元调几何探究专题
元月调考的二十四题较以往会有一些变化，比较有可能会涉及到动点与分类讨论的问题，若有圆，可能是圆与切线结合分类讨论，若无圆，可能是旋转结合角度的分类讨论。 例：（2013元调）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．
(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；
(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接 写出t的值为____ B B
D F D C A C A E E
练习：1、如图，以m(3,3)为圆心的⊙M与y轴相切于D点，x轴上一点A（23，0），点P从点A出发，沿x轴负方向运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P。 （1）当⊙P经过点D时，求P点的坐标；
（2）连接AM交⊙M于Q点，将⊙M沿某直线I折叠，使D点刚好落在Q点，当⊙P与直线I相切时，求⊙P的半径。
(3)以A为圆心，AP为半径的⊙A与⊙M相切，求P点运动时间t（P点运动速度为1单位每秒）
y y
D M M D Q O A x O A x
2、已知。Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB=12，D为射线AB上 动点，经过点C的⊙Ｏ与直线AＢ相切于点D，交射线AC于点E． (1)如图1，当点Ｏ在边AC上时，求⊙0的半径； (2)如图2，当CD平分∠ACB时，求⊙Ｏ的半径；
(3)如图3，当D为线段AB延长线上一点，且CD=3BC时，则DE的值为____ （直接写出结果）
D O B B D O B C C A E E A A C D 3、在平在直角坐标系中，点A的坐标为（２，3），以点A为圆心作⊙A切y轴于B，交x轴于C、D.
(1)如图1，求ＣＤ的长；
（2）已知点M的坐标为(6 ，53)，将直线ＡＣ绕点M逆时针旋转60°，交x轴正半 轴于E，y轴正半轴于F，若将⊙A沿x轴正半轴方向平移ｔ个单位，恰好⊙A与直线EF相切，求ｔ的值（如图2）；
(3)点P为优弧BD上一点（不与B、D重合），连PB、PD，是否存在点P，使PB+PD=3CD， 若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由(如图3)． y y y
A B B A B A x D O C D O C x x D O C
4、已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(3，0）、B(O，4)，
点C的坐标为C(-2，O)，点P是直线AB上的一动点，直线CP与y轴交于点D. (1)当CP⊥AB时，求OD的长
(2)．当点P沿直线AB移动时，以点P为圆心，以AB为直径作⊙P，过点C作⊙P的 两条切线，切点分别为点E、F.
①若⊙P与x轴相切；求CE的长；
②当点P沿直线AB移动时，请探求是否存在四边形CEPF的最小面积S若存在， 请求出S的值；若不存在，请说明理由。 y y y B B B A A x O x O O C C C 5、（14年元调）如图1，⊙P的直径AB的长为16，E为半圆的中点，F为劣弧EB上的一动点，EF和AB的延长线交于点C，过点C作AB的垂线交AF的延长线于点D。 （1）求证;BC=DC；
（2）以直线AB为x轴，线段PB的中垂线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，则点B的坐标为（4,0），设点D的坐标为（m,n），若m、n满足方程xpxp80的两根，求p值；
（3）在（2）中的坐标系中，直线ykx8上存在点H，使△ABH为直角三角形，若这样
的H点有且只有两个，请直接写出符合条件的k的值或范围。 y E E D D F F A C A P B B C x A P O
2A x y E P O B x
三、构造图形类：
例：已知正方形ABCD和等腰Rt△APQ, 点P在直线BC上连接CQ交直线AB于M. (1) 若P与B重合, 如图(1), 则线段CP与BM之间的数量关系为 . (2) 若P为线段CB上一点, 如图(2), 则线段CP与BM是否存在确定的数量 关系? 若存在; 指出这个关系并证明你的结论; 若不存在, 请说明理由.
Q Q P B(P)
A A B B M M A P
C C D D C D
(3) 若P为CB延长线上一点, 按题意完善图(3), 并判断线段CP、BM之间是否存在上述数量关系, 请直接写出你的结论(不要求证明).
