商务统计学复习题

复 习 题

一、单项选择题

1.下列数据属于名义尺度(nominal scale)的是（ ） A．性别 B) 年龄 C)体重 D)年级

2.下列数据属于名义尺度(nominal scale)数据的是（ ）。 A．性别 B. 年龄 C. 体重 D. 年级

3.下列数据属于区间尺度(order scale)数据的是（ ）。 A．气温 B. 产量 C. 体重 D.年级

4.针对z-分数(z-score)，下列说法不正确的是（ ）。 A. 若z-分数小于0，则变量值小于平均数 B. 若z-分数大于0，则变量值大于平均数 C. 若z-分数等于0，则变量值等于平均数 D. 若z-分数等于0，则变量值等于0

5.下列选项中，不属于变异指标(measure of variability)的是（ ） A) 平均数 B) 极差 C) 标准差 D) 变异系数

6.下列几种分布中，属于离散型随机变量(discrete random variable)的分布的是（ ）。

A. 二项分布 B. 泊松分布 C. 指数分布 D. 超几何分布

7.下列几种常见的分布中，属于连续型随机变量(continuous random variable)的分布的是（ ）。

A. 二项分布 B. 泊松分布 C. 指数分布 D. 超几何分布 8.一个特定研究中感兴趣的对象的全体称为（ ） A) 样本 (sample) B) 参数 (a parameter) C) 统计量 (statistic) D) 总体(population)

9. 下列不属于描述统计(descriptive statistics)常用形式的是（ ） A) 绘制图形 B) 绘制表格 C) 计算平均数 D) 区间估计 10. 下列属于统计推断(statistical inference)内容的是（ ）

A) 绘制图形 B) 绘制表格 C) 计算平均数 D) 区间估计 11. 下列图形中，不能用于分类数据(categorical data)的是（ ） A)条形图 B) 茎叶图 C) 柱状图 D) 饼状图

12. 商务数据的相对频数( relative frequency)之和为（ ） A)1 B) 2 C) 0 D)不确定

13. 若偏度=-0.85，则该组数据的分布形态为（ ）

A)适度左偏 B) 适度右偏 C) 对称 D) 无法确定 14. 若偏度=0.85，则该组数据的分布形态为（ ）

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商务统计学复习题

A.适度左偏 B.适度右偏 C.对称 D.无法确定

15.当总体服从正态分布时，样本均值x的抽样分布(sampling distribution)服从于（ ）。

A. t分布 B. 泊松分布 C. 指数分布 D. 正态分布 16.当样本容量足够大时，样本均值x的抽样分布(sampling distribution)近似服从于（ ）。

A. 二项分布 B. 泊松分布 C. 指数分布 D. 正态分布 17. 对于二项分布(binomial probability distribution)，下列说法错误的是（ ） A) 每次试验只有两种可能的结果 B) 每次试验中“成功”的概率相同 C) 每次实验都是相互的 D) 随机变量是连续型的 18.样本均值的标准误差(standard error)x（ ）。

A. 不可能比总体的标准差大 B. 随着样本容量的增加而减小 C. 度量了样本均值之间的变异度 D. 以上都对

19.置信系数(confidence coefficient)为95%的含义是（ ）。 A. 由所有样本均值x构造的置信区间中有95%的区间包含总体均值 B. 由所有总体均值构造的置信区间中有95%的区间包含样本均值x C. 总体均值落入置信区间的概率为95%

D. 样本均值x落入置信区间的概率为95%

20.下列选项中可以减小置信区间(confidence interval)的长度的是（ ）。 A. 减小置信水平 B. 增加置信水平 C. 增加总体均值 D. 增加样本均值

(z2针对样本容量的计算公式n/2)221.E2，下列说法中最准确的是（ ）。 A. 根据以前研究中的数据计算总体标准差的一个估计作为的估计 B. 利用初始样本的样本标准差作为的计划值 C. 对进行判断或最优猜测 D. 以上都对

(z*22.针对样本容量的计算公式n/2)2p*(1p)E2，下列说法中最准确的是（ A. 用以前相同或类似的的样本比率来代替 B. 利用初始样本的样本比率作为p*的估计值

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。

） 商务统计学复习题

C. 使用判断或最有猜测作为p*的估计值 D. 以上都对

23. 对于有限总体(finite population)，样本比率p的标准误差(standard error) 是（ ）。 A. pp(1p)Nn B. pnN1Nn

