内蒙古呼和浩特市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷

题号 得分

一、选择题（本大题共 1.

一 二 三 总分

10 小题，共 30.0 分）

如图，为预计池塘岸边 A、B 两点的距离， 小方在池塘的一侧选用一点 O，测得 OA=15 米， OB=10 米， A、B 间的距离不 可能是（）

A. 4米

B. 8米

C. 16 米

1800 °

，则此多边形是（

D.20米

）

2. 若一个多边形的内角和与外角和相加是

A. 八边形

3.

意长为半径画弧交 D 为圆心，以大于

B. 十边形 C. 十二边形 D. 十四边形

尺规作图作 ∠AOB 的均分线方法以下： 以 O 为圆心， 任

OA ，OB 于 C， D ，再分别以点 C， CD 长为半径画弧，两弧交于点

P， ）

作射线 OP，由作法得 △OCP ≌△ODP 的依据是（

A. SAS B. ASA

） C. AAS

4. 下边说法正确的选项是个数有（

①假如三角形三个内角的比是1： 2： 3，那么这个三角形是直角三角形； ②假如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角， 角三角形；

则这个三角形是直角三角形； 那么这个三角形是直

③假如一个三角形的三条高的交点恰巧是三角形的一个极点，

④假如 ∠A=∠B=∠C，那么 △ABC 是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在 △ABC 中，若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．

A. 3个

5.

B. 4个

） C.5个

D.6个

如图，已知 △ABC 为直角三角形， ∠C=90 °，若沿图中 虚线剪去 ∠C，则 ∠1+∠2=（

A. B. C. D.

80 °

，则它的此外两个角分别是（

B. ，

6. 已知等腰三角形的一个角是

A. ，

） ， 或 ，

7. 以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（

C. D.

， ）

A. 等腰直角三角形 C. 正方形

8.

E 为垂足，以下结论正确的选项是（

） B. 等边三角形

D. 长方形

如图，已知在 △ABC 中， ∠ABC =90 °，∠A=30 °，BD⊥AC，DE ⊥BC，D、

A. B. C.

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D.

9.

以下图， BE⊥AC 于点 D，且 AD =CD ，BD =ED ，若 ∠ABC =54 °，则 ∠E=（ ） A. B. C. D.

10. 如图，把 △ABC 纸片沿 DE 折叠， 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 则 ∠A 与 ∠1+∠2

之间有一种数目关系一直保持不变． 请试着找一找这个规律， 你发现的规律是 （ ? ）

A. C.

6 小题，共 18.0 分）

B. D.

二、填空题（本大题共

11. 在平面镜里看到背后墙上电子钟示数

______

，实质时间是： ．

12. 等腰三角形的两边 a、 b 知足 |a-2|+（ b-5） 2 =0，那么这个三角形的周长是 ______ ． 13. 已知点 A（a， b）对于 x 轴对称点的坐标是（ a， -12），对于 y 轴对称点的坐标是

（ 5， b），则 A 点的坐标是 ______ ． 14. 如图，在 △ABC 中，∠C=90 °，AD 均分 ∠BAC，BC=10cm，

BD=6cm，则点 D 到 AB 的距离为 ______．

15. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为

16. 如图，若 △ACD 的周长为 7cm， DE 为 AB 边的垂直均分线，

AE=3cm，则 △ABC 的周长 = ______ ． 三、解答题（本大题共

9 小题，共 52.0 分）

______．

17. 如图， L 为汀江河的南岸线，一

天夜晚某牧童在 A 处放牛，欲将牛牵到河畔饮水后再回到 家 B 处，牧童想以最短的行程回家．请你在图中画出豪饮水

C 的地点．（保存印迹）

18. 如图，已知 △ABC 中， AB=AC， AD 均分 ∠BAC，请增

补完好过程，说明 △ABD≌△ACD 的原因．

∵AD 均分 ∠BAC

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∴∠______ = ∠ ______ （角均分线的定义） 在 △ABD 和△ACD 中

∴△ABD ≌△ACD ______ ．

19. 如图，在 △ABC 中， ∠A=90 °， BD 是 ∠ABC 的均分线， DE 是 BC 的垂直均分线，

求 ∠C 的度数．

20. 如图，在 △ABC 中，已知 AB =AC=2a， ∠ABC=15 °， CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的

长．

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21. 如图， AD 是 ∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，且

