振第３５卷第４期 动与冲击 Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．４ ２０１６ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 基于噪声辅助多元经验模态分解和 多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法 武哲 ，杨绍普 ，任彬。，马新娜 ，张建超 １０００４４； ０５００４３） （１．北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京２．石家庄铁道大学交通环境与安全工程研究所，石家庄摘 要：为了从强噪背景中提取滚动轴承微弱故障特征，提出一种基于噪声辅助多元经验模态分解（Ｎｏｉｓｅ Ａｓｓｉｓ— ｔｅｄ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＮＡＭＥＭＤ）和数学形态学的滚动轴承故障诊断方法。ＮＡＭＥＭＤ是新提出的 一种基于噪声辅助数据分析方法，其克服了集成经验模态分解的模态混淆和运算量大等问题。将ＮＡＭＥＭＤ与多尺度形 态学相结合应用于滚动轴承故障诊断。该方法首先利用ＮＡＭＥＭＤ将多分量调频调幅故障信号自适应分解为一系列ＩＭＦ 分量；其次，选取能量高的ＩＭＦ分量求和重构；最后利用多尺度形态学差值滤波器提取信号的故障特征频率。为了验证 理论的正确性，进行了仿真试验和轴承故障试验，并与ＥＥＭＤ和包络解调进行了比较，结果表明该方法在进一步降低模 态混叠效应的同时，明显提高了运算速度，对滚动轴承外圈、内圈和滚子故障的检测精度更高，能够清晰地提取出故障信 号的故障特征频率。 关键词：噪声辅助多元经验模态分解；模态混叠；多尺度形态学；滚动轴承；故障诊断 中图分类号：ＴＨ１６５ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．１３４６５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊＶＳ．２０１６．０４．０２１ Ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＡＭＥＭＤ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ＷＵ Ｚｈｅ ，ＹＡＮＧ Ｓｈａｏ－ｐｕ ，ＲＥＮ Ｂｉｎ ，ＭＡ Ｘｉｎ—ｒｔａ ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｃｈａｏ ’ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ Ｔｉｅｄａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５００４３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ａｓｓｉｓｔｅｄ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＮＡＭＥＭＤ）ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ．ＮＡＭＥＭＤ，ａｓ ａ ｎｏｉｓｅ ａｓｓｉｓｔｅｄ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ—ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ，ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｖｏｉｄ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｅｎｓｅｍｂｌｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｓｕｃｈ ａｓ，ｍｏｄｅ ｍｉｘｉｎｇ ａｎｄ ｈｅａｖｙ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｔｈｕｓ ｉｔ ｉｓ ｓｕｐｅｒｉｏｒ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｎｏｉｓｅ ａｓｓｉｓｔｅｄ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ—ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｅｘｔｅｎｔ．Ｈｅｒｅ， ＮＡＭＥＭＤ ｗａｓ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｕｈｉｓｃａｌｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ｔｏ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ．