𝑦 ‒ 3 = 0与𝑙2：𝑥 ‒ 2𝑦 ‒ 6 = 0相交于点 P，求解下列问题：
（I） 过点 P 且横截距是纵截距两倍的直线 l 的方程; (6 分)
（II） 圆心在点 P 与直线4𝑥 ‒ 3𝑦 + 1 = 0相切的圆的一般方程. (6 分)
𝑥 + 𝑦 ‒ 3 = 0 𝑥 = 4
答案：（I） 𝑥 ‒ 2𝑦 ‒ 6 = 0得 𝑦 =‒ 1
所以 P 点坐标为（4,-1）
设 l 的方程为𝑦 + 1 = 𝑘(𝑥 ‒ 4)即𝑘𝑥 ‒ 𝑦 ‒ 4𝑘 + 1 = 0 令𝑥 = 0，得纵截距为𝑦0 =‒ 4𝑘 + 1
{ { 𝑥 = 𝑘 令𝑦 = 0，得横截距为 0
1
4𝑘 ‒ 1 = 2（ ‒ 4𝑘 + 1） 𝑘 =‒ 2
或4 由题知 𝑘
，得 所以直线方程为：2𝑥 + 𝑦 ‒ 9 = 0或𝑥 ‒ 4𝑦 = 0
考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。
4𝑘 ‒ 1
（II）圆心坐标为 P（4，-1）
𝑟 = |4 × 4 ‒ 3 × （ ‒ 1） + 1| = 4
42 + ( ‒ 3)2 半径为
所以圆的标准方程为：（𝑥 ‒ 4)2 + (𝑦 + 1)2 = 16 一般方程为：𝑥2 + 𝑦2 ‒ 8𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0
考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。
