第３６卷，第３期 公 路、工 程 Ｖｏ１．３６，Ｎｏ．３ ２ ０ １ １年６月 Ｈｉｇｈｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｕｎ．，２ ０ １ １ 大跨度变截面连续箱梁桥车桥耦合振动分析 刘鹏 ，莫林辉 ，李世慧 ，杨国梁 （１．湖南省吉怀高速公路建设开发有限公司，湖南怀化４１８０００； ２．湖南省交通规划勘察设计院，湖南长沙 ４１０００８） 【摘要］基于桥梁工程中广泛应用的变截面连续箱梁桥受移动车辆荷载作用时的振动方程解析解难以得 到，本文运用桥梁结构动力学和有限元方法，对Ｅｕｌｅｒ—Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁单元采用二节点的Ｈｅｒｍｉｔｅ形函数，在假定的变截 面模式基础上，推导了梁高呈抛物线变化箱形截面梁单元的刚度矩阵和质量矩阵。在时域中采用精细时程积分 法，编制了桥梁动力响应数值计算程序，对长沙市某工程中变截面连续箱梁桥在车辆通过时的振动响应进行了分 析，研究了车辆速度和加速度变化对桥梁挠度的影响。模拟结果与已发表的文献吻合较好，挠度满足规范要求，表 明该桥具有良好的刚度。 ［关键词］连续箱梁桥；大跨度；精细积分；刚度；动力响应；数值模拟 ［中图分类号］Ｕ ４４８．２１ ５ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１６７４—０６１０（２０１１）０３—００１１—０５ Ｖｅｈｉｃｌｅ－－ｂｒｉｄｇｅ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｌｏｎｇ・－ｓｐａｎ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｂｏｘ Ｇｉｒｄｅｒ Ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｃｒｏｓｓ Ｓｅｃｔｉｏｎ ＬＩＵ Ｐｅｎｇ ，ＭＯ Ｌｉｎｈｕｉ ，ＬＩ Ｓｈｉｈｕｉ ，ＹＡＮＧ Ｇｕｏｌｉａｎｇ （１．Ｈｕｎａｎ Ｊｉｈｕａｉ Ｅｘｐｒｅｓｓｗａｙ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ＆Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｌｔｄ，Ｈｕａｉｈｕａ，Ｈｕｎａｎ ４１８０００，Ｃｈｉｎａ；２． Ｈｕｎａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｈｉｇｈｗａｙ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１０００８，Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｂｒｉｄｇｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔｌｙ，ｉｔ’ｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｇｅｔ ａ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｑｕａ． ｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｍｏｖｉｎｇ ｖｅｈｉｃｌｅ ｌｏａｄｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｂｒｉｄｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ａｄｏｐｔｅｄ．