ＮＡＭＥＭＤ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ ｍｕｌｔｉ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ＦＭ ａｎｄ ＡＭ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌｓ ｉｎｔｏ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ＩＭＦ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｔｈｅ ｈｉｇｈ—ｅｎｅｒｇｙ ＩＭＦｓ ｗｅｒｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｔｏ ｂｅ ｓｕｍｍｅｄ ｆｏｒ ｓｉｇｎａｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ ａ ｍｕｈｉｓｃａｌｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｆｉｌｔｅｒ ｗａｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ａｎｄ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｏｎｅｓ ｗｅｒｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ＥＥＭＤ ａｎｄ ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ— ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｉｔ ｗａｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｆｕｒｔｈｅｒ ａｌｌｅｖｉａｔｅ ｍｏｄｅ ｍｉｘｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ，ｂｒｉｎｇ ａｂｏｕｔ ｈｉｇｈｅｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆａｕｌｔｓ ｉｎ ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅ，ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅ ａｎｄ ｒｏｌｌｅｒ ｉｎ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇｓ，ａｎｄ ｃｌｅａｒｌｙ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｉｓｅｄ ａｓｓｉｓｔｅｄ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＮＡＭＥＭＤ）；ｍｏｄｅ ｍｉｘｉｎｇ；ｍｕｈｉｓｃａｔｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ；ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ 滚动轴承是旋转机械中不可或缺的一部分，其发 基金项目：国家自然科学基金（１１２２７２０１；ｌ１２０２１４１；１１３７２１９７； １１４７２１７９；５１４０５３１３）；铁路总公司重大项目（２０１４Ｊ０１２）；河 Ｅ省自 然科学基金（Ａ２０１３２１００１３；Ａ２０１５２１０００５）；河北省教育厅项目 （ＹＱ２Ｏ１４０２８） 生故障将直接影响到整个机械的运转，因此提高轴承 可靠性、及时准确检测出轴承故障已变得越来越重要。 在滚动轴承发生故障时，会产生周期性的脉冲冲击力， 引起系统的非线性振动，这使得采集的振动信号往往 具有非线性非平稳特征…。同时，由于旋转机械传动 收稿日期：２ｏ１５—０８—０７修改稿收到日期：２ｏ１５—０９—０５ 第一作者武哲男，博士生，１９８６年６月生 通信作者杨绍普男，教授，博士生导师，１９６２年１０月生 振动与冲击 ２０１６年第３５卷 系统的复杂性以及工作环境的多样性，现场测得的振 （１）混合滤波器 ＨＹＢ（ｆ）： （１） 动信号往往含有大量噪声，滚动轴承早期故障特征比 较微弱容易被噪声所淹没。因此，如何有效地降低滚 动轴承故障信号中的噪声，准确提取滚动轴承故障特 征是一个难题。 （２）差值滤波器 ＤＩＦ（ｆ）＝ｆｏｇ—ｆｏｇ １．２ 基于峭度准则优化形态学结构元素 形态学滤波效果很大程度上取决于结构元素，结 （２） 为了提取出轴承的故障特征，不少学者提出了很 多有效的方法，如短时傅里叶变换（ｓＴ订）；小波变换； Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换；ＥＭＤ等，这些方法都有一定的局限 性。小波变换在机械故障诊断中已经取得了较好的应 构元素越接近待提取的特征形状，提取效果越好。结 构元素包括：圆盘形、三角形和直线型等。综合考虑对 于随机背景噪声、连续噪声干扰的滤除效果和故障冲 用效果，但是如何选择具有较好的时频分辨率的小波 基函数的标准尚不明确，需要人为确定阈值＿２ ；ＥＭＤ （Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ） 自提出后在机械故 障诊断领域得到了广泛的应用，但是其在理论上还存 在一些问题，在分解时容易出现模态混叠、端点效应、 过包络、欠包络等问题＿５一 Ｊ。 