初中物理浮力典型例题解析

初中物理浮力典型例题解析

例1 下列说法中正确的是 （ ） A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 B．密度较大的物体在水中受的浮力大 C．重的物体受的浮力小

D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大 精析 阿基米德原理的数学表达式为：F浮＝液

gV排，公式表明了物体受到的浮力大小只跟液体的密度和物体排开液体的．．．．．．．．．．

体积有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以迎刃而解了． ．．

解 A选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不变，水的密度不变，F浮不变．A选项不正确． B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确．

C选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的V排大．C选项不正确．

D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V排相同，水相同，F浮铁＝F浮木，铁块和木块受的浮力一样大． 答案 D

注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．

例2 质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg）

精析 这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 计算物体重力：G＝物

3

gV物

液

计算物体在液体中受的浮力：F浮＝gV排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别，但计算的结果却完全不同．

3

已知：m＝79g＝0.079kg 铁＝7.9g/cm 求：m铁、G铁、m排、F浮

解 m铁＝0.079kg

G铁＝m铁g＝0.079kg×10N/kg＝0.79N

V排＝V铁＝

m铁铁＝

79g7.8g/cm3

3＝10 cm

3

m排＝液

gV排＝1g/cm×10 cm＝10g=0.01kg

3

F浮＝m浮g—0.01kg×10N/kg＝0.1N

从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似，关键 是区别区别V排和V物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式．

液

和物

，

例3 （广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心部分的体积是________m．（已知铜的密度为8.9×10kg/m） 已知：G＝43N，浸没水中F＝33.2N 求：V空

解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果． F浮＝G—F＝43N—33.2N＝9.8N

3

3

3

V排＝

F浮水g＝

9.8N1.010kg/m9.8N/kg—3

33＝1×10m

—33

浸没：V＝V排＝1×10m

3

球中所含铜的体积V铜＝

m铜铜＝

G铜铜g

＝

43N1.010kg/m9.8N/kg—3

33

≈0.49×10m

V空＝V—V铜＝1×10m—0.49×10m ＝0.51×10m 答案 0.51×10m

例4 体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力GA、GB、GC和密度A、B、C．

—3—3

—3

3

3—33

3

3

图1—5—1

精析 不同物体的重力可借助浮力的知识来比较． 解法1 由图来判断物体的状态：A、B漂浮，C悬浮． 由状态对物体进行受力分析： GA＝F浮A，GB＝F浮B，GC＝F浮C． 比较A、B、C三个物体受的浮力 ∵ VA排＜VB排＜VC排，液相同． 根据F浮＝液

gV排，可知：

F浮A＜F浮B＜F浮C，

∵ GA＜GB＜GC．

比较物体密度＝

mV＝

GgV

A＜B＜C

解法2 由物体的浮沉条件可知：

A、B漂浮 ∴ A＜水，B＜水，C＝水， A、B漂浮于水面：F浮A＝GA  F浮B＝GB 水

gVA排＝AgV

水

GvB排＝BGv

由图：VB排＞VＡ排 ∴ B＜A

比较密度：C＞B＞A

比较出密度后，由G＝mg＝Vg，就可比较出物体重力：GC＞GB＞GA．

上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键． 答案 C的重力和密度最大，B居中，A最小．

例5 将一个蜡块（蜡＝0.9×10kg/m）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（盐水

33

＞水＞蜡＞酒精

）

精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V排．

此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题． 解 蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态． ∵ 盐水

＞水＞蜡＞酒精

∴ 蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态． 设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F1、F2和F3，蜡块重力为G．

对蜡块进行受力分析：F1＜G，F2＝G，F3＝G．同一物体，重力G不变，所以F1＜F2＝F3

根据阿基米德原理：V排＝

F浮液g

酒精中：V排酒精＝V物

水中：V排水＝

F2水g

盐水中：V排排水＝

F3盐水g

酒精 水 盐水 （a） （b） （c）

图1—5—2

∵ F2＝F3，水＜ ∴ V排水＞V排盐水 而V排酒精＞V排水＞V排盐水

把状态用图1—5—2大致表示出来．

答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积． 例6 （广州市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N． 精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V排＝0.5 dm，然后根据F浮＝3

3

盐水

液

gV排，求出浮力F浮＝4.9N．

【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．

解法1 求出铜球的密度：球＝

mV球＝

GgV球（g取10N/kg）球＝

4.5N10N/kg0.5dm3＝0.9kg/dm＝0.9kg/dm×

33

10kg/m

这是一个空心铜球，且球＜水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F浮＝G＝4.5N． 解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F浮＝ 答案 4.5N