Ｈｅｒｍｉｔｅ ｉｎｔｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ—ｎｏｄｅｓ ｆｏｒ Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ｂｅａｍ ｅｌｅｍｅｎｔ ｗａｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｅｓｕｍｉｎｇ ｍｏｄｅ ｏｆ ａ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｂｅａｍｓ ｗｉｔｈ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｖａｒｉａｂｌｅ ｈｅｉｇｈｔｓ ｉｎ ａ ｐｌａｎｅ，ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｍａｓｓ ｍａｔｒｉｘ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ ｍｅｍｂｅｒｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙ．Ｐｒｅｃｉｓｅ ｔｉｍｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｗａｓ ｗｏｒｋｅｄ ｏｕｔ．Ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃｏｎ。 ｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｃｒＯＳＳ ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ ｃｈａｎｇｓｈａ ｃｉｔｙ ｕｎｄｅｒ ｍｏｖｉｎｇ ｖｅｈｉｃｌｅ ｌｏａｄｓ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｃｈａｎｇｅｓ ｔｏ ｂｒｉｄｇｅ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｓｏｍｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓｌｙ ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ，ａｎｄ ｂｒｉｄｇｅ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｓａｔｉｓｆｙ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｉｔ ｗａｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈｉｓ ｂｒｉｄｇｅ ｈａｓ ａ ｂｅｔｔｅｒ ｒｉｇｉｄｉｔｙ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ；ｌｏｎｇ—ｓｐａｎ；ｐｒｅｃｉｓｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ；ｒｉｇｉｄｉｔｙ；ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅ． ｓｐｏｎｓｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 箱形截面能适应各种使用条件，特别适合于预 因此无论是公路或城市桥梁、高架道路，还是跨越宽 应力混凝土连续梁桥、变宽度桥，因为嵌固在箱梁上 阔河流的大桥，均是首选的桥型方案之一。由于车 的悬臂板，其长度可以较大幅度变化，并且腹板问距 辆行驶所形成的移动荷载而引发的桥梁与车辆的耦 也能放大。采用箱形截面的大跨度预应力混凝土连 合振动对桥梁的使用和安全产生很大的影响，因此 续梁桥具有桥面接缝少、刚度大、稳定性强、温度应 研究移动车辆作用下桥梁的动力响应对桥梁设计和 力小、行车平顺舒适、外形美观和便于养护等特点， 建设均具有积极的】 程意义¨ 。对于大跨度变截 ［收稿日期］２Ｏｌ１—０３～ｌ６ ［作者简介］刘鹏（１９８５一），男，湖南衡阳人，硕士研究生，主要从事桥梁结构动力学研究及高速公路建设与管理工作。 １２ 公路工程 Ｕ：ｅＨ．ｔＶ３６卷 面箱梁桥，其振动方程为变系数的微分方程，元法通 过Ｄｕｈａｍｅｌ积分得到理论解，因此一些数值方法就 ｏ＋Ｊ ｅ “ ・，（７－）ｄｒ 成为解决此类问题的近似途径。