上海市松江区2021届初三一模数学试卷

2021.01

一、选择题

1. 如果两个相似三角形对应边的比为1:4，那么它们的周长比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 2. 在Rt△ABC中，C90，A，BC2，那么AC的长为（ ） A. 2sin B. 2cos C. 2tan D. 2cot 3. 抛物线y2x2向右平移3个单位后得到的抛物线是（ ）

A. y2x23 B. y2x23 C. y2x3 D. y2x3 4. 已知a2b，下列说法中不正确的是（ ）

A. a2b B. a与b方向相同 C. a∥b D. a2b

5. 如图，一艘船从A处向北偏东30的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ）

A. 15千米 B. 10千米 C. 103千米 D. 53千米

22

6. 如图，已知在Rt△ABC中，C90，点G是△ABC的重心，GEAC，垂足为E，如果CB8，则线段GE的长为（ ） A.

二、填空题 7. 已知

x5xy，那么 ； y3y57810 B. C. D. 33338. 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 cm；

9. 计算：sin30cot60 ；

1

310. 在Rt△ABC中，C90，AC6，cosA，那么AB的长为 ；

411. 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加xx0厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ；

12. 已知点A2,y1、B3,y2在抛物线yx22xc（c为常数）上，则y1 y2；（填“>”、“=”或“<”）

13. 如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB4，AC6，DF10，则DE ；

14. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么ABC的正弦值为 ；

DE315. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，四边形DBCE，

BC4的面积等于7，则△ADE的面积为 ；

16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，设向量ABa，ADb，用向量a、b表示AC为 ；

17. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC16 cm，高AH为10 cm，则正方形DEFG的边长为 cm； 18. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE1，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在对角AC线上的点F处，联结DF，如果点D、F、E在同一直线上，则线段AE的长为 ；

三、解答题

2

19. 用配方法把二次函数y3x26x5化为yaxmk的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

20. 如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，AB6，BE4，BC9，联结AC. （1）求线段CD的长；

（2）如果AE3，求线段AC的长.

2

21. 如图，已知在Rt△ABC中，C90，sinABC结AD，tanDAC3，点D在边BC上，BD4，联52. 3（1）求边AC的长； （2）求cotBAD的值.

3

22. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i1:2.4. （1）求斜坡DE的高EH的长； （2）求信号塔AB的高度.

【参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75】

23. 如图，已知在

ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于

点F，CE2DEBC. （1）求证：EBCDCE； （2）求证：BEEFBFAE.

4

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx2经过点A2,0和B1,1，与

y轴交于点C.

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）如果点P是抛物线位于第二象限上一点，PC交x轴于点D，PD2， ① 求点P坐标；

② 点Q在x轴上，如果QCAPCB，求点Q坐标.

5

DC3

25. 如图，已知在等腰△ABC中，ABAC55，tanABC2，BFAC，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A、B重合）. （1）求边BC的长；

（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG4，求线段AD的长；

（3）过点D作DEBC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果△DQF和△ABC相似，求线段BD的长.

6

参

一、选择题 1

二、填空题 7 11 15

三、解答题

B 2 D 3 D 4 A 5 C 6 C 2 3yx24x 8 12 16 252  9 13 17 3 610 14 18 8 5 515 220 380 139 a2b

7

8

9

10

11

12

13