N1N C. pp(1p) D. p nn24.当总体标准差已知时，显著水平为的右尾检验中，拒绝域为（ ）。 A. (,z/2)(z/2,) B. (,z)(z,) C. (z,) D. (z/2,)

25.当总体标准差已知时，显著水平为的双尾检验(two-tailed test)中，拒绝域为

（ ）。 A. (,z/2)(z/2,) B. (,z)(z,) C. (z,) D. (z/2,)

26.假设检验(hypothesis tests)的第一步是建立（ ）。 A. 不拒绝假设和拒绝假设 B. 检验统计量 C. 原假设和备择假设 D. 间接假设

27.下列原假设(null hypothesis)和备则假设(alternative hypothesis)中，不正确的是（ ）。 A. H0:0,H1:0 B. H0:0,H1:0 C.H0:0,H1:0 D.H0:0,H1:0

28.下列原假设(null hypothesis)和备则假设(alternative hypothesis)中，不正确的是（ ）。 A. H0:0,H1:0 B. H0:0,H1:0

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C.H0:0,H1:0 D.H0:0,H1:0

29.当总体标准差已知时，显著水平为的左尾检验中，拒绝域为（ ）。 A. (,z/2)(z/2,) B. (,z)(z,) C. (,z) D. (,z/2)

30.如果假设检验中显著水平(level of significance)0.05, 则犯第二类错误(Type II error)的概率为（ ）.

A. 2.5% B. 95% C. 97.5% D. 不确定

31. 在假设检验中，显著水平0.01，检验的p值=0.05，则应（ ） A. 不拒绝原假设 B. 拒绝原假设 C. 接受原假设 D. 无法确定

32.如果假设检验中显著水平(level of significance)0.05, 则犯第二类错误(Type II error)的概率为（ ）.

A. 2.5% B. 95% C. 97.5% D. 不确定

13. 在假设检验中，显著水平0.05，检验的p值=0.01，则应（ ） 。 A. 拒绝原假设 B. 不拒绝原假设 C. 接受原假设 D. 无法确定

12. 如果假设检验中显著水平(level of significance)0.05, 则犯第一类错误的概率为 ( ).

A. 5% B. 95% C. 97.5% D. 不确定

34.样本容量n30的样本，其均值x的抽样分布(sampling distribution)服从于（ ）。

A. 二项分布 B. 泊松分布 C. t分布 D. 正态分布 35.置信系数(confidence coefficient)为95%的含义是（ ）。 A. 由所有样本均值x构造的置信区间中有95%的区间包含总体均值 B. 由所有总体均值构造的置信区间中有95%的区间包含样本均值x C. 总体均值落入置信区间的概率为95%

D. 样本均值x落入置信区间的概率为95%

36.下列选项中可以引起置信区间(confidence interval)的长度增大的是（ ）。 A. 增大置信水平 B. 减小置信水平 C. 增加总体均值 D. 增加样本均值 37.第一类错误(type I error)是指（ ）

A. 拒绝了正确的零假设 B. 没有拒绝正确的零假设 C. 拒绝了错误的零假设 D. 没有拒绝错误零假设

38. 在假设检验中，显著水平0.05，检验的p值=0.21，则应（ ）

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A. 拒绝原假设 B. 不拒绝原假设 C. 接受原假设 D. 无法确定 39.样本均值的标准误差(standard error)x（ ）。

A. 不可能比总体的标准差大 B. 随着样本容量的增加而减小 C. 度量了样本均值之间的变异度 D. 以上都对 40. 常用的估计方法有（ ）。

A. 点估计(point estimate)与区间估计(interval estimate) B. 点估计与无偏估计(unbiased estimate) C. 区间估计与无偏估计

D. 区间估计与边际估计(margin estimate)

41.置信系数(confidence coefficient)为95%的含义是（ ）。 A. 由所有样本均值x构造的置信区间中有95%的区间包含总体均值 B. 由所有总体均值构造的置信区间中有95%的区间包含样本均值x C. 总体均值落入置信区间的概率为95%

D. 样本均值x落入置信区间的概率为95%

42.利用样本数据求回归方程估计式的方法是（ ）。

A. 假设检验 B. 估计 C. 最小二乘法 D. 抽样 42.给定回归方程yb0b1x, 斜率b1表示（ ）。

A. x0时y的预测值 B. x每变化一个单位，y的平均变化值 C. y的预测值 D. 样本回归直线的变异度

44. 若变量x与y的回归方程为y3000.2x，则x与y呈（ ） A. 正相关 B. 负相关 C. 不相关 D. 不确定

45. 若变量x与y的回归方程为y200-0.6x，则x与y呈（ ） A. 正相关 B. 负相关 C. 不相关 D. 不确定 46.相关系数r的取值范围为（ ）。