ｗｕ等 提出了一种基于噪声辅助分析的集成经 验模态分解方法（Ｅｎｓｅｍｂｌｅ Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉ． ｔｉｏｎ，ＥＥＭＤ），该方法利用ＥＭＤ分解白噪声时的二分滤 波器组的作用，通过在观测信号中添加均匀分布的白 噪声来减小模态混叠。ＥＥＭＤ通过集成平均来消除 ＩＭＦ中包含的白噪声成分，但是集成平均却带来了诸 多问题 。 形态学滤波器 具有很强的抑制脉冲干扰的能 力，算法简便易行、实用有效¨ “Ｊ，自提出起被广泛应 用到信号处理领域。胡爱军等 利用形态学滤波器对 轴承故障信号进行特征提取，取得良好效果。 基于上述分析，针对强噪背景中滚动轴承微弱故 障特征提取，本文提出一种基于噪声辅助多元经验模 态分解¨ 和多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法。 首先对故障信号进行ＮＡＭＥＭＤ（Ｎｏｉｓｅｄ Ａｓｓｉｓｔｅｄ Ｍｕｌｔｉ— ｖａｒｉａｔｅ Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）自适应分解，得到 一系列多元ＩＭＦ分量；其次，选择包含主要故障特征信 息的ＩＭＦ分量进行信号重构；最后采用多尺度形态学 差值滤波器进行故障特征提取。 １ 自适应形态学滤波 １．１形态学滤波器 形态滤波器为基于数学形态学的非线性滤波方 法，其包含腐蚀、膨胀、形态开及形态闭运算四类基本 算子 ，四种基本算子都可以提取信号的轮廓信息，但 是对于信号中的正冲击和负冲击的作用效果却有所不 同。腐蚀和开运算的效果类似，都可以抑制正冲击、保 留负冲击，使得处理后的信号幅值偏小；膨胀和闭运算 的效果则与之相反。一般在实际信号中，正负冲击往 往同时存在，因此，常用的形态滤波器是这几种基本算 子的组合。 击引起的脉冲特点，选择扁平的圆盘形结构元素 。 为了实现结构元素自适应参数寻优，采用峭度指标来 衡量滤波效果，峭度越大，滤波误差越小，则提取效果 越好。 峭度是描述波形尖峰度的一个无量纲参数，对信 号中的冲击特性较敏感。对于一个离散变量 ，归一化 的４阶中心矩被称为峭度（ｋｕｒｔｏｓｉｓ），定义为： Ｋ： ｏｒ （３） 式中，Ｅ（ 一 ） 表示４阶数学期望， 为均值， 为标 准差。对于滚动轴承、齿轮，在正常情况下，振动信号 的幅值概率密度是接近正态分布的，属于平稳或弱平 稳过程。但当出现轴承元件点蚀、裂纹或齿轮疲劳剥 落、断齿时，就会引起冲击，信号的幅域参数将发生变 化，幅值概率密度函数也将偏离正态分布。 结合试验采样工况和理论计算的轴承故障特征频 率，将圆盘形结构元素尺度设定在［３，１００］范围内，按 式（３）计算峭度值，从中选择出峭度最大的一组，对应 的尺度值即为最优尺度值。 ２ ＮＡＭＥＭＤ原理及抗混分析 ２．１ ＮＡＭＥＭＤ原理 针对ＥＭＤ只能处理一维信号的不足，Ｒｅｈｍａｎ 等 提出了ＭＥＭＤ算法。ＭＥＭＤ实现了多通道信号 同步分析，各通道对应的ＩＭＦ按频率尺度对齐，形成一 系列多元ＩＭＦ。 ＥＥＭＤ方法将有限长的高斯白噪声序列叠加到信 号中，给ＥＭＤ分解建立了一个参考尺度，然后再进行 ＥＭＤ分解。利用ＭＥＭＤ方法在高斯白噪声分解中的 准二值滤波器特性 ，对多通道信号增加若干白噪声 通道做为辅助通道，建立分布均匀的参考尺度，然后对 复合通道信号进行ＭＥＭＤ方法分解，得到多通道 的多元ＩＭＦｓ分量，最后剔除所有噪声通道分解的 ＩＭＦｓ，保留有用信号的ＩＭＦｓ。 ＮＡＭＥＭＤ算法在Ⅳ维空间中沿不同方向投影向 量序列 ，求得每个方向上信号包络，然后将多元 第４期 武哲等：基于噪声辅助多元经验模态分解和多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法 １２９ 包络取平均得到多元信号的局域均值。对于有限个数 的方向向量，均值估计的精确度由方向向量的均匀性 决定，方向向量分布越均匀，多元信号局域均值估计越 准确。 在一个ｉｒｔ维向量组序列中添加ｍ维向量白噪声序 列组成｛ （ｔ） ＝｛ （ｔ）， （ｔ）， ：（ｔ）… ＋ （ｔ）｝，信 号长度为Ｔ， ＝｛ ， · ｝表示在（ ＋ｍ一１）维单 位球中的方向角０ ＝｛０ ， … ＋ 一 ｝的方向向量集，ｋ ＝１，２，３，…，Ｋ。ＮＡＭＥＭＤ大致流程如下： （１）采用Ｈａｍｍｅｒｓｌｅｙ序列采样法＿１ ，在（ｎ＋ｍ一 １）维球面上获得合适的均匀采样点集，即得到ｎ＋ｍ维 空间的方向向量。 （２）计算输入信号Ｖ（ｔ）在每个方向向量 上的 映射Ｐ （ ）。 （３）确定所有方向向量的映射信号｛Ｐ （ｔ）｝ ： 极 值对应的瞬时时刻 ｝ ：，，ｆ表示极值点位置，ｆ∈［１， ］。 （４）用多元样条插值函数值极值点［￡ ， （ ）］， 得到 个多元包络｛ｅ （ｔ）｝ ： 。对球空间 个方向向 量，ｎ元信号均值ｍ（ｔ）为： １ Ｋ ｍ（ ）＝ １∑ｅＯｋ（ ） （４） ｋ＝ｌ （５）通过 （ｔ）＝Ｖ（ｔ）一ｍ（ｔ）提取本征模态函数 ｈ（ｔ），如果ｈ（ｔ）满足多元ＩＭＦ判断标准，那么就将 （ｔ） 一 （ｔ）的结果当做第（２）步的输入信号，继续（２）～ （５）步迭代计算，提取新的多元ＩＭＦ分量ｈ（ｔ）；否则， 将ｈ（ｔ）当做第（２）步的输入信号，继续（２）～（５）步迭 代。经过一系列的ＮＡＭＥＭＤ分解过程，原信号被分解 为一系列ｈ （ｔ） ： 和ｒ（ｔ）的加和形式，如下： ｄ （ｔ）＝∑ｈ （ｔ）＋ｒ（ｔ） （５） 式（５）中：ｄ表示分解出来的多元ＩＭＦ层数ｈ（ｔ）， 为ｈ（ｔ）｛ｈ （ｔ），ｈ （ｔ），… （ｔ）｝ ，ｒ（ｔ）为ｒ（ｔ） （ｔ）， ｒ （ｔ），…ｒ？