DB=DC，求证： BE=CF ．

22. 将下边三个论断此中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个证明题，并达成

证明过程．

（ 1） AD∥BC； （ 2） AB=AC； （ 3） ∠1=∠2；

题目：已知 ∠CAE 是 △ABC 的外角， ______ ，______ ； 求证： ______ ； 证明：

23. 已知：如图，A、C、F 、D 在同向来线上， AF=DC ，

AB∥DE，AB=DE，求证：

（ 1） △ABC≌△DEF ； （ 2） BC∥EF．

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24. 如图，△ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的角均分线订交于点

O， DE 经过 O 点，且 DE∥BC．

（ 1）请指出图中的两个等腰三角形． （ 2）请选择（ 1）中的一个三角形，说明它是等腰三角

形的原因．

（ 3）假如 △ABC 的周长是 26，△ADE 的周长是 18，恳求出 BC 的长． 25.

如图，等腰直角 △ABC， AO 是斜边上的中线， D 是 AC 上一

点， OE⊥OD 交 AB 于 E．请说明 OD =OE 的原因．

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答案和分析

1.【答案】 A

【分析】

解：设 AB 间的距离为 x 米，由题意得：

15-10＜ x＜ 15+10， 解得：5＜ x＜ 25， 应选：A．

依据三角形的三 边关系可得 15-10＜ AB 间的距离＜ 15+10，再解不等式，而后

再依据取 值范围可确立答案．

本题主要考察了三角形的三 边关系，重点是掌握第三 边的范围是：大于已知

的两边的差，而小于两边的和．

2.【答案】 B

【分析】

解：∵一个多边形的内角和与外角和相加是 1800°，设这个多边形的边数为 n，

则依题意可得（n-2）×180°+360°=1800°，

解得 n=10，

∴这个多边形是十边形．

应选 B．

本题可依据这个多边形的内角和与外角和相加是

1800°，列出方程，解出即可．

本题主要考察多边形的内角和定理及多 边形的外角和定理，解 题的重点是由

已知等量关系列出方程从而解决 问题．

3.【答案】 D

【分析】

解：∵以 O 为圆心，随意长为半径画弧交 OA ，OB 于 C，D，即 OC=OD；

以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即CP=DP；在 △OCP 和 △ODP 中，

∵

，

∴△OCP≌△ODP（SSS）．

应选 D．

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仔细阅读作法，从角均分线的作法得出 △OCP与△ODP 的两边分别相等，加上

公共边相等，于是两个三角形切合 SSS判断方法要求的条件，答案可得．

本题考察的是作图-基本作图，熟知角均分线的作法是解答此 题的重点 ．

4.【答案】 C

【分析】

解：① 三角形三个内角的比是 1：2：3，

设三个内角的度数分 别为 x、2x、3x，

由题意得，x+2x+3x=180°，

解得，x=30°，

则 3x=90°，

这个三角形是直角三角形， ① 正确；

② 三角形的一个外角等于与它相 邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它

相邻的一个内角互 补，

∴这个角为 90°，

这个三角形是直角三角形， ② 正确；

③ 假如一个三角形的三条高的交点恰巧是三角形的一个 极点，那么这个三角形是直角三角形， ③ 正确；

④ 假如 ∠A= ∠B=∠C，那么△ABC 是等边三角形，④ 错误；

⑤ 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么 这个三角形是直角三角形，

⑤ 正确；

⑥ 在△ABC 中，若∠A+ ∠B=∠C，又∠A+

∠B+∠C=180 °，则此三角形是直角三角形， ⑥ 正确，

应选：C．

依据三角形内角和定理、三角形的高的定 答即可．

本题考察的是直角三角形的判断和性 质，掌握直角三角形的判断方法、三角

形内角和定理是解 题的重点．

5.【答案】 C

【分析】

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【剖析】

本题考察了直角三角形的性 质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形

的这个直角后获得一个四 边形，依据四边形的内角和定理求解是解 题的关

键 ．先依据直角三角形的性 质求得两个 锐角和是 90 度，再依据四边形的内角

和是 360 度，即可求得∠1+∠2 的值 ．

【解答】

解：∵∠C=90°， ∴∠A+ ∠B=90 °．

∵∠A+ ∠B+∠1+∠2=360 °， ∴∠1+∠2=360 °-90 =270° °． 应选 C．

6.【答案】 C

【分析】

解：① 当 80°的角是顶角，则两个底角是 50°、50°；

② 当 80 °的角是底角，则顶角是 20 °．

应选 C．

题中没有指明 这个内角是 顶角仍是底角，故应当分两种状况 进行剖析，从而不难求解．

本题考察了等腰三角形的性 质，解题的重点是注意分状况 进行议论．

7.【答案】 A

【分析】

【剖析】

本题主要考察轴对称图形的知识.即图形沿直线折叠，两边能够完好重合 .