A. [-1,1] B. [0,1] C. (-∞，+∞) D. 不确定 47. 给定回归方程yb0b1x, 常数b0表示（ ）

A. x0时y的预测值 B. x每变化一个单位y的平均变化值

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C. y的预测值 D. 样本回归直线的变异度

二、判断题

1. 气温数据属于比例尺度(ratio scale)的数据。（ ） 2. 方差(variance)的单位与原始数据的单位是一致的。（ ） 3. 指数分布的期望(expected value)与方差(variance)是相等的。（ ） 4. 如果P(AB) =P(A)P(B) ，则事件A与B互斥。（ ）

5. 经验法则(empirical rule)是切比雪夫定理(Chebyshev’s theorem)的一种特殊情况。 6.从广义上讲，统计学是收集、分析、处理和解释数据的一门科学或艺术。（ ） 7. 海拔高度数据属于比例尺度(ratio scale)的数据。（ ） 8. 方差的单位与原始数据的单位是一致的。（ ）

9. 经验法则(empirical rule)是切比雪夫定理(Chebyshev’s theorem)的一种特殊情况。 10.相关系数与协方差的正负号一定相同。（ ） 11.两个变量的协方差大于0，则它们呈正相关。（ ） 12.一般而言，如果观测值的Z-分数大于3，则可以认为该数值为异常值。（ ） 13. 如果P(AB) =P(A)P(B) ，则事件A与B互斥。（ ）

14. 二项分布主要用于估计某事件在特定世间或空间中发生的次数。（ ） 15. 标准正态分布的期望与方差相等。（ ）

16. 标准差(standard deviation)的单位与原始数据的单位是一致的。（ ） 17. 泊松分布的期望(expected value)与方差(variance)是相等的。（ ）

18. 抽样估计本质上是用已知的样本统计量(sample statistic)推断未知的总体参数(population parameters)。（ ） 19. 样本均值x是总体均值的无偏估计。（ ）

20. 无论总体服从什么分布，样本均值x始终服从正态分布。（ ） 21 样本容量增大时，样本均值的标准误差也会变大。（ ）

22. 为了确保更高的置信度(confidence level)，置信区间的宽度必须放大，也就是精确度也会随之下降。（ ）

23. 随着自由度的增大，t分布越来越接近于标准正态分布。（ ） 24. 置信区间中z/2是标准正态分布右侧面积为

时相应的z值。（ ） 225. 通常将研究者希望支持研究的结论作原假设。（ ）

26. 在双尾检验(two-tailed test)中，等号放在在原假设中；而在单尾检验(one-tailed test)中，等号放在备则假设中。（ ）

27. 假设检验中，在样本容量一定的条件下，无法同时降低犯第一类错误(type I error)和第二类错误(type II error)的概率。（ ）

27. 抽样估计本质上是用已知的总体参数(population parameters)推断未知的样本统计量(sample statistic)。（ ）

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28. 样本比率p是总体比率p的无偏估计。（ ）

29. 当总体服从正态分布时，样本均值x也服从正态分布。（ ） 30. 样本容量增大时，样本均值的标准误差会变小。（ ）

31. 为了确保更高的置信度(confidence level)，置信区间的宽度必须放大，也就是精确度也会随之下降。（ ）

32. 随着自由度的增大，t分布越来越接近于标准正态分布。（ ） 33. 置信区间中z/2是t分布右侧面积为

时相应的t值。（ ） 234. 通常将研究者希望支持研究的结论作备则假设。（ ） 35. 无论单尾检验还是双尾检验，等号一定在原假设中。（ ） 36. 假设检验中，犯第一类错误的概率又称为显著水平。（ ） 37. 样本均值x的抽样分布就是样本均值x的概率分布。（ ）