（ｔ） 分别对应于 ＋ｍ元信号的／ｚ＋ｍ组 信号ＩＭＦｓ分量和ｎ十ｍ个余量。最后从（ｍ＋ｎ）元 ＩＭＦｓ中删除ｍ通道噪声对应的ＩＭＦｓ，保留有用信号的 几个通道ＩＭＦｓ。 ２．２抗混分析 为了验证ＮＡＭＥＭＤ方法在抑制模态混叠方面的 优越性，首先考察如图１（ａ）所示的仿真信号 （ｔ），它 由一个幅值为０．１的高频间歇信号 （ｔ）和一个幅值 为１的低频余弦信号 （ｔ）组成。 利用本文方法对仿真信号进行分解，添加３个方 差为０．１的高斯白噪声通道。分解结果如图１（ｂ）所示 （文中所有分解参数见参考文献［２０］提出的三阈值停 止准则），从图中可以看出仿真信号 （ｔ）被分解为４个 Ｆ二二＝＝＝二＝Ｆ＝．０＇ ０ｌ ２ ５￣ ７ ８ｊ３４９ １０ 《０ Ｉ互２ ３ ４互５ ６三三三 ７ ８ ９ １０ ｉ‘０ 匝 Ｉ ２ ｚ３ ４ 丕５互６王７ ８ 丕９ １０ ｎ×１０ （ａ）仿真信号 ｆ）及各成分的时域波形 （ｂ）仿真信号ｒ（，）的ＮＡＭＥＭＤ分解结果 塞；区至Ｚ 至Ｚ 至Ｚ 至Ｚ 一 ０ ０ｔ ０ ２ ０ ３ ０．４ ０ ５ ０６ ０ ７ ０ ８ ０９ １ 至。一 Ｏ Ｅ三 嘲Ｅ三三三三 匿三三 ０．１ ０ ２ ０ ３ ０．４ ０．５ Ｏ６ ０ ７ ０．８ ０．９ ｌ 量 ０臣０．１ｊ０．２ ０．３三０．４三０．５三０．６ ０髓．７ ０．８ ０．９ １ 毫苣 ， ●＾Ｙ ０， 善 ０ 当 生誊 皇 ＿＿ 三 （ｃ）仿真信号 （ｆ）的ＥＥＭＤ分解结果 图１仿真信号 （ｔ）及分解结果 Ｆｉｇ．１ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ （ ）ａｎｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ＩＭＦ分量和一个余式项， （ｔ）和 （ ）两个分量被清晰 地分解了出来，分别对应ＩＭＦ 和ＩＭＦ ，分解结果有效 地抑制了模态混叠现象。作为对比，采用ＥＥＭＤ对上 述信号 （ｔ）进行分解，见参考文献［５］，设置分解总次 数Ｍ＝２００，添加的白噪声幅值系数ｋ＝０．０２，分解结果 如图１（Ｃ）所示，从图中可以看出发生了严重的模态混 叠现象，分解得到的虚假分量较多。由对比可知， ＮＡＭＥＭＤ和ＥＥＭＤ方法都减小了模态混叠现象，但是 与ＥＥＭＤ相比，ＮＡＭＥＭＤ方法具有迭代次数少、分解 误差小、抑制端点效应效果好和得到的虚假分量少等 优势，分解结果更符合信号实际情况，物理意义更为明 确，证明了ＮＡＭＥＭＤ在抑制模态混叠方面的优越性。 ３基于ＮＡＭＥＭＤ形态学的滚动轴承故障诊断 方法 基于上述ＮＡＭＥＭＤ算法描述，将ＮＡＭＥＭＤ用于 处理非线性非平稳信号有一定的优越性，一方面它继 振动与冲击 ２０１６年第３５卷 承了ＥＭＤ算法无主观条件自适应从原始信号中分解 出调幅调频信号的处理非线性非平稳信号的能力，另 一利用本文提出的方法对仿真信号进行分析，首先 对仿真信号进行ＮＡＭＥＭＤ分解，前４个分量如图４（ａ） 所示，由图可知，振动信号的第４个ＩＭＦ分量只含有很 少的频率成分，故只对前３个ＩＭＦ分量进行求和重构； 方面它又克服了ＥＭＤ容易产生模态混叠等问题的 弊端。数学形态学有很强的冲击特征提取的能力，本 文将ＮＡＭＥＭＤ与多尺度形态学滤波相结合，用于滚动 轴承故障诊断。基于ＮＡＭＥＭＤ多尺度形态学的滚动 然后用数学形态学差值滤波器来提取故障冲击成分。 通过峭度准则自适应优化形态学滤波尺度，如图４（ｂ） 轴承故障诊断方法的大致流程见图２。 所示，选择峭度最大时的结构元素尺度进行形态学滤 采集振动信－￣ｘ（ｔ） 一……一一 …………一一 ＮＡＭＥＭＤ分解 选择能量较大的【ＭＦ分 量重构信号 Ｉ 自适应形态学滤波 ｊ Ｈｉｌｂｅｒｔ￣调 『 商譬蒜 ］…１ ｆ辐赢 霜 萎赢一 图２基于ＮＡＭＥＭＤ形态学的滚动轴承故障诊断方法 Ｆｉｇ．２ Ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＡＭＥＭＤ ａｎｄ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ４仿真信号分析 冲击是旋转机械发生故障的典型形式 川，具有典 型的非线性非平稳特征，设计如下仿真信号进行试验： Ｙ（ｔ）＝ ｌ（ｔ）＋ ２（ｔ）十ｎ（ｔ） （６） 式中， ，（ ）是频率为１６ Ｈｚ的周期性指数衰减信号，每 周期内冲击函数为８ｅ 。。ｓｉｎ（５１２７ｒｔ）；谐波信号 （ｔ）＝ ＣＯＳ（２０７ｒｔ）＋ＣＯＳ（４０７ｒｔ）；添加３个方差为０．１的高斯白 噪声通道做为辅助通道；采样频率为２ ０４８ Ｈｚ，采样时 问为１ ｓ。为验证本文提出方法在抑制高斯白噪声和 强噪背景下提取冲击特征等两方面的能力，向其中添加 信噪比为一２０ ｄＢ的强烈白噪声ｎ（ｔ）来模拟轴承早期微 弱故障冲击信号。仿真信号Ｙ（ｔ）时域图和频谱图分别 如图３（ａ）、（ｂ）所示。如图３（ｂ）所示，频谱图中只能看 到频率为１Ｏ Ｈｚ和２０ Ｈｚ的谐波信号，冲击频率１６ Ｈｚ及 其倍频被噪声淹没，难以在频谱图上反映出来。 图３仿真信号的波形及频谱 Ｆｉｇ．３ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ （ａ）ＮＡＭＥＭＤ分解 磐 Ｏ １０ ２０ ３０ ４Ｏ ５０ ６Ｏ ７０ ８０ ９０ １００ 尺度 （ｂ）不同尺度形态滤波的峭度值 Ｈｚ ｆｄ１ ＥＥＭＤ形态学分析结果 图４仿真信号分析结果 Ｆｉｇ．４ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ａ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ 第４期 武哲等：基于噪声辅助多元经验模态分解和多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法 １３１ 波，即尺度为１３的圆盘形结构元素；最后信号经Ｈｉｌ～ ｂｅｒｔ解调得到的幅值谱如图４（ｃ）所示，准确地提取出 了１６ Ｈｚ的冲击信号及其倍频信号，并且幅值谱中白噪 声成分幅值较小。 作为对比，仿真信号经ＥＥＭＤ形态学方法处理结 果如图４（ｄ）所示，幅值谱中１６ Ｈｚ幅值较高，但背景噪 声幅值较大，干扰谱线较多，冲击特征频率的２倍频被 噪声淹没。 通过仿真算例，并与ＥＥＭＤ方法比较，验证了本文 所提方法在减小模态混叠、抑制高斯白噪声和在强噪 背景下提取冲击特征等三个方面的优势。相比于ＥＥ． ＭＤ方法，ＮＡＭＥＭＤ具有更好的噪声鲁棒性。因此， ＮＡＭＥＭＤ形态学方法适合处理滚动轴承振动信号。 ５试验信号分析 为了进一步验证本文提出方法在滚动轴承故障特 征提取中的实用性，采用如图５所示的旋转机械故障 试验平台进行试验，信号的采样频率为２５ ６００ Ｈｚ，轴承 转速为３１７／ｒａｉｎ。根据滚动轴承的参数（表１）计算得 到的理论故障特征频率如表２所示。 表１滚动轴承Ｎ２０５ＥＭ参数 Ｔａｂ．１ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ Ｎ２０５ＥＭ 表２理论故障特征频率 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 图５旋转机械故障试验台 Ｆｉｇ．５ Ａｕ］ｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ ５．１内圈故障检测 滚动轴承内圈发生剥落故障时，由于故障信号传 递路径复杂，振动衰减明显，因此轴承内圈微弱故障特 征提取～直是轴承故障诊断领域的难点。 图６（ａ）、（ｂ）分别对应轴承内圈剥落故障信号的 时域图和频域图，从图６（ａ）可以明显得看出信号受脉 冲调制和轴频调制的综合作用，信号中混有大量噪声 干扰成分。图６（ｂ）中，边频成分丰富，调制现象明显， 低频谱线杂乱，干扰成分较多。信号经包络解调分析 结果如图７所示，从图中可以看出幅值谱中无故障特 征频率谱线，无法提取故障特征信息。信号经ＥＥＭＤ 形态学分析结果如图８所示，虽然有效的提取出了故 障特征频率及倍频成分，但特征频率幅值较小，并且除 故障特征频率以外还存在其它强背景噪声干扰成分， 干扰谱线较多。 ０ ｌ： ｌ ｌｌＩ ｌ上 一ｒ ．０ － ｝ ｌＴ 丫’ Ｉ —０ ｔ×１０ ／ｓ ＿厂×１０ ／Ｈｚ （ａ）时域波形 （ｂ）信号频谱 图６滚动轴承内圈故障信号 Ｆｉｇ．６ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ ｌ，’×１０。／Ｈｚ 图７ 内圈故障包络解调分析结果 Ｆｉｇ．７ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅ ｆａｕｌｔ ｂｙ ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ 图８ 内圈故障ＥＥＭＤ形态学分析结果 Ｆｉｇ．８ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅ ｆａｕｌｔ ｂｙ ＥＥＭＤ ａｎｄ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ 利用本文提出的方法对信号进行分析，首先对信 号进行ＮＡＭＥＭＤ自适应分解，将前３项包含主要故障 信息的ＩＭＦ分量求和重构；再利用形态差值滤波器提 取冲击频率，通过峭度准则自适应优化形态学参数，如 图９（ａ）所示，选择峭度最大时的结构元素尺度进行形 态学滤波，即尺度为２８的圆盘形结构元素；最后信号 经Ｈｉｌｂｅｒｔ解调得到的幅值谱如图９（ｂ）所示，从图中能 ｌ３２ 振动与冲击 ２０１６年第３５卷 最大值 ３００ ２５０ ｌＯＯ ５０ ０ ０ ｌ０ ２０ ３０ ４０ ５Ｏ ６０ ７０ ８Ｏ ９Ｏ １００ 尺度 ｆｘ １０。／Ｈｚ （ｂ）本文提出方法的内圈故障分析结果 图９本文提出方法分析结果 Ｆｉｇ．９ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｂｙ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ 够清晰得看到故障特征的１倍频（３７．５ Ｈｚ）、２倍频（７５ Ｈｚ）和３倍频（１１２．５ Ｈｚ）等各谐波频率以及以故障特 征频率为中心、转频为边带的调制频率信号，并且噪声 成分较微弱，凸显了故障特征，提取的故障特征具有较 高的信噪比，故障主频幅值达到０．７８ ｍＶ。证明了本文 提出方法的有效性。 由对比可知，在滚动轴承微弱故障诊断中本文方 法要明显优于ＥＥＭＤ和包络解调方法，前三阶故障特 征频率幅值较ＥＥＭＤ方法分别提高２１６％、２０８％ 和１９４％。 表３故障特征频率幅值比较 Ｔａｂ．３ Ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ 倍频包络解调ＥＥＭＤ ＮＡＭＥＭＤ ＭＤ ／％５．