依据轴对称图形的观点求解，确立各个 图形有几条 对称轴 .

【解答】

解：A. 等腰直角三角形有一条 对称轴；

边

B. 等三角形有三条； C.正方形有四条；

D.长方形有两条 对称轴.

应选 A.

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8.【答案】 B

【分析】

解：∵在△ABC 中，∠ABC=90° ，∠A=30°，

∴BC= AC ，故A 选项错误 ．

∵BD ⊥AC ，DE⊥BC，D、E 为垂足，

∴BD= AB ，CE= CD，故C、D 选项错误 ；

∵∠CBD=∠A=90 °-∠ABD ，

∴CD= BC，

∴CE= CD= BC= AC ，

∴AC=8CE，故B 选项正确．

应选 B．

依据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 BC=

AC ，BD= AB ，CE=

CD，CD= BC，从而得出 CE= CD= BC= AC ，从而求解即可．

本题主要考察了含 30 度角的直角三角形的性 质：在直角三角形中，30°角所 对

的直角边等于斜边的一半．也考察了余角的性 质以及三角形的高的定 义．

9.【答案】 B

【分析】

解：在△ADB 和△CDB ，

∵BD=BD ，∠ADB= ∠CDB=90°，AD=CD ∴△ADB ≌△CDB， ∴∠ABD= ∠CBD ，

又 ∵∠ABC= ∠ABD+ ∠CBD=54° ， ∴∠ABD= ∠CBD= ×∠ABC=27°．

在 △ADB 和△EDC 中，

∵AD=CD ，∠ADB= ∠EDC=90°，BD=ED ， ∴△ADB ≌△CDE， ∴∠E=∠ABD ．

∴∠E=∠ABD= ∠CBD=27°． 因此，本题应选择 B．

依据题意中的条件判断 △ADB ≌△CDB 和△ADB ≌△CDE，依据全等三角形的

性质可得 ∠ABD= ∠CBD 和∠E=∠ABD ，即：∠E=∠ABD= ∠CBD ，又因为

∠ABC= ∠ABD+ ∠CBD=54°，因此∠E=∠ABD= ∠CBD= ×∠ABC ，代入∠ABC

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的值可求出 ∠E 的值．

本题主要考察了全等三角形的判断和全等三角形的性

质．经过全等证得

∠ABD= ∠CBD 是解决本 题的重点．

10.【答案】 B

【分析】

解：2∠A= ∠1+∠2，

原因：∵在四边形 ADA′E中，∠A+ ∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则 2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，

∴可得 2∠A=∠1+∠2．

应选：B．

依据四边形的内角和 为 360°及翻折的性 质，便可求出 2∠A= ∠1+∠2 这一一直

保持不变的性质．

本题主要考察四边形的内角和及翻折的性 质特色，解决本题的重点是熟记翻

折的性质．

11.【答案】 20：15

【分析】

解：依据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 20：15 成轴对称，因此此时实

际时刻为：20：15．

故答案为：20：15．

依据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与 现实中的事物恰巧左右或上下

次序颠倒，且对于镜面对称．

本题考察镜面反射的原理与性 质．解决此类题应认 真察看，注意技巧．

12.【答案】 12

【分析】

2

解：因为|a-2|+（b-5）=0，因此 a=2，b=5．

又因为是等腰三角形，因此三 边长为 5，5，2，2 或 2，2，5（不知足三角形结构条件，舍去）

因此周长为 5+5+2=12．

故填 12．

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经过等式能够判断 a，b 的长度，已知等腰三角形的两 边，经过两边相等及构

造条件能够判断三 边，求出周长即可．

本题主要考察等腰三角形两 边相等的性 质及三角形的结构条件，三角形三 边

关系，同时也考察了方程的 应用．

13.【答案】 （ 5，-12）

【分析】

【剖析】

本题主要考察了对于 x、y 轴对称点的坐 标，重点是掌握点的坐 标的变化规律.