练习：1、已知，在△ABC中，∠BCA=2∠BAC，将△ABC绕点A逆时针旋转度角 （＜360°），得到△AMN。
M N （1） 如图，当AB⊥MC且AB=MC时，求∠BCA的度数；
（2） 若∠BAC=20°，求旋转角为何值时，可使四边形ACMN为梯形。
A
B C
2、如图，已知点A（2,0），直线I：y=-x-2与x轴交于D点，与y轴交于E点，B是直线I上的一个动点，以AB为直径的圆记作⊙M。 （1）判断点D是否在⊙M上；
（2）当⊙M与x轴相切时，求B点的坐标；
（3）若△ABE为等腰三角形，求出所有符合条件的圆心M的坐标。 y y y A A A D D D O O O x x E E E
3、在△BCD中，点E在BC上，点F在DC的延长线上，且CE=CF，BC=DF，
（1）如图1，当∠BCD=90°，G为EF的中点时，连接DG、BG，求证：BG⊥DG；
（2）如图2，当∠BCD=60°时，G为C点关于EF的轴对称点，连接DG，求∠BDG的度数。 B B G E E
G
F D F D C C
x
4、如图，直线I：y4x4交x轴于B点，交y轴于A，⊙E过A、O两点。 3
（1）若⊙E交AB于C点，当E在OA上时，求弦AC的长； （2）当⊙E与直线I相切时，求圆心E的坐标；
（3）当E在△AOB的外角平分线上时，请画出图形，并求出⊙E的半径长。
y
A y
A
E E
O x O B B x B
作业：
y A O x 1、已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记
为点C．
（1）如图1，⊙P移动到与边OB相切时，切点为D，求劣弧CD的长； （2）⊙P移动到与边OB相交于E、F两点，若EF=42cm，求OC 的长．
图1
备用图
2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），C、D分别为x、y轴正半轴上的动点，将△OCD沿CD翻折，使点O落到直线AC上的点B处（图1）. （1）若点B与点A重合，求OC的长（图2）。
（2）若点B不与点A重合，以A为圆心，AB为半径作⊙A，设⊙A的半径长为r，OC的长为l。
（ⅰ）当l=1时，求四边形ACOD的面积。
（ⅱ）当l=3r，且2l4时，判断⊙A与直线CD的位置关系。
yDDBOCxOCxAyyBADBOCAx
yAOx
3、已知等腰Rt△ABC，AC=BC=2，D为射线CB上一动点，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交直线AC于点E。
（1）如图1，当点O在斜边AB上时，求⊙O的半径；
（2）如图2，当D在线段BC上时，使四边形AODE为菱形时，求CD的长。
（3）当D在线段CB的延长线上时，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为 。（直接写出结果） CC ECED D
BABA BAOO
4、已知线段AB=9，分别过点A、B作AB的垂线m、n，点C、D分别在线段AB和直线m上，BC=AD，线段CD绕点C旋转得到线段CE，点E在直线n上，点D、E在AB的同一侧。 （1）求证：∠DCE=90°；
（2）如图2，点P在线段CE上，△DCP的外接圆与AB相交于另一点F，若BC=3，求
DF的PF值；
（3）如图3，若点P是射线CE上的动点，BC=3，分别求出当△DCP的外接圆与直线m相切，或与AB相切时该圆的半径。
E E E D A m
D P C B A F C B A C B D m n m n 5、已知方程x6xm(2xm)70有两个不相等的实根，两根的平方和为10，且两根分别为A、B的横坐标（如图1A在x轴的负半轴上，B在x轴的正半轴上），以AB为直径作圆M交y轴于C、D，E为弧BD上一点 （1）求m的值
（2）若BK⊥EC于K，连ED，KE=
21，求ED的长 2Q y C （3）Q为EB延长线上一点，⊙P过C、E、Q交DE的延长线于F，连AE，当E在弧BDy ECEDECEF3上移动时，求证：
EAEQ A C P · B E F x O M · K O B x A D E M · D 第5题图（1） 第5题图（2）
11、如图，P是等腰ABC内一点，ABBC,连接PA,PB,PC.
(1) 如图1,当∠ABC90°时，将PAB绕B点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形； (2) 在（1）中,若PA2,PB4,PC6，求APB的大小；
(3) 当∠ABC60°时，且PA3,PB4,PC5，则APC的面积是 （直接填答
案）
AA
PP BCBC 图2 图1
12、如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在边BC上（不与点B、C重合）
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形的边上时，记为G，
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形的边上时，记为点H，依次操作下去……
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，判断它的形状，并求此时线段EF的长； （2）如图3，若经过三次操作刚好可以得到四边形EFGH，
①请在图中画出四边形EFGH，判断它的形状为__________，并证明；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数关系式及面积y的取值范围。
A H A D D(G) A D E G E B F ①
C B ②
F C B ③
C