当前，有关桥梁承 载能力等静力问题的计算与分析伴随着商业有限元 软件的普及和推广已经基本上解决；对移动车辆荷 载作用下梁桥的动力响应等复杂的动力问题也有了 一其离散形式可写为： ＋Ｉ＝ ． ＋ｆ“ ’ｅ （ ＋・一ｒ）．Ｆ（ｒ）ａｒ （４） 式中：时间步长Ａｔ＝ｔ ＋ｌ—ｔ ，指数矩阵Ｔ＝ｅｘｐ（日 ・ａｔ），上式就是精细时程积分法的迭代公式，依次 定的研究成果 ，在此基础上，对工程领域中广 逐步积分即可得到桥梁振动矩阵方程的数值解。 泛应用的大跨度变截面连续箱梁桥的振动问题值得 人们进行进一步的研究和分析。 长沙市某主干道路延伸工程上一座变截面连续 箱梁桥，主桥跨径布置７８ ｍ＋１５２ ＩＴＩ＋７８ ｍ，上部结 构采用分幅的变截面箱形梁，每幅桥宽ｌ４．５ ｍ，横 坡１．５％，支点梁高８．８１ １ ｍ，跨中梁高３．９１１ ｍ，中 间按抛物线变化。本文运用桥梁结构动力学和有限 元方法 ，对Ｅｕｌｅｒ．Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ箱形截面梁选用二节 点Ｈｅｒｍｉｔｅ形函数，在假定的变截面模式下推导了 箱形梁单元的质量矩阵，对于刚度矩阵，其积分表达 式十分复杂，手算困难，文中采用龙贝格求积法 ， 编写相应的程序数值积分得到变截面箱梁的刚度矩 阵。在时域中采用精细时程积分法 ，数值模拟 了变截面连续箱梁桥在车辆荷载作用下的振动情 况，着重研究了车辆速度和加速度变化对桥梁跨中 挠度的影响。 １ Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁的弯曲振动微分方程 当梁在外加移动荷载 ，ｔ）作用下发生振动 时，根据ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，可将梁上的惯性力反向 加于梁上，得到Ｅｕｌｅｒ．Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁的弯曲强迫振动 方程为： ｍ（ ） ＋ｃ（ ） ＋善（ ） ）＝ｆ（ｘ，ｔ） （１） 式中：ｍ（ ）为梁的单位长度的质量，ｃ（ｚ）为阻尼系 数，Ｅ为材料的弹性模量，，（ ）为截面的惯性矩。 采用有限元方法时，上式可写成矩阵形式： Ｍ Ｙ（ｆ）４－Ｃｙ（￡）＋Ｋｙ（ｔ）＝Ｆ（ ） ． （２） 对于上述的非齐次结构动力方程，可以写为线 性体系的一般形式： Ｕ＝ＨＵ＋Ｆ（ｔ） （３） 式中：Ｆ（ｆ）和 阵分别为激励向量和未知混合列向 量，日阵由质量阵Ｍ、刚度阵 、阻尼阵Ｃ和单位阵， 组成，详细的过程见文献［９］。状态方程式（３）的通 解为： ２ 变截面箱形梁单元刚度阵和质量阵 在推导变截面箱梁单元的刚度阵和质量阵时， 采用如图１所示的箱形梁单元高度呈抛物线变化的 变截面模式。 ｈ ｘ ＾０ （ａ）抛物线变化ｌ （ｂ）抛物线变化２ 图１变截面箱粱单元 Ｆｉｇｕｒｅ １ Ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ ＣＲＯＳＳ ｓｅｃｔｉｏｎ ｂｏｘ ｂｅａｍ ｅｌｅｍｅｎｔｓ 选用二节点三次Ｈｅｒｒｎｉｔｅ形函数（ ＝ｘ／１）： Ｎ ＝１一 ；Ｎ２＝１—３ ＋２ ； Ａｒ３＝ｆ（ 一２ ＋ ’）；Ｎ４＝ ； ＝３ 一２ ；Ⅳ ＝ｚ（ 一 ）。 根据有限元知识，梁单元刚度阵和质量阵分别 为： Ｋｅ＝ Ｂ Ｅ （ ）Ｂｄ ＝ ｄ （５） 肘ｅ＝ｆｐＮｒＮｄＶ＝ｆ‘ｐＡ（ ）ｆⅣ Ｎａ＃ （６） 式中：Ｂ＝ Ⅳ／ ，Ｅ１（ ）和Ａ（ ）别为随截面高度变 化的抗弯刚度和截面面积。图１变截面模式下梁的 高度变化可以写成： ｈ（ ）＝ｈ。＋√ （ｈ。一ｈ。） （ａ） ｈ（ ）＝ｈ。＋√ｌ— （ｈ。一ｈ。） （ｂ） 如图２所示的箱形截面，上底板宽为 ，下底板 宽为Ｄ，厚度均为 ，腹板厚为Ｃ，截面高为ｈ。截面 面积Ａ（ ）、形心距Ｗ（ ）和惯性矩，（ ）可表示为： Ａ（ ）＝２Ｃｈ（ ）＋（Ｂ＋Ｄ一４ｃ）Ｔ （ ）＝ Ｃｈ （ ）＋（Ｄ一２Ｃ）Ｔｈ（ ）＋０．５（Ｂ—Ｄ）Ｔ ２Ｃｈ（ ）＋（Ｂ＋Ｄ一４Ｃ） ）＝－１２ＢＴ’埘（ ）一 ）。