38. 当一个点估计的期望值等于被估计的总体参数，这样的点估计称为无偏(unbiased)的。（ ）

39. 无论总体服从什么分布，样本均值x始终服从正态分布。（ ）

40. 在置信水平和标准差一定的条件下，增大样本容量会导致边际误差(margin of error)变大。（ ）

41. 为了确保更高的置信度(confidence level)，置信区间的宽度必须放大，精确度也会随之变大。（ ）

42. 随着自由度的增大，t分布越来越接近于标准正态分布。（ ） 43. 置信水平1在假设检验中又称为显著水平(level of significance)。（ ） 44. 假设检验中，在特殊情况下等号可以放在备则假设中。（ ）

45. 显著水平一定的情况下，如果样本容量增加，则犯第二类错误的概率就会增加。（ ） 46. 若检验p值小于显著水平，则不能拒绝原假设H0。（ ） 47. 相关系数r1表示两个变量之间不存在线性相关性。（ ）

48. 回归方程yb0b1x中，回归系数b1的正负号与协方差cov(x,y)的正负号一定相同。（ ）

49. 可决系数r2越接近于1，表示回归方程的拟合优度越高。（ ） 50. 协方差cov(x,y)的正负号与相关系数r的正负号一定相同。（ ） 51. 相关系数(correlation coefficients)r0表示两个变量之间不存在线性相关性。（ ）

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三、填空题（每空2分，共20分）

1. 在一个均值为500，标准差为100的样本中，数值450的z-分数是_________。 2. 假设数据近似服从正态分布，均值为30，标准差为5，则根据切比雪夫定理可知，落在15~45范围内的数据占总数据的百分比为_________。

3. 假设数据近似服从正态分布，均值为30，标准差为5，则根据切比雪夫定理可知落在20~40范围内的数据占总数据的百分比为_________。

4. 一个简单随机样本的数据为5、8、10、7、15，则总体均值的点估计为______。

5. 如果事件A与B满足 P(A) = 0.4，P(B) = 0.5, 且P(AB) = 0.1。则 P(A|B) = ______。

6 若离散型随机变量x服从二项分布，且 n = 10， p = 0.70，则x的期望E(x)=_____。

7. 一个简单随机样本的数据为2、8、4、7、15，则总体均值x的点估计为______。 8. 若事件A与B互斥，则P(AB)=_______。

9. 如果事件A与B满足 P(A) = 0.4，P(B) = 0.5, 且P(AB) = 0.1。则 P(A|B) = _____.

10. 若离散型随机变量x服从于二项分布，则其概率函数f(x)=_____________。 11. 连续型随机变量x的概率密度函数f(x)满足-f(x)dx________。

12. 若离散型随机变量x服从二项分布，且 n = 10， p = 0.70，则X的期望E(x)=_____。

13. 若连续型随机变量x在[2,8]内服从均匀分布，则X的方差Var(x)=________。 14 若随机变量x服从指数分布，其概率密度函数为f(x)1ex/（,x0），则

x的期望E(x)=_____。

15. 一个简单随机样本的数据为5、8、10、7、15，则总体标准差的点估计为______。

16. 一个总体的均值10，则样本均值x的数学期望E(x)_____。

17. 一个总体的均值为200，标准差为50，从中抽取一个容量为100的样本，则样本均值x的标准误差x______。

18. 一个总体的均值为198，标准差为12，从中抽取一个容量为121的样本，则样本均值x的标准误差(standard error)x______。

19. 若总体标准差为25，构造一个置信水平为95%的置信区间，边际误差等于3，

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则应该选取的样本容量为______。 20. 若总体方差为125，构造一个置信水平为95%的置信区间，边际误差等于10，则应该选取的样本容量为______。 21. 若总体标准差为86，构造一个置信水平为95%的置信区间，边际误差等于16，则应该选取的样本容量为______。

22. 若原假设为H0:5，则备则假设为_______。 23. 若原假设为H0:5，则备则假设为_______。

24. 若原假设(null hypothesis)为H0:5，则备则假设(alternative hypothesis)为_______。

25. 在对总体的均值的检验中，若总体标准差已知，则检验统计量服从_____分布。

26. 在对总体的均比率p的检验中，若np5,n(1p)5，则检验统计量服从于______分布。

27. 在对总体的均值的检验中，若总体标准差未知，则检验统计量服从自由度为_____的t分布。

28. 相关系数(correlation coefficient)r的取值范围为________。 29. 可决系数(coefficient of determination)r2的取值范围为________。

______。 30. 回归模型(regression model)y01x中，的期望E(）31. 回归方程(regression equation)yb0b1x中，回归系数b1的含义是______。 32. 回归模型(regression model)y01x中，服从于________分布。

