2022年中考数学模拟试卷(三)A卷
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如果|﹣a|=a，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ） A . 0 B . 1 C . 2
D . a取任何负数
2. （2分）下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ A . 长方形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 等边三角形
3. （2分）下列各式计算正确的是（ ）
A . 2+b=2b
B . -=
C . （2a2）3=8a5 D . a6÷a4=a2
4. （2分）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ） 第 1 页 共 18 页
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A . 6ab=2a•3b
B . （x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 C . x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D . x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x
6. （2分）甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：
以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（ ）
第 2 页 共 18 页
A . 甲的中位数较大，方差较小 B . 甲的中位数较小，方差较大 C . 甲的中位数和方差都比乙小 D . 甲的中位数和方差都比乙大
7. （2分）已知反比例函数 图象大致为（ ）
的图象如下图所示，则二次函数 的
A .
B .
C .
D .
8. （2分）函数y＝k（x－k）（k＜0 )的图象不经过（ ）
第 3 页 共 18 页
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
9. （2分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=
，则阴影部分的面积是（ ）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
10. （2分）用图象法解某二元一次方程组时，在同意直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
第 4 页 共 18 页
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米， ≈1.414）（ ）
A . 34.14米 B . 34.1米
第 5 页 共 18 页
C . 35.7米 D . 35.74米
12. （2分）下列命题中，正确的是（ ） A . 平行四边形的对角线相等 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 菱形的对角线互相垂直且平分 D . 梯形的对角线相等
二、 填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________．
14. （1分）（2015•珠海）不等式组的解集是________ ．
15. （1分）如图，将一副三角板叠放在一起，使60°角的顶点与直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠AOC=112°，则∠BOD=________度．
16. （1分）（2016•龙东）不等式组 有3个整数解，则m的取值范围是________．
17. （1分）如图，在⊙O上依次取点A、B、C、D、E，测得∠A+∠C=220°，F为⊙O上异于E、D的一动点,则∠EFD=________．
第 6 页 共 18 页
18. （1分）平面直角坐标系中，已知点P的坐标坐标为（﹣2，3），点P′与点P关于原点对称，则点P′的坐标为________．
三、 解答题 (共8题；共81分)
19. （5分）（2015•甘南州）计算：|20. （5分）观察下列等式：
﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．
①==；
②==；
③==
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+++…+ ．
21. （10分）（2012•盘锦）如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．
第 7 页 共 18 页
（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
22. （15分）（2015•泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是正方形
（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由 （3）求四边形EFGH面积的最小值．
23. （10分）某中学展开了“保护环境，绿化校园”主题月活动，在校团委的倡议下，全校师生共捐款4363元用于购买桂花树和丁香树绿化校园．
（1）若购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元，购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元，求桂花树和丁香树的单价；
（2）按校团委规划，准备购买桂花树和丁香树共100棵，且购买桂花树的数量不少于34棵，请你分析有哪几种购买方案．
24. （10分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
第 8 页 共 18 页
（1）求证：EF是⊙O切线； （2）若AB=15，EF=10，求AE的长．
25. （15分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．
（1）直接写出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1 ， 抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
26. （11分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．
第 9 页 共 18 页
若a=5，sin∠ACB=
，解答下列问题：
（1）填空：b=________；
（2）当BE⊥AC时，求出此时AE的长；
（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．
第 10 页 共 18 页
参
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
第 11 页 共 18 页
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共8题；共81分)
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
第 12 页 共 18 页
22-1、
22-2、
第 13 页 共 18 页
22-3、
23-1、
23-2、
第 14 页 共 18 页
24-1、
24-2、
25-1、
第 15 页 共 18 页
25-2、
第 16 页 共 18 页
25-3、
26-1、
第 17 页 共 18 页
26-2、26-3
、
第 18 页 共 18 页