＋ 第３期 刘鹏，等：大跨度变截面连续箱梁桥车桥耦合振动分析 １３ １ Ｇ（＾（ ）一 ） ＋２ｃ（ （ ）一ｒ）× （ ））２＋ （ｏ－２ｃ）ｈ －ｐ２ ［２ｃ（ １３Ｔ（ ＋Ｄ一。）一 ４ｃ）】 （ｏ－２ｃ） （ （ ）一 Ｔ一 （ ）） Ｖ／／／／／ ／／／／／／ ｆ 宣 ／／／／ｙ／／／， 司 ｙ 图２箱形截面几何尺寸 Ｆｉｇｕｒｅ ２ Ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｓｉｚｅ ｏｆ ｂｏｘ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ 桁ｈ（ 和 ‘ｆ 衣达瓦代八得到；Ｉ：目 碱回 Ａ （ ）和惯性矩，（ ）的 函数，很显然，（ ）非常复杂 且含有有理分式，手算十分困难，本文采用龙贝格求 积法，编写电算程序，对式（５）的定积分进行数值积 分，得到变截面箱梁单元的刚度阵。式（６）相对简 单，手算可以得到质量阵中各元素ｍ 分别如下： ①抛物线形变化梁单元Ｉ（如图１（ａ））。 ［－１￣５（３８ｈ０＋３２ ＋ （Ｂ＋Ｄ一４Ｃ）】 ＝ｐ／［－１￣５（１ ｌｈ。＋２４ ＋ （Ｂ＋Ｄ一４Ｃ）】 ‰＝ｐｆ［ （２矗。＋１２ ＋了Ｔ（Ｂ＋Ｄ一４Ｃ）］ ［ （９ ３０７ｈ０＋７ ４２４ｈ。）＋ １２３ｇＴ（￣＋Ｄ一４ｃ）】 ｍ ，＝ｐｚ 【 （２ ｌ５９ 。＋２ ５６ｏ ）＋ ｌ ｌＴ（Ｂ＋Ｄ一２Ｉｕ４ｃ）】 ＝ｐｆ［ （３ ５５１ｈ。＋８ ０３２ｈ ）＋ ・９ Ｔ（曰＋Ｄ－４ｃ）］ ＿ｐ２ ［２Ｃ（一 。）一 １３ Ｔ（曰＋Ｄ一４ｃ）】 ＿ｐ２ ［ （￣７３ｈ。＋２５６ｈＩ）＋ Ｔ（Ｂ＋Ｄ一而４ｃ）】 ［２Ｃ（一 。）一 Ｔ（Ｂ＋ 一４ｃ）】 ＝ｐｔ［２ｃ（ ＾）一 （曰＋Ｄ一４Ｃ）】 【２Ｃ（一 。）一 ｌｉ Ｔ（肌Ｄ－４ｃ）】 ＿ｐｆ ［２ｃ（ ＾ ）－ Ｔ（Ｂ＋Ｄ而一４ｃ）】 ｍＩ２＝ｍｌ３＝ｍｌ５ ｍｌ６ ｍ２４ ｍ３４ ｍ４５ ｍ４６＝０ ②抛物线形变化梁单元Ⅱ（如图１一ｂ）。 ＝ｐ 署（１２ｋ＋２ｈ。）＋了Ｔ（ ＋Ｄ一４ｃ）】 ｍ“＝ｐｌ［ （２４ 。）＋ （日＋Ｄ一４Ｃ）】 ｍ“＝ｐｔ［－１￣５（３２ｈ０＋３８ ＋ （Ｂ＋Ｄ一４Ｃ）】 ［２ｃ（ ６９４ ＾。）一 （ ＋Ｄ一４ｃ）】 ［２ｃ（ 。）一 ｌｉ Ｔ（Ｂ＋Ｄ一４ｃ）】 ＝ 【 （８ ０２３ｈ。＋３ ５５ｔ 十 ９而Ｔ（ ＋Ｄ一４ｃ）］ ［２Ｃ（一桨 ＾。）一 １３ Ｔ（．曰＋Ｄ一４ｃ）】 ＝ｐｚ ［２ｃ（ １６ 。一 。）＋ ｉ Ｔ（Ｂ＋Ｄ一４ｃ）】 第３期 刘 鹏，等：大跨度变截面连续箱梁桥车桥耦合振动分析 １５ 考虑梁单元的每个节点有水平、竖向和转角三个自 钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（ＪＴＧ 由度，去掉支座约束，桥梁结构体系共有２３８个自由 Ｄ６２—２００４）中规定的Ｌ １／６００（Ｌ为计算跨径），表 度。时间步长取Ａｔ＝０．０２３ ２ ｓ，采用精细积分法计 明该桥梁横竖向刚度均满足要求。 算箱梁桥的动力响应。图６给出了车辆通过连续箱 在实际工程应用中，经常存在车辆变速过桥的 梁桥时桥梁各跨跨中节点位移响应图。图中可以看 现象，考虑车辆加速度的因素，研究工程实例中的车 出，当时问ｔ＝１ １．５３０ ４ ｓ时，距桥梁最左端１５４ ｒｒｌ 辆分别以加速度口＝０、２、４、８ ｍ／ｓ 过桥时该桥振动 处出现最大竖向挠度值０．０１０ ９３１ ｍ，此时车辆正 响应情况，表２和图７形象具体地显示了随着车辆 好行驶在桥梁中跨中点位置附近；左、右边跨跨中挠 加速度的增大，桥梁中点动位移峰值增大，发生峰值 度幅值也是出现在车辆通过相应跨中节点位置的时 的时间缩短，桥梁自由振动的振幅相应增大。 候；并且，中跨挠度幅值比左右边跨大很多，因此对 表２不同车辆加速度时连续箱梁桥数值模拟结果 于这类大跨度连续箱梁桥，控制中跨中点截面挠度 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｄｉｉｆｅ． 幅值是保证桥梁使用安全的有效途径之一。 ｒｅｎｔ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ 星 、 毡 Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ ０ Ｏ Ｏ 帽 ．