小学数学 解决问题的策略——倒推法
教学内容：
苏教版五年级下册第88～页的例1，例2和“练一练”，练习十六相关习题。
教学分析：
生活里的事情从发生到结束总是有过程的,事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向，路线，时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索:一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。本节课教学逆推策略，通俗地讲就是“还原”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。
教学目的：
1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
先摘录条件，再倒过来推想 教学难点：
学生在对解决实际问题过程中的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值。
教学过程：
一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程
师：同学都学过反义词吧，数学中也有反义词，让我们说说。加---（ ），乘----
（ ），减少----（ ）借出----（ ）
1、路线倒推
师：老师的老家离我们学校很远，骑车要半个小时的时间。同学们知道我是走怎样的路线回家的吗？
师：下面这是我骑车所经过的路线信息，（出示：我们 8点从学校出发，一路经过西王村，到东王村，最后到达胡村。）
师：我将骑车路线的信息进行整理可以这样表示。（出示：学校→西王村→东王村→胡村）
师：下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？
生：返回路线是从胡村出发，经过东王村、西王村，最后到学校。 （出示：学校←西王村←东王村←胡村）
师：你是怎样想的？原来你是倒过来想的。
谁来说一说，你们是怎样想的？都是从结果出发，倒过来推想，我们给它取个名字叫：倒推法（板书并课件展示）
二、自学质疑，探究倒推法
倒推法是解决问题的一种重要的策略，我们今天就来学习这种新的方法，请大家先自学例题。先把例题完整的看一遍，把不懂得地方记下。看完后完成老师在黑板上的习题。
出示： 运算倒推
（1）比比谁的反应快！
＋20
（出示：
÷5
6
）
师：你能立刻报出师：你是怎么想的？ 三、互动探究环节 （1）过渡：
表示多少吗？
师：刚刚我们在游戏中已经运用倒推法小试身手，接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。
（2）实物演示例1的场景，理解条件和问题。出示图：
两杯果汁共400毫升
甲杯倒入乙杯 40毫升
现在两杯果汁同样多
甲 乙 甲 乙
师：这里有两杯果汁一共是400毫升
要分给两人喝，这样给公平吗？ 那该怎么办？倒多少？ 出示问题
师：如果刚才从甲杯倒入乙杯的是40毫升，那么甲杯和乙杯原来各有多少毫升呢？
（补充出示：甲杯倒给乙杯40毫升，原来各有多少毫升？） （3）学生自主探究解答方法，理清思路 师：要求问题，可以先求什么？
（预设：如果学生提出第二种做法，先求两杯相差量，再分别求出两杯果汁，要给予学生时间说明这种想法，然后肯定学生对于数量关系的理解比较透彻，再追问：还可以先求什么？学生提出先求现在的果汁，则问：根据什么来求？） 引导学生认识到：果汁总量不变。 师：再怎样想？
学生提出“倒过来想”时，教师变演示边说：把乙杯的40ml果汁倒回甲杯，甲杯的果汁会——（增加），乙杯的果汁会——（减少） （4）指导画图，帮助体验倒推法
师：很好，为了更容易观察，我们可以借助示意图先表示出现在的两杯果汁。 （板书现在两杯果汁的示意图）
师：你能根据刚才倒推的过程在自己的本子上画出原来两杯果汁的示意图吗？在自己的本子上画一画，然后在小组中交流一下你为什么这样画。 学生自主画图，小组交流。一生板演。 师：谁能根据这幅图再说一说倒推的过程？
（关键：说清甲杯倒给乙杯，所以原来要增加40毫升，乙杯要还给甲杯40毫升，所以要去掉40毫升。结合学生回答得出原来甲、乙两杯各有多少毫升） 小结：倒过来想，我们很容易就求出了2个杯子里原来各有多少毫升果汁。 （5）填表回顾，加深体验“倒推法”
师：回想一下,我们刚才是怎样倒推来解决这个问题的?你能按照解题过程将书上88页的表格填写完整吗?边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。 （同时多媒体出示表格） 学生在书上填写。