例7 （广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是 （ ） A．15g B．12.5g C．10g D．8g

精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键． 解 ∵ 金属

33

m＝5N． 液gV排＝1×10kg/m×10N/kg×0.5×10

33－33

酒精

＝0.8×10kg/m），若把这一

33

＞酒精

， 金属

＞水

∴ 金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没． V金属＝V排水＝V排酒精

由m排酒精＝8g 得V排酒精＝

m排酒精酒精3

＝

8g0.8g/cm水

3＝10cm

3

金属块在水中：V排水＝V金属块＝10cm m排水＝ 答案 C

V排水＝1g/cm×10cm ＝10g

33

在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F浮＝G排．但实际上，因为G排＝m排液g，而其中m排液＝所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．

液

V排，

例8 体积是50cm，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（酒＝0.8×10kg/m） 解 判断此物体在水中和酒精中的状态 求出物体密度：物＝

3

3

3

mV＝

45g50cm3＝0.9g/cm

3

∵ 物＜水，物体在水中漂浮． F水浮＝G m排水g＝m物g ∴ m排水＝m物＝45g 又∵ 物＜ F酒精浮＝ m排精浮＝酒精

，物体在酒精中沉底． V排g，浸没：V排＝V＝50cm

3

3

3

酒精

酒精

V排＝0.8g/cm×50cm＝40g

答案 溢出水的质量是45g，溢出酒精的质量是40g

有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V排＝50cm进行求值．造成结果错误．V排＝50 cm进行求解。造成结果错误．

例9 （南京市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是 （ ） A．5 N，竖直向下 B．3N，竖直向上 C．2N，竖直向上 D．8N，竖直向下

3

3

图1—5—3

精析 结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况．

【分析】 绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．合力F合＝F浮—G＝8N—5N＝3N

合力方向：与浮力方向相同，竖直向上． 答案 B

例10 以下是浮力知识的应用，说法正确的是 （ ） A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大 B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大 C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同

D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大 【分析】 轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F浮＝G．

因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为中没入的深一些．

密度计的原理如图1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小．

海水

＞河水

， 所以V排海水＜V排河水，在河水

甲 乙 图1—5—4

F甲浮＝F乙浮＝G 根据阿基米德原理： 甲

gV排甲＝乙

gV排乙

∵ V排甲＞V排乙 ∴ 甲＜乙 答案 A

例11 （北京市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力相关的两条知识．（1）_______________________；（2）．．

_______________________．

图1—5—5

精析 此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中G象＝G石的原理．

【分析】 当大象在船上时，船处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G象，曹冲在船上画出标记，实际上记录了当时船排开水的体积为V排．

用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G石，且装石头至刚才画出的标记处，表明此时船排开水的体积V排′＝V排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次浮力相等．便可以推出：G象＝G石． 答案 （1）漂浮条件 （2）阿基米德原理

例12 （长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则A＝________kg/m，B＝________kg/m．（水

33

＝1×10kg/m）

33

精析 由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态． 【分析】 （1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底． 由已知条件求出A、B体积之比，mA＝mB．

VAVB＝

mAmB·AB＝

21

∵ A、B浸没：V排＝V物

∴

F浮AF浮B＝

水gVA水gVBFAFB＝

＝

21

题目给出浮力比

85，而现在得

F浮AF浮B＝

21与已知矛盾．说明假设（1）不成立．

（2）设两球均漂浮：因为mA＝mB 则应有F浮A′＝F浮B′＝GA＝GB

F浮AF浮B＝

11，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．

用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为A＜B，所以B应沉底，A漂浮． 解 A漂浮 FA＝GA＝ B沉底 FB＝AgVA ①

水

gVB排＝

水

gVB

②

①÷②

AgVA水gVA＝

＝

FAFB＝

85

∵

VAVBFAFB21代入．

A＝

×

VBVA·水＝

853

×

12×1×10kg/m＝0.8×10kg/m

3333

B＝2A＝1.6×10kg/m

答案 A＝0.8×10kg/m，B＝0.8×10kg/m．

例13 （北京市中考试题）A、B两个实心球的质量相等，密度之比A∶B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（＝0.8×10kg/m） （ ）

酒精

3

3333

33

酒精

A．1∶1 B．8∶5 C．2A∶水 D．2∶B

精析 从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能． 一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底． 以下是两个物体所处状态的可能性