叵 叭 ２ 叭 Ｏ ∞ ８ ∞ ６ ∞ ４ ∞ ２ ∞ Ｏ ∞ ２ 昌 、 图６车辆荷载作用下连续箱梁桥各跨中点位移 龄 Ｆｉｇｕｒｅ ６ Ｍｉｄ—ｐｏｉｎｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ 厦 ｂｒｉｄｇｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｖｅｈｉｃｌｅ ｌｏａｄｓ 根据结构力学弯矩影响线不难知道，连续梁的 最大正弯矩发生在跨中截面，跨中截面上缘受压下 缘受拉，是最不利截面，车辆通过时，最大动位移也 ０ ２ ４ ６ ８ １０ １２ ｌ４ ｌ６ ｌ８ ２０ ２２ 发生在跨中截面。桥梁横竖向动位移反映了桥梁的 时间，ｓ 横竖向刚度，位移大则刚度小，表１给出了车辆以速 图７不同车辆加速度时连续箱梁桥跨中节点位移 Ｆｉｇｕｒｅ ７ Ｍｉｄ—ｐｏｉｎｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ 度 ＝４０、６０、１００、１２０、２００ ｋｍ／ｈ通过桥梁时各跨中 ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ 点截面最大挠度值，表中最大挠度值均小于《公路 表１ 不同车辆速度时连续箱梁桥振动响应结果 ４ 结论 Ｔａｂｌｅｌ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｐｅｅｄ 大跨度变截面箱梁桥是桥梁工程中应用广泛的 车辆速度 （ ｍ ）—— 耋 望 堕 藿 桥型之一，研究车辆荷载作用下变截面箱梁桥的振 动响应具有较大的工程意义。 基于移动车辆荷载作用下大跨度变截面箱梁桥 振动方程解析解难以得到，用本文中的有限元方法 数值模拟车桥耦合振动是行之有效的，模拟结果与 已发表的文献吻合，可为桥梁的安全使用提供可靠 车辆速度 ｃ ，—— 盖 的科学依据，具有一定的实用价值。 ４０ ０．０６８ Ｏ．１４３ ０．３３２ 桥梁的竖向位移与车辆速度大致呈线性递增关 ６Ｏ ０．０７０ Ｏ．１４６ ０．３３６ ｌＯＯ ０．０６６ ０．１４２ ０．３３２ 系，横向位移并不总是随速度的增大而增大，数值比 ｌ ２Ｏ ０．０６６ Ｏ．１４２ Ｏ．３３３ 较稳定，但在所分析的所有不同车辆速度作用下桥 ２ＯＯ ０．０６６ Ｏ．１４２ ０．３３３ （下转第２９页） 第３期 邹芒，等：薄壁曲线箱梁剪力滞效用的有限元解法与实验研究 ２９ ５ 结束语 曲线箱梁具有显著的空间结构特征受力复杂， 文的基础上考虑动荷载、温度等因素的影响。 ③目前剪力滞研究的结构形式大多局限于等 截面简支梁、悬臂梁和连续梁，因此需开展变截面连 剪力滞效应对箱梁有很大的影响。本文采用有限元 仿真计算和试验方法对箱形梁结构的剪力滞效应进 行了分析，有不少问题还需进一步研究，它包括： 续梁、水平曲线梁、斜拉桥的剪力滞研究。 ［参考文献］ ［１］ 郭金琼．箱形设计理论［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９９． ［２］ 康①曲线箱梁有几何非线性，其构成材料钢筋混 凝土为弹塑性材料，也具有非线性。因此，开展结构 的几何非线性和材料非线性剪力滞理论非常必要。 健．基于ＡＮＳＹＳ的薄壁箱梁剪力滞效应分析［Ｊ］．山西建 筑。２００７，３３，（３０）：１０５—１０６． ［３］ 王一晶．箱形截面剪力滞综述［Ｊ］．山西建筑，２００７，３３，（９）：９ｌ ９２． ②目前剪力滞研究的荷载形式基本上停留在 静载范围的竖向集中荷载和均布荷载而没有考虑轴 ［４］ Ｂｕｒｇａｎ Ｂ Ａ，Ｄｏｗｌｉｎｇ Ｐ Ｊ，Ｔｈｅ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｌａｇ ｉｎ 向和横向荷载共同作用下的受力状态。因此，需进 一ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｔｈｉｎ—Ｗａｌｌｅｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９０，（９）：１２１—１３４． ［５］ ＡＮＳＹＳ使用手册．