依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．对于 y 轴

对称点的坐 标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变确立 a、b 的值，从而可得

A 点的坐标.

【解答】

解：∵已知点 A （a，b）对于x 轴对称点的坐 标是（a，-12），

∴b=12，

∵对于 y 轴对 称点的坐 标 是（5，b），

∴a=-5，

∴则 A 点的坐标是（-5，12）.

故答案为（5，-12）.

14.【答案】 4cm

【分析】

解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，

∵∠C=90°，AD 均分 ∠BAC ， ∴DE=CD，

∵BC=10cm，BD=6cm， ∴CD=BC-BD=10-6=4cm ， ∴点 D 到 AB 的距离为 4cm．

故答案为：4cm．

过点 D 作 DE⊥AB 于 E，依据角均分线上的点到角的两 边距离相等可得 DE=CD ，再依据 CD=BC-BD 求解即可．

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本题考察了角均分 线上的点到角的两 边距离相等的性 质，熟记性质是解题的

重点．

15.【答案】 八

【分析】

解：设多边形的边数是 n，依据题意得，

（n-2）?180°=3×360，° 解得 n=8，

∴这个多边形为八边形．

故答案为：八．

依据多边形的内角和定理，多 边形的内角和等于（n-2）?180°，外角和等于 360°，而后列方程求解即可．

本题主要考察了多边形的内角和公式与外角和定理，依据 题意列出方程是解

题的重点，要注意“八”不可以用阿拉伯数字写．

16.【答案】 13cm

【分析】

解：∵DE 为 AB 边的垂直均分 线，AE=3cm，

∴AE=BE=3cm ，AD=BD ，

而 △ACD 的周长为 7cm，

∴AD+CD+AC=BD+CD+AC=7cm ， 又 ∵AE=BE=3cm ， ∴AB=6cm ，

∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=7+6=13cm ．

故答案为：13cm．

因为 DE 为 AB 边的垂直均分 线，因此 AE=BE ，AD=BD ，而△ACD 的周长为

7cm，因此获得 BD+CD+AC=7cm ，又AE=3cm ，由此获得 AB=6cm，此刻便可

以求出 △ABC 的周长．

本题主要考察线段的垂直均分 线的性质等几何知 识．本题利用了线段的垂直

均分线上的点到 线段的两个端点的距离相等．

17.【答案】 解：如图，作点 A 的对称点 A'，连结 A'B，与直线 l 订交于 C，连结 AC，C点即

为所求．

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【分析】

① 作点 A 的对称点 A'，

② 连结 A'B ，与直线 l 订交于 C；

C 点即为所求．

本题考察了最短路径 问题，解题思路为：最短路径能够经过轴对称来确立，即 作出此中一点对于直 线 L 的对称点，对称点与另一点的 连线与直线 L 的交点

就是所要找的点．

18.【答案】 BAD ；CAD ；SAS

【分析】

解：∵AD 均分 ∠BAC

∴∠BAD= ∠CAD （角均分线的定义），

在 △ABD 和△ACD 中，

， ∴△ABD ≌△ACD （SAS）．

依据角均分 线的定义及全等三角形的判断定理，填空即可．

本题考察了全等三角形的判断，解答本 题的重点是掌握全等三角形的判断定

理及角均分 线的定义．

19.【答案】 解： ∵DE 是 BC 的垂直均分线，

∴BE=EC，DE⊥BC， ∴∠CED=∠BED ， ∴△CED≌△BED， ∴∠C=∠DBE ，

∵∠A=90 °， BD 是 ∠ABC 的均分线， ∴∠ABE=2∠DBE=2∠C， ∴∠C=30 °． 【分析】

依据垂直均分 线的性质可知 BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED ，再根

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据角均分 线的性质可知 ∠ABE=2 ∠DBE=2∠C，依据三角形为直角三角形即可得出 ∠C 的度数．

本题考察了线段垂直均分 线性质，角均分线性质，等腰三角形性质，三角形

内角和定理的 应用，注意：线段垂直均分 线上的点到 线段两个端点的距离

相等．

20.【答案】 解： ∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=15 °， ∴∠DAC=30 °， ∵AB=AC=2a，