２滚动体故障检测 图１０（ａ）一（Ｃ）分别为滚动体剥离故障的相应输 出图谱，滚动体故障信号经ＮＡＭＥＭＤ分解，再用形态 学差值滤波器处理后，最后经Ｈｉｌｂｅｒｔ解调得到的幅值谱 如图１０（Ｃ）所示，从图中可以看出２６ Ｈｚ及其倍频能量 突出，对应于滚动体故障特征频率的理论值，谐波次数达 到１０阶以上，很好地显示调制特征，凸显了故障特征。 ５．３外圈故障检测 图１１（ａ）、（ｂ）分别对应轴承外圈剥落故障信号的 ｆｘ １０ ／Ｈｚ （Ｃ）本文提出方法的外圈故障分析结果 图１０滚动体故障信号分析结果 Ｆｉｇ．１０ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒｏｌｌｅｒ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ 时域图和频域图，从图中可以看出信号中混有大量噪 声干扰成分，干扰过大就会引起误诊断而不能提取故 障特征。信号经ＮＡＭＥＭＤ分解，再用形态学差值滤波 器处理后，最后经Ｈｉｌｂｅｒｔ解调得到的幅值谱如图１１ （Ｃ）所示，从图中不仅能够清晰的显示主频２７．５ Ｈｚ及 倍频成分的故障特征信号，而且噪声成分非常微弱，凸 显了故障特征，提取的故障特征具有较高的信噪比，主 频幅值达到２．０３ ｍＶ，谐波次数达到ｌ０阶以上。 ／×１．ＯＶＨ （ｃ）本文提出方法的外圈故障分析结果 图ｌ１外圈故障信号分析结果 Ｆｉｇ．１ １ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅ ｆａｕｌｔ ６ 结论 ＮＡＭＥＭＤ是一种新的非线性非稳定信号自适应时 频分解方法，其克服了集成经验模态分解的模态混叠 和运算量大等问题。本文将噪声辅助多元经验模态分 解方法首次应用到滚动轴承故障诊断领域，提出了基 于噪声辅助多元经验模态分解和数学形态学滤波的滚 动轴承故障诊断方法。主要结论如下： 第４期 武哲等：基于噪声辅助多元经验模态分解和多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法 ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ．２０１２，６０（１）：９７—１０５． １３３ （１）本文将ＮＡＭＥＭＤ与多尺度形态学滤波器相 结合，用于滚动轴承故障诊断，能够有效地提取故障信 号中的故障特征频率。仿真试验和轴承故障试验的结 果表明该方法能够有效提取滚动轴承在内圈、外圈和 ［９］Ｓｅｒｒａ Ｊ．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ：ａｎｏｖｅｒｗｉｅｗ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ，１９９４，３８（１）：３—１１． ［１０］李兵，张培林，米双山，等．机械故障信号的数学形态学分 析与智能分类［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２０１１． ［１１］章立军，杨德斌，徐金梧，等．基于数学形态滤波的齿轮故 障特征提取方法［Ｊ］．机械工程学报，２００７，４３（２）：７１— ７５． 滚子故障情况下的特征频率。相比于ＥＥＭＤ和包络解 调两种方法，本文方法故障特征提取效果更明显，噪声 鲁棒性更好。 ＺＨＡＮＧ Ｌｉ－ｊｕｎ，ＹＡＮＧ Ｄｅ—ｂｉｎ，ＸＵ Ｊｉｎ—ｗｕ，ｅｔ ａ１．Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｇｅａｒ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ （２）ＮＡＭＥＭＤ消除了ＥＥＭＤ集成平均过程中因 添加白噪声的时频特性差异带来的模态混叠，降低了 ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ 分解过程中的频谱丢失程度，使得分解结果相对于ＥＥ— Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，４３（２）：７１—７５． ＭＤ具有较准确的ＩＭＦ频谱分布，分解结果更为精确， ［１２］胡爱军，孙敬敬，向玲，等．振动信号处理中数学形态滤波 器频率响应特性研究［Ｊ］．机械工程学报，２０１２，４８（１）：９９ 是一种有效的数据分析方法。 —１０３． 作者下一步的研究重点是ＮＡＭＥＮＤ中添加噪声 ＨＵ Ａｉ－ｊｕｎ，ＳＵＮ Ｊｉｎｇ－ｊｉｎｇ，ＸＩＡＮＧ Ｌｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ 通道的个数与噪声幅度的自适应确定以及ＭＥＭＤ方法 ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｆｉｌｔｅｒ＇ｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｎ 的优化。 ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，２０１２，４８（１）：９９—１０３． 参考文献 ［１３］Ｍａｎｄｉｃ Ｄ Ｐ．Ｆｉｌｔｅｒ ｂａｎｋ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ［１］程军圣，张亢，杨宇，等．