按顺序回答表中每个数据是怎样推算出来的 （6）列式解答并检验 师：迅速在本子上列式计算
学生做在自备本上。（240—40=200毫升，160+40=200毫升，240+160=400毫升） 集体校对。
追问：为什么求甲杯要加，求乙杯要减？ 师：你能对结果作出检验吗？ （7）小结
师：刚才解决这个问题，运用了什么策略?(倒过来推想的策略) 表示倒推的过程又借助了哪些方式？（画图，列表）
你认为倒过来推想的策略有什么特点呢？（已知变化过程和结果，求起始状态） 四、精讲点拨环节、掌握方法 1．探索例2。
出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？ （1）学生读题。
师：想自己来解决这个问题吗？我为大家提供一些建议，请看屏幕：
整理条件 确定策略 列式解答 检验答案 让学生说一说意思。 （2）解决问题，教师巡视。 （3）小组交流，集体反馈。
2．回顾反思，对比深化。（屏幕显示两个例题）
回忆：在解决例1、例2问题的过程中有什么相同点？有什么不同点？ 师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢 ？怎样运用呢？ 小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。 五、综合应用，深化理解 1．填一填。
＋40
－30
（ ） （ ） （ ）
×4
＋16
（ ） （ ） （ ） ÷7
×9
（ ） （ ） （ ）
通过师生互动，引导学生从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向思考方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。 2．做一做。
在“汶川，加油”爱心援助活动中，王子铖同学把自己收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，自己还剩25本；张玮玮同学把自己收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校，也还剩25本 。 两个人原来收藏图书一样多吗？
（1）学生读题、审题后，问：可不可以用倒推的策略解决？（可以）从哪里可以看出来？（2）指导信息整理，画线段图。（3）出示算式，集体反馈。 小结：这题用什么方法去理解比较简便？（画线段图） 六、巩固练习，运用策略。
1、做练一练：小军收集了一些数码宝贝卡，他拿出数码宝贝卡的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张数码宝贝卡？
（1）思考、完成：这回请同学们自己来尝试一下。自己分析数量关系，自己思考，列式解答。
（2）方法指导：画线段图与文字分析（主要指导学生对“一半还多1张”的理解：其实可分解成两个变化过程送出一半→又送出1张）
（3）小结：我们在做倒推问题的时候要注意变化的顺序，后发生的事要先考虑。（板书：变化的顺序） 2、练习十六第2题。
3、猜年龄：老师的年龄除以4再减去2的差，乘25正好是100。你知道老师今几岁吗？
七、全课总结，延伸策略。 1、总结：
本节课我们学习了什么内容？
你认为要如何运用“还原”的策略来解决问题？
2、拓展：用“还原”来解决的数学问题都是知道变化的结果和变化的过程，要求变化前的情况。至于变化的过程，可能是只变一次、两次，也可能变三次、四次，甚至更多次。我们只要掌握了“还原”的策略，逐步倒推，就能解决这类问题。
附：板书设计 ：
解决问题的策略——倒推法 原来→变化→现在
已知现在（结果）的量，要求原来（开始）的量 变化顺序
教学反思：
本节课教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。在简单的事情中初步感受、体会、反思逆推是一种策略，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题，学生认识、理解、掌握解决的策略需要一定的过程，因此我们在教学过程中注重循序渐进的原则，分层次引领学生掌握这一新的解决问题的策略。
本课上我着力体现数学来源于生活，又服务于生活的理念。从生活中的实际场景提炼出需要探究的问题，如作息时间问题、分果汁的问题等。这些例子和学生的生活有着比较密切的联系，容易使学生产生共鸣，从而激发研究与探索的意愿。 注重对策略的感受与理解，让学生体会“倒推”策略在解决特定问题时的优越性。引导学生在对解决实际问题的过程中不断反思，感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
