数学精炼 人教A版 选择性必修二4.2.2等差数列的前n项和公式(2)

一、选择题

1．（2020·江苏省锡山高级中学高二期中）为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A．34000米

B．36000米

C．38000米

D．40000米

2．（2020·湖北荆州市高二月考）世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给6个人，使每人所得成等差数列，且较少的三份之和是较多的三份之和的少的一份为（ ） A．

2，则最316磅 3B．6磅 C．

20磅 3D．

22磅 33．（2021·北京丰台区高二期末）已知等差数列{an}是无穷数列，若a1a20，则数列{an}的前n项和Sn（ ） A．无最大值，有最小值 C．有最大值，有最小值

B．有最大值，无最小值 D．无最大值，无最小值

4．（2021·天津滨海新区高二期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ） A．15天

B．16天

C．17天

D．18天

5．（多选题）（2021·山东枣庄市高二期末）已知递减的等差数列an的前n项和为Sn，S5S9，则（ ） A．a70

B．S7最大

C．S140

D．S130

6．（多选题）（2021·全国高二课时练）等差数列an的前n项和Sn，且Snn，mSmA．3

m(m,nN,mn)，则下列各值中可以为Smn的值的是（ ） nB．4

C．5

D．6

二、填空题

7．（2021·贺州市桂东高级中学高二期末）等差数列an的前n项和为Sn，且a10，S4S9，当

n ________时，Sn最大.

8．（2020·咸阳百灵学校高二月考）已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，且

Sn7n5a7________． ，则Tnn3b79．（2021·河南郑州高二期末）我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3,使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，,n2填入nn个方格中，

这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N315，那么

N9的值为__________ .

10．（2021·徐汇区上海中学高二期末）已知数列{an}为等差数列，a1a3a51，Sn表示数列{an}的前n项和，若当且仅当n20时，Sn取到最大值，则a2a4a6的取值范围是________ 三、解答题

11．（2021·延安市第一中学高二期末）如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．

（1）求第六排的座位数；

（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？

（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）

12.（2021·福建省福州一中高二期末）新能源汽车环保､节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万

辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.福建某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益00元.

（1）每台充电桩第几年开始获利？(参考数据：335.7) （2）每台充电桩前几年的年平均利润最大(前n年的年平均利润=

前n年的利润总和).

年数n