局部均值分解与经验模式分解的 ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ＩＥＥＥ 对比研究［Ｊ］．振动与冲击，２００９，２８（５）：ｌ３—１６． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２０１１，５９（５）：２４２１—２４２６． ＣＨＥＮＧ Ｊｕｎ－ｓｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｋａｎｇ，ＹＡＮＧ Ｙｕ，ｅｔ ａ１． ［１４］Ｈａｒｒｉｓ Ｍ Ｃ，Ｂｌｏｔｔｅｒ Ｊ Ｄ，Ｓｃｏｔｔ Ｄ．Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄｔ ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｌｏｃａｌ ｍｅａｎ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｉｅｌｄ ａｔ ｔｈｅ ｈｏｌｏｇｒａｍ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｏｒ ｕｓｅ ｉｎ ｎｅａｒ— ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｆｅｌｄ ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ ｗｈｅｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｉｎ—ｐｌａｎｅ Ｓｈｏｃｋ，２００９，２８（５）：１３—１６． ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ ［２］Ｗｕ Ｚｈｉ·ｃｈｅｎｇ，Ｗａｎｇ Ｃｈｏｎｇ—ｙａｎｇ，Ｒｅｎ Ａｉ－ｊｕｎ．Ｏｐｔｉｍａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ，２００６ １１９（２）：８０８—８１６． ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｂａｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ ｔｒｅｎｄ ［１５］赵昭，刘利林，张承学，等．形态学滤波器结构元素选取原 ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ 则研究与分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（１４）： ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，３３：８１１—８１４． ２１—２５． ［３］罗洁思，于德介，彭富强，等．基于ＥＭＤ的多尺度形态学解 ＺＨＡＯ Ｚｈａｏ，ＬＩＵ ｌｉ—ｌｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ—ｘｕｅ，ｅｔ ａ１．Ｌａｒｇｅ 调方法及其在机械故障诊断中的应用［Ｊ］．振动与冲击， ＥＥＭＤ ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ２００９，２８（１１）：８４—８６． ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｒｏｔａｔｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ＬＵＯ Ｊｉｅ－ｓｉ，ＹＵ Ｄｅ－ｊｉｅ，ＰＥＮＧ Ｆｕ－ｑｉａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１４）：２ｌ一２５． ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＥＭＤ ａｎｄ ｉｔｓ ［１６］Ｒｅｈｍａｎ Ｎ，Ｍａｎｄｉｅ Ｄ Ｐ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ａ： Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，２００９，２８（１１）：８４—８６． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ，Ｐｈｙｓｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１０， ［４］Ｌｉｕ Ｘｉａｏ·ｆｅｎｇ，Ｂｏ Ｌｉｎ，Ｌｕｏ Ｈｏｎｇ—ｌｉｎ．Ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔｓ ４６６（２１１７）：１２９１—１３０２． ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｙｂｒｉｄ ＬＳ—ＳＶＭ ａｎｄ ＥＭＤ ｍｅｔｈｏｄ ［１７］Ｒｉｌｌｉｎｇ Ｇ，Ｆｌａｎｄｒｉｎ Ｐ，Ｇｏｎａｌｖｅｓ Ｐ，ｅｔ １ａ．