美国ＡＮＳＹＳ公司驻京办事处［Ｚ］． 步研究压弯薄壁结构的剪力滞问题。另外可在本 （上接第１５页） 的高效计算［Ｊ］．计算力学学报，２００６，２３，（４）：３８５—３９０． ［５］蒲军平．多跨变截面连续梁桥在车辆通过时的振动分析［Ｊ］．中 国公路学报，２００９，２２，（１）：６６—７１． 梁挠度均满足规范要求，该桥梁方案具有足够的竖 向和横向刚度。 随着车辆加速度的增大，桥梁中点动位移峰值 增大，发生峰值的时间缩短，桥梁自由振动的振幅相 应增大。 ［６］Ｋｗｏｎ Ｈ Ｃ，Ｋｉｍ Ｍ Ｃ，Ｌｅｅ Ｉ Ｗ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆｂｒｉｄｇ— ｅｓ ｕｎｄｅｒ ｍｏｖｉｎｇ ｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９８， ６６：４７３—４８０． ［７］王勖成．有限单元法［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００３． ［参考文献］ ［１］Ｓａｍａａｎ Ｍ，Ｋｅｎｎｅｄｙ Ｊ Ｂ，Ｓｅｎｎａｈ Ｋ．Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ［８］何光渝，高永剁．Ｖｉｓｕａｌ Ｆｏ￣ｒａｎ常用数值算法集［Ｍ］．北京：科 学出版社，２００２． ［９］钟万勰．暂态历程的精细计算方法［Ｊ］．计算结构力学及其应 用，１９９５，１２（１）：ｌ一６． Ｃｕｒｖｅｄ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ・Ｂｏｘ Ｇｉｒｄｅｒ Ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ： ｎａｌ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，１２（２）：１８４—１９３． ［１Ｏ］ 张森文，曹开彬．计算结构动力响应的状态方程直接积分法 ［Ｊ］．计算力学学报，２０００，１７（１）：９４—９７． 【１１］蒲军平，刘岩，王元丰，等．基于精细时程积分的结构动力 ［２］Ｗｕ Ｊｉａ—Ｊａｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｂｅａｍ ｄｕｅ ｔｏ ｍｏｖｉｎｇ ｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００５， ２８８：１０７—１３１． 响应降维分析［Ｊ］．清华大学学报，２００２，４２，（１２）：１６８１一 ｌ６８３． ［３］Ｍｉｃｈａｌｔｓｏｓ Ｇ Ｔ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ—ｓｐａｎ ｂｅａｍ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｌｏａｄｓ ｍｏｖｉｎｇ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｐｅｅｄｓ［Ｊ］．Ｊ．ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００２，２５８（２）：３５９—３７２． ［１ ２］Ｄｕｇｕｓｈ Ｙ Ａ，Ｅｉｓｅｎｂｅｒｇｅｒ Ｍ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍｓ ｕｎｄｅｒ ｍｏｖｉｎｇ ｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００２，２５４，（５）：９１１—９２６． ［４］林家浩，张守云，吕 峰，等．移动简谐荷载作用下的桥梁响应 （上接第２ｌ页） ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａ ｍｏｖｉｎｇ ｍａｓｓ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙ— Ｚｈａｎｇ Ｄ Ｙ，Ｃｈｅｕｎｇ Ｙ Ｋ，ＡＵＦＴＫ，Ｃｈｅｎｇ Ｙ Ｓ．