四、名词解释

1. x的抽样分布的中心极限定理(central limit theorem)。 2. p值(p-value)。 3. 无偏性(unbiased )。 4. 假设检验中的两类错误。

5. 简单随机样本(simple random sample)。

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五、计算分析题

1、给定样本(a sample)数据如下：53, 55, 70, 58, , 57,53,69,57,68和53。

(1)计算样本均值(mean)； (2)计算中位数(median)；

(3)计算75%分位数(percentiles)； (4)计算标准差( standard deviation)；

(5)计算变异系数(coefficient of variation)。

2、有两个变量(variables)的五个观测值(observations) 如下： xi 4 6 11 3 16 yi 5 5 4 6 3 (1) 以xi为水平轴，画出散点图(scatter diagram)； (2) 计算并解释样本相关系数(sample correlation coefficient)。

3、离散型随机变量(random variable)x的概率分布(probability distribution)如下所示： x 2 4 7 8 f(x) 0.20 0.30 0.40 0.10 (1) 计算x的期望E(x)。

(2) 计算x的方差2和标准差(standard deviation)。

4、 The random variable x is known to be uniformly distributed （均匀分布）between 5 and 10。

(1) Show the graph of the probability density function（概率密度函数）; (2) Compute P(x6.66); (3) Compute P(8x12)。

5. 从比例为p0.2的总体中抽取一个容量为100的样本。 （1）计算样本比率p的期望与标准误差； （2）计算p落在总体比率p0.04以内的概率。

6. 从一个总体均值200，标准差50。从中抽取一个容量n100的样本。 （1）计算x的数学期望与标准误差； （2）计算x落在总体均值5以内的概率。

7. 从一个总体均值120，标准差40。从中抽取一个容量n100的样本。 （1）计算x的数学期望与标准误差；

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（2）计算x落在总体均值4以内的概率。

8. 一个简单随机样本由n36个个体组成，其样本均值为22.5，样本标准差为4.4。计算总体均值的95%的置信区间。

9. West EndKwick Fill加油站的老板希望确定在加油泵处使用信用卡或者借记卡支付的消费者的比例。他调查了100名消费者，发现有80人在加油泵处支付。请建立一个总体比例的95%的置信区间。

10. 一个取自于正态总体的样本数据如下：10、8、12、15、13、12。计算总体均值的置信度为95%的置信区间。

11. 从正态总体中抽取36个个体组成的样本，样本均值x21，总体标准差3，在0.05的显著水平下，进行下面的假设检验：

H0:20,Ha:20

（1）计算检验统计量的值；

（2）计算p值，并对检验的结果进行判断； （3）利用临界值法对检验的结果做出判断。

12. 一个由400个个体构成的样本，其样本比率p0.18，在0.05的显著水平下，进行下面的假设检验：H0:p0.2,Ha:p0.2，。

（1）计算检验统计量的值；

（2）计算p值，并对检验的结果进行判断； （3）利用临界值法对检验的结果做出判断。

13. 一个由个个体组成的样本的均值x19.4，总体的标准差为2，在 0.05的显著水平下，进行下面的假设检验：H0:20,Ha:20。（1）计算检验统计量的值；

（2）计算p值，并对检验的结果进行判断； （3）利用临界值法对检验的结果做出判断。

14. Haverty’s Furniture 公司的老板研究了销售收入与广告费用之间的关系。有关近四个月的销售资料如下表所示： 月份 广告费用x（百万美销售收入y（百万美元） 元） 7 2 7 8 1 3 9 4 8 10 5 10 第 11 页

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（1）确定回归方程yb0b1x； （2）解释b0与b1的经济学意义；

（3）当广告费用为3百万美元时，估计公司的销售收入。

15. 以下是随机选取的样本观测值： xi 4 5 3 8 yi 4 6 5 9 （1）确定回归方程yb0b1x；

（2）当x7时，根据所得的回归方程，预测y的数值。

附录：

z0.051.5;z0.0251.96;p(z0.75)0.7734;p(z1)0.8413;p(z2)0.9972附录：

z0.051.5;z0.0251.96;p(z1)0.8413;p(z0.75)0.7734;t0.05(5)2.015,t0.05(6)1.943,t0.025(5)2.571,t0.025(6)2.447.

z0.051.5;z0.0251.96;p(z1)0.8413;p(z2.4)0.9918;

t0.05(36)1.688,t0.05(35)1.690,t0.025(36)2.028,t0.025(35)2.030.

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