Ｂｉｖａｒｉａｔｅ ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｉｎｇａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，ＩＥＥＥ， Ｃｏｎｆｅｄｅｒａｔｉｏｎ，２０１５，５９：１４５—１６６． ２００７，１４（１２）：９３６—９３９． ［５］Ｗｕ Ｚ Ｈ，Ｈｕａｎｇ Ｎ Ｅ．Ｅｎｓｅｍｂｌｅ ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ｍｏｄｅ ［１８］Ｍａｎｄｉｃ Ｄ Ｐ．Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｒｉｖａｒｉａｔｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ：ａ ｎｏｉｓｅ—ａｓｓｉｓｔｅｄ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］． ｓｉｎｇａｌｓ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２０１０， Ａｄｖｎａｃｅｓ ｉｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｄａｔａ Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００９，１（１）：１—４１． ５８（３）：１０５９—１０６８． ［６］丁康，李巍华，朱小勇．齿轮及齿轮箱故障诊断实用技术 ［１９］Ｎｉｅｄｅｒｒｅｉｔｅｒ Ｈ．Ｒａｎｄｏｍ ｎｕｍｂｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｑｕａｓｉ—Ｍｏｎｔｅ ［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００５：１—４． Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｍ］．Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ，ＰＡ：Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｉｒｌａ ［７］张亢，程军圣，杨宇．基于自适应波形匹配延拓的局部均 ｎａｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９９２：１—１５８． 值分解端点效应处理方法［Ｊ］．中国机械工程，２０１０， ［２０］Ｒｉｌｌｉｎｇ Ｇ，Ｆｌａｎｄｒｉｎ Ｐ，Ｇｏｎｑａｌｖｅｓ Ｐ．Ｏｎ ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ｍｏｄｅ ２ｌ（４）：４５７—４６２． ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ－ＥＵＲＡＳＩＰ ＺＨＡＮＧ Ｋａｎｇ，ＣＨＥＮＧ Ｊｕｎ—ｓｈｅｎｇ，ＹＡＮＧ Ｙｕ．Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ２００３ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｍａｇｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｎｄ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｍｅａｎ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＮＳＩＰ２００３），Ｇｒａｄｏ（Ｉ），Ｊｕｎｅ ２００３． ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｗａｖｅｆｏＩ＇ｌＴｌ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ ｆ Ｊ １． Ｃｈｉｎａ ［２１］Ｌｅｉ Ｙａ—ｎｇｏ，Ｈｅ Ｚｈｅｎｇ－ｊｉａ，Ｚｉ Ｙａｎ－ｙａｎｇ．ＥＥＭＤ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，２０１０，２１（４）：４５７—４６２． ＷＮＮ ｆｏｒ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ ｒｏｌｌｅｒ ｂｅａｔｉｎｇｓ［Ｊ］． ［８］Ｓｗｅｅｎｅｙ Ｋ Ｔ．Ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｅｎｓｅｍｂｌｅ ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ｍｏｄｅ Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１ １，３８（６）：７３３４— ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃａｎｏｎｉｃａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｓ ａ ｎｏｖｅｌ ７３４】． ａｒｔｉｆａｃｔ ｒｅｍｏｖａｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