∴在直角 △ACD 中 CD = AC=a．

【分析】

过点 C 作 CD⊥AB 于 D，依据等腰三角形的性 质，三角形的内角与外角的关系

获得 ∠DAC=30° ．在直角△ACD 中，依据 30°角所对的直角边等于斜边的一半

解得 CD 的长．

本题主要考察了等腰三角形的性 质：等边平等角．

三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中 30 度所对的直角边等于斜边的一

半．

21.【答案】 证明：

∵AD 均分 ∠BAC，

∴DE =DF （角均分线性质）， ∴DE ⊥AB， DF ⊥AC ∴∠BED=∠CFD =90 ° 在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中

∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ）， ∴BE=CF ． 【分析】

由角均分 线的性质可得 DE=DF，再联合条件可 证明 Rt△BED≌Rt△CFD，即可求得 BE=CF．

本题主要考察全等三角形的判断和性 质，掌握全等三角形的判断方法（即 SSS、

SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和全等三角形的性质（即对应边、对应角相等）是解题

的重点．

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22.【答案】 AD∥BC； ∠1=∠2； AB=AC

【分析】

证明：∵AD ∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC ．

依据两直 线平行，同位角相等、内错角相等，获得 ∠B=∠C 相等，再利用等角

平等边即可求解．

本题利用平行 线的性质和等角平等边的性质解答，其余组合只需合理也可

以．

23.【答案】 证明：（ 1） ∵AF=CD，

∴AF-FC=CD -FC，即 AC=DF ． ∵AB∥DE， ∴∠A=∠D．

在 △ABC 和 △DEF 中

，

∴△ABC≌△DEF （ SAS）； （ 2） ∵△ABC≌△DEF （已证）， ∴∠ACB=∠DFE ， ∴∠BCF=∠EFC ， ∴BC ∥EF． 【分析】

本题主要考察全等三角形的判断和性 质，平行线的判断，掌握全等三角形的

判断方法是解 题的重点，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ．

（1）由AF=CD ，可求得 AC=DF ，由AB ∥DE ，可得∠A=∠D，利用 SAS 可证明

△ABC ≌△DEF；

（2）由全等三角形的性质可得 ∠ACB= ∠DFE，再利用平行线的判断可 证明

BC=EF.

24.【答案】 解：（ 1） △BOD 和 △COE；

（ 2） ∵BO 是 ∠ABC 的均分线， ∴∠DBO=∠OBC， 又 ∵DE ‖ BC， ∴∠DOB=∠OBC， ∴∠DBO=∠DOB ， ∴BD =OD ，

∴△BOD 是等腰三角形；

同理可得： △COE 是等腰三角形；

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（ 3） ∵△BOD 和 △COE 是等腰三角

形， ∴BD =OD ， CE=OE， ∴BD +CE=OD +OE， 即 BD+CE=DE ，

∵△ABC 的周长 =AD +BD+BC+AE+CE， =AD +BC+AE+DE ， =△ADE 的周长 +BC，

∵△ABC 的周长是 26， △ADE 的周长是 18， 即 26=18+BC， ∴BC=8 ． 【分析】

（1）△BOD 和 △COE 是等腰三角形

（2）依据角均分线和平行线的性质来证明；

（3）由（2）的结论代入到 △ABC 的周长中，列方程，能够得出 BC 的长．

本题考察了角均分 线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质和判断，属

于基础题，难度不大；依据角均分线的定义可得分红的两个角相等与平行 线

的内错角相等相 联合，获得等腰三角形，从而得出 结论．

25.【答案】 证明： ∵△ABC 为等腰直角三角形，

∴∠C=∠B=45 °． ∵AO 是斜边上的中线，

∴AO=CO=BO= BC， ∠CAO=∠BAO=45 °， ∠AOC=90 °，

∴∠C=∠EAO． ∵OE ⊥OD ，

∴∠EOD=∠EOA+∠DOA =90 °． ∵∠COD+∠AOD =90 °， ∴∠COD=∠AOE． 在 △CDO 和 △AEO 中，

，

∴△CDO ≌△AEO（ ASA）， ∴OD =OE． 【分析】

由等腰直角三角形的性 质就能够得出 △CDO≌△AEO ，就能够得出结论 ．

本题考察了等腰直角三角形的性 质的运用，全等三角形的判断及性 质的运用，

解答时证明三角形全等是关 键．

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