①A漂，B漂 ②A漂，B悬 ③A漂，B沉 由题目我们可以推出 mA＝mB，A∶B＝

④A悬，B漂 ⑤A悬，B悬 ⑥A悬，B沉 ⑦A沉，B漂 ⑧A沉，B悬 ⑨A沉，B沉 12，则VA＝VB＝A∶B＝2∶1

我们可以选择表格中的几种状态进行分析： 设：（1）A、B均漂浮 A＜ （2）设A、B都沉底

酒精

，B＜水，与已知不矛盾，这时F浮A＝1∶1，A选项可能．

F浮AF浮B＝

酒精gVA水gVA＝

45×

21＝

85，B选项可能．

（3）设A漂浮，B沉底，这时A＜酒精

，B＜水，

F浮AF浮B＝

GAF浮B＝

AgVA水gVB＝

2A水，B选项可能．

（4）设A沉底，B漂浮 A应＜

酒精

∵ B＝2A应有

B＞酒精

＞水，B不可能漂浮．

∴ 上述状态不可能，而这时的

F浮AF浮B＝

酒精gVA水gVA＝

2酒精B．

D选项不可能． 答案 D

例14 （北京市中考试题）如图1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm，时，细绳对木块的拉力为0.6N．将细绳剪断，木块上浮，静止时有时木块受到的浮力．（g取10N／kg）

3

52的体积露出水面，如图（b）所示，求此

（a） （b）

图1—5—6

精析 分别对（a）（b）图当中的木块进行受力分析． 已知：图（a）V露1＝20cm＝2×10m，F拉＝0.6N 图（b）V露2＝ 求：图（b）F浮木′，

解 图（a），木块静止：F拉＋G＝F浮1 ① ①－②F拉＝F拉1－F拉2 F拉＝ F拉＝水

3—53

25V

g（V－V露1）－水

g（V－

25V）

水

g（V－V露1－

3

3

35V）＝水

g（

25V－V露1）

—5

代入数值：0.6N＝10kg/m×10N/kg×（ V＝2×10m

图（b）中：F浮乙＝水—4

25V—2×10m）

3

3

g

353

V

3

＝1.0×10kg/m×10N/kg×

＝1.2N

答案 木块在图（b）中受浮力1.2N．

35×2×10m

—43

例15 如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，

已知铁的密度为7.9×10kg/m．求：甲、乙铁块的质量比．

3

3

图1—5—7

精析 当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力． 已知：铁＝7.9×10kg/m

3

3

求：

m甲m乙

解 甲在木块上静止：F浮木＝G木＋G甲 ① 乙在木块下静止：F浮木＋F浮乙＝G水＋G乙 ② 不要急于将公式展开而是尽可能简化 ②－① F浮乙＝G乙－G甲 水

g V乙＝铁

g V乙－铁

g V甲

先求出甲和乙体积比 铁

V甲＝（甲—乙）V乙

V甲V乙＝

铁水铁m甲m乙＝

(7.91)10kg/m7.910kg/m3333＝

6979

质量比：＝

铁V甲铁V乙＝

V甲V乙＝

6979

答案 甲、乙铁块质量比为

6979．

例16 （北京市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）

3

图1—5—8

精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析． 如图1—5—9（a）（b）（c）．

（a） （b） （c）

图1—5—9

图（a）中，木块受拉力F1，重力和浮力．

图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排． 图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再 施加F2＝1 N的压力，仍有部分体积露出水面． 已知：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm—2×105m

—

33

求：水

解 根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程

F浮1GF1 F浮2GF浮3G2F2①② ③将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．

水gV木gVF1 水gV排木gV

积木g(V排V)木gV排F2(V指图(c)中露出的体) 代入数值事理，过程中用国际单位（略）  水V—木V＝

210

水

V排—木

V V排）＝

（水

V排—110木

＋水×2×10

3

3

—5

约去V排和V，求得：水＝0.6×10kg/m 答案 木块密度为0.6×10kg/m．

例17 如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm的实心铝球放

2

3

3

3

入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．

（a） （b）

图1—5—10

求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．

（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，铝＝2.7×10kg/m，g取10N/kg） 精析 铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm＝5×10m，铝＝2.7×10—4m． 求：（1）图（b）中水对容器底p，增加的压力△F， （2）图（b）中水对容器底p′，增加的压力△F′， 解 放入铝球后，液体增加的深度为△h．