Ｖｉｂｒａ－ ｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｌｔｉ・－ｓｐａｎ Ｎｏｎ—－Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｂｅａｍｓ Ｕｎｄｅｒ Ｍｏｖｉｎｇ ｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａ ｓｉｍｐｌｙ ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｂｅａｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９６，１９１，（３）． Ｌｏａｄｓ ｂｙ Ｕｓｉｎｇ Ｍｏｄｉｉｆｅｄ Ｂｅａｍ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．１９９８，２１２，（３）：４５５—４６７． Ｃｈｅｕｎｇ Ｙ Ｋ，ＡＵＦＴＫ，Ｚｈａｎｇ Ｄ Ｙ，Ｃｈｅｎｇ Ｙ Ｓ．Ｖｉｂｒａ— ｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｌｔｉ－ｓｐａｎ Ｎｏｎ—Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｂｒｉｄｇｅｓ Ｕｎｄｅｒ Ｍｏｖｉｎｇ Ｖｅ． ｈｉｃｌｅｓ ａｎｄ Ｔｒａｉｎｓ ｂｙ Ｕｓｉｎｇ Ｍｏｄｉｉｅｄ Ｂｅａｍ Ｖｉｂｒａｔｉｆｏｎ ［２］Ｈｉｌｌｅｒｂｏｒｇ Ａ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈｌｙ ｒｕｎｎｉｎｇ ｌｏａｄｓ ｏｆ ｓｉｍｐｌｙ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｇｒｉｄｅｒｓ［Ｍ］．Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ：Ｋｕｎ— ｇ１．Ｔｅｋｈｎ．Ｈｏｇｓｋｏｌａｎ，１９５１．１２５０． ［３］Ｌｅｅ ｔｔ Ｐ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｂｅａｍ ｗｉｔｈ ａ ｍｏｖｉｎｇ ｍａｓｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．１９９９，２２８， （３）：６ｌ１—６２８． ＳａａｄｅｇｈｖａｚｉｒｉＭ Ａ．Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９６，１９１，（２）：２８９— ２９４． ｆ４］Ｌｉｎ Ｙ Ｈ，Ｃｏｍｍｅｎｔ ｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａ Ｂｅａｍ ｗｉｔｈ Ｂｒｉｄｇｅｓ Ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ Ｍｏｖｉｎｇ Ｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．１９９３，４９，（５）：８３７—８４２． ｌｎｔｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ Ｐｏｉｎｔ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ Ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ａ Ｍｏｖｉｎｇ Ｌｏａｄ 『Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．１９９５，１８０，（５）：８０８ —沈火明，肖新标．插值振型函数法求解移动衙载作用下等截面 连续梁的动态响应［Ｊ］．振动与冲击，２００５，２４，（２）：２７—３２． ８ｌ ２