3

—4

33

33

△h＝

VS＝

500cm200cm32＝2.5cm＝0.025m

（1）水对容器底的压强 p＝p水g（h＋△h）

＝1.0×10kg/m×10N/kg×（0.2＋0.025）m ＝2250Pa

水对容器底增加的压力 △F＝△pS＝3

水

33

g△h·S＝3

水

gV

—4

＝1.0×10kg/m×10N/kg×5×10 ＝5N △F≠G铝球

m

3

（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力 F′＝G水＋G球 ＝（ ＝（水

V水＋Sh＋3

蚀

V）g

水铝

V）g

3

2

3

3

—4

＝（1.0×10kg/m×0.02m×0.2m＋2.7×10kg/m×5×10m）×10N/kg ＝53.5N

3

p′＝

FS＝

53.5N0.02m2＝2675Pa

答案 图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa． 例18 （河北省中考试题）底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×10kg/m．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）

3

3

（a） （b）

图1—5—11

求：（1）木块A的密度．

（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．

已知：S＝400cm＝0.04m，A边长a＝10cm＝0.1m，B＝6×10kg/m，mB＝0.6kg 求：（1）pA；（2）△p．

2232

解 （1）VB＝

mBB＝

0.6kg610kg/m33＝0.1×10m

－33

图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB 公式展开：水

g（VA＋VB）＝3

－3

水

gVA＋mBg

其中VA＝（0.1m）＝1×10m A＝

3

水VA水VBmBVA

代入数据：

A＝

110kg/m33103m10kg/m1033330.1103m0.6kg3m3

A＝0.5×10kg/m

33

（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降． A漂浮：F浮A＝GA 水

gVA排＝AgVA

VA排＝

AVA水＝

0.510kg/m3531033m3110kg/m

＝0.5×10m

－3

3

液面下降△h＝

△VS＝

VAVA排S3

＝

1103m0.5100.04m23m3＝0.0125m

液面下降△p＝水

g△h＝1.0×10kg/m×10N/kg×0.0125m＝125Pa．

3

3

33

答案 A物体密度为0.5×10kg/m．液体对容器底压强减少了125Pa．

例19 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为1的液体．将挂在弹簧测

力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍． 求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．

精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手． 解 （1）金属球浸没在液体中静止时 F浮＋F＝G

1gV＋F＝gV（为金属密度）

＝1＋

FgV

（2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：

图1—5—12

F浮＋F＝G（N为支持力） N＝G－F浮＝F

液体对容器底的压力F′＝nF

F′＝m液g＋1gV

m液＝

Fg－1V＝

nFB＝1V

F′＝pS＝1gV＝nF 1g（V液＋V）＝nF

1gV液＋1gV＝nF m液＝

nFB－1V

答案 金属球密度为1＋

FgV，容器中液体质量m液＝

nFB－1V．

例20 如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．

（a） （b）

图1—5—13

（1）将一质量为27g的铝块（铝＝2.7g/m）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？ （2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？

解 （1）因为铝＞水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力． 天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．

（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝水

3

g△h·S＝水

gV铝＝F浮．

铝块体积，V积＝

m铝＝

27g2.7g/cm3＝10cm

3

铝块排开水质量：m排＝水

V铝＝1g/cm×10cm＝10g

33

天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．

例21 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?

（a） （b）

图1—5—14

精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论． 解 （1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态．

F浮＝G冰 水

g V排＝m冰g

V排＝

m冰冰

冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰

求得：V水＝

m冰水＝

m冰水

比较①和②，V水＝V排

也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变

（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则 F盐浮＝G冰 盐水

g V排盐＝m冰g

V排盐＝

m冰盐水 ①

冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．

V水＝

m冰水 ②

比较①和②，因为水＝ ∴ V水＝V排排

盐水

也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．

答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．

思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?

例22 （北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是 （ ）

（a） （b）

图1—5—15

A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升 B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降 C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降

D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变 解 A在木块上面，A和木块漂浮，则 F浮＝G水＋GA

V排＝

F浮水g＝

G水GA水g

A从木块上拿下后，若A＝水，则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为

VA排＋V木排＝

F浮A水g＋

F浮木水g＝

GAG木水g

比较②和①，②＝①

∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升．

当A＝水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变

B选项，当A＞水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为：

V木排＋V木排＝

F浮木水g＋

GA水g＝

G水水g＋

GA水g

比较③和①，∵ A＞水，∴ ③式＜①式． 液面下降

D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G水不变，V排不变，前后两次注解面无变化．

液面下降．

D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，木不变，V排不变，前后两次液面无变化． 答案 B、D

例23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当

瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰水 ，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．

图1—5—16

求：（1）潜水艇模型．的体积； （2）广口瓶玻璃的密度．

精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．

（a） （b）

图1—5—17

设：模型总体积为V

FGAG1(模型里水重) 解 （1）图（a），A悬浮．浮图（b），A漂浮

F浮GAG2水gVGA水g(V0V1)① 将公式展开：

②水g12VGA水g(V02V1) ①—② 水

g

12V＝水

gV1

＝2 V1 （2）由（1）得：GA＝水

g V—水

g（V0—V1）

＝水

g 2V1＋水

g V1－水

g V0

＝水

g（3V1—V0）

V玻＝V—V0＝2V1—V0 mAA玻＝

V＝

G玻gV

玻

a），模型悬浮，中空部分有”（

＝

水g(3V1V0)g(3V1V0)＝

3V1V02V1V0·水

例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm，求石块的密度是多少？（水＝0.9×10kg/m） 精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降． 已知：S＝50cm，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm 求：石

解 V冰＋V石＝Sh1＝50cm×4.6cm＝230 cm冰熔化后，水面下降h2． V′＝h2S＝0.44cm×50cm＝22 cm

∵ m冰＝m水 冰

233

2

23

23

V冰＝水

V水

V水V冰＝

0.91＝

910，V水＝

910V冰

V′＝V冰－V水＝V冰－ 0.1V冰＝22 cm

3

910V冰＝

110V冰

V石＝230 cm—220 cm＝10 cm 冰、石悬浮于水中： F浮＝G冰＋G石 水

333

g（V冰＋V石）＝水

g V冰＋水

g V石

石＝

水(V冰V石)冰冰V石33

＝

1g/cm230cm0.9g/cm220cm10cm3333

＝3.2g/cm

答案 石块密度为3.2g/cm

例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V1，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度＝________．

3

（a） （b） （c）

图1—5—18

精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．

解 因为＝

mV，所以要求得，关键是求m和V．比较（a）和（b）图，金属块体积V＝V2－V1．

金属块质量可从浮力知识出发去求得．

图（a）中，木块漂浮 G木＝F浮木 ① 图（c）中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′ ② ②－① G铁＝F浮木′－F浮木 m铁g＝ m铁＝水水

g（V木—V木排）＝水

g（V3—V1）

g（V3—V1）

＝

m铁V＝

V3V1V2V1·水

答案

V3V1V2V1·水

例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×10kg/m的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的求：甲、乙两个物体的质量之比．

33

15，

图1—5—19

精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．

已知：甲、乙密度＝4.0×10kg/m，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′＝

3

3

15lOA

求：

m甲m乙

解 支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB ①

将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧． 以O′为支点，杠杆平衡： （G甲－F浮甲）（lOA＋ 由②得 G甲

15lAO）＝G乙（lOB＋

15lAO） ②

65 lAO—F浮甲

65 lAO＝G乙lOB—

15 G乙lAO

将①代入②得

65G甲lAO—

65F浮甲

65 lAO＝G甲lOA—

15G乙lAO

约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开

65g V甲－

653

水g V甲＝3

水

g V甲－

15g V乙

将＝4.0×10kg/m代入，单位为国际单位．

65 得

×4×10V甲－

3

65×1×10V甲＝4×10V甲－

33

15×4×10V乙

3

V甲V乙＝

21

又∵ 甲、乙密度相同：

∴

m甲m乙＝

V甲V乙＝

21

答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1

例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水面0.5m处的过程中，人对物体做功为54J．当将物体拉到有

15体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求

物体的密度．（g取10N/kg）

精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程． 已知：h1＝2m h2＝0.5m W＝54J V露＝ 求：

解 物体在水中受的拉力为G—F浮

拉力做功：W＝（G－F浮）（h1—h2） ① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力

15V， F＝40N

F＝G—F浮′ ②

由①得 G—F浮＝

Wh1h2水

＝

54J2m0.5m＝36N

将G和F浮展开gV－ 将②式展开gV－gV＝36N ③

水

gV（V—

15V）＝40N ④

③÷④

(水)gV(45＝

36N40N

水)gV910水45＝

水3

＝2.8×10kg/m

答案 物体密度为2.8×10kg/m

3

3

3