西安市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(含答案解析)

一、选择题

1．已知mR，若函数fxe不等式flnxflnA．,e,

e|xm|对任意xR满足f20x21f2120x，则

12e的解集是（ ） xB．,e

eD．e,

11C．0,e1e,

2．设函数fx是定义R在上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已

336x1afx[0,1]知当时，f(x)2，若，bf0.5，cf0.7，则a,b,c2的大小关系是（ ） A．abc C．bac

B．acb D．cba

3．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式—

xaaee—双曲余弦函数：f(x)cacoshca（e为自然对数的底数）．当

a2xx1c0，a1时，记pf(1)，mf，nf(2)，则p，m，n的大小关系为

2（ ）．

A．pmn 4．函数yA．B．nmp C．mpn D．mnp

x1的值域是（ ） xB．0,1

1C．0,

211, 22D．0,

5．已知定义在R上的奇函数fx满足：当x0,1时，（ ） A．2

6．函数fxB．1

C．-2

fx3x1，则f1=

D．-1

lnx的大致图象是（ ） xxeeA． B．

C． D．

7．已知函数f(x)的定义域为R,f(x4)是偶函数，f(6)3，f(x)在(,4]上单调递减，则不等式f(2x4)3的解集为（ ） A．(4,6)

C．(,3)(5,)

B．(,4)(6,) D．(3,5)

8．已知定义在R上的连续奇函数fx的导函数为fx，当x0时，

fxfxx0，则使得2xf2x13xf3x10成立的x的取值范围是（ ）

B．1,A．1,

151, C．1,1 5D．,1

9．已知f(x)log2(x1)x22x4，若fxx120，则x的取值范围为（ ）

A．(,0)(1,)

21515B．2,2 D．(1,0)1515C．2,01,2

10．已知函数f(x)是（ ）

(1,2)

log2(x1),x1,则满足f(2x1)f(3x1)的实数x的取值范围

1,x1,A．2, 3B．(2,)

C．2,2 3D．1,2

11．已知fx是R上的奇函数，且对xR，有fx2fx，当x0,1时，

fx2x1，则flog241（ ）

A．40

B．

25 16C．

23 41D．

41 2312．已知函数f(x)2x2，则函数yf(x)的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

13．函数f(x)A．(0,2] C．(0,1)(1,2]

12x的定义域为（ ） lgxB．(0,2) D．(,2]

x2,x014．已知fx2，则不等式ffx3的解集为（ ）

x2x,x0A．,3

B．3,

C．,3

D．3,

15．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1则f1f2f3A．50

B．0

x)f(1x).若f(1)2，

D．-2018

f2020（ ）

C．2

二、填空题

16．设函数f(x)在(,0)(0,)上满足f(x)f(x)0，在(0,)上对任意实数

x1x2都有(x1x2)(f(x1)f(x2))0成立，又f(3)0，则(x1)f(x)0的解是

___________.

17．定义在[0,)上的函数yf(x)满足：（1）f(2)0；（2）当0x2时，

f(x)0；（3）任意的x,y0总有f(xy)f(xf(y))f(y)成立．则

1f(3)f__________．

211,xR，则使得f(3x2)f(2x)成立的x的取值范围为x221x____________________.

18．设f(x)2xx,x1，219．设函数fx31则不等式f6xfx的解集为____________.

x1,x1，x20．2018年“平安夜”前后，某水果超市从12月15日至1月5日（共计22天，12月15日为第1天，12月16日为第2天，…，1月5日为第22天），某种苹果的销售量y千克随时间第x天变化的函数图象如图所示，则该超市在12月20日卖出了这种苹果_____千克.

21．函数fxxlnxx的单调递增区间是_______．

22．已知yf(x)x2是奇函数，且f（1）1，若g(x)f(x)2，则g(1)___． 23．设函数fx在定义域(0，+∞)上是单调函数，x0,,ffxexe，

x若不等式fxfxax对x0,恒成立，则实数a的取值范围是______．

x3a124．已知函数fxx是奇函数，则a__________. xee25．已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x23x2，若当x[1，3]时，

nf(x)m恒成立，则mn的最小值为___.

26．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得m0，将原不等式化为elnxe，等价于

lnx1，进而可得答案.

【详解】

设20x21t，f20x21f2120xftft， 所以fxe|xm|是偶函数，则e|xm|e|xm|恒成立，

22即xmxmxmxm4mx0对任意xR恒成立，

所以m0fxe，

|x|因为ln1lnx1lnx， x12e即为flnxflnx2e， xlnx所以flnxfln2flnx2eflnxee因为ye为增函数，

xe，

所以可得lnx1，则lnx1或lnx1， 解得xe或0x1， e112e的解集是0,xe即不等式flnxfln故选：C. 【点睛】

e,，

方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由

fx+fx0 恒成立求解，（2）偶函数由fxfx0 恒成立求解；二是利

用特殊值：奇函数一般由f00 求解，偶函数一般由f1f10求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.

2．B

解析：B 【分析】

由f(x1)f(x1)可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将af3，2bf0.53，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用fx在[0,1]上单调递增，比较

大小 【详解】

解：因为f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)， 所以函数fx的周期为2，

因为函数fx是定义R在上的偶函数， 所以af3311f2ff， 2222bf0.53f(8)f(0)，

因为00.70.7621，fx在[0,1]上单调递增， 2所以f(0)f(0.7)f()， 所以bca， 故选：B 【点睛】

关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用fx在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题

6123．C

解析：C 【分析】

先利用导数证明函数f(x)在区间0,【详解】

上单调递增，再结合单调性比较大小即可.

exexexexe2x1由题意知，f(x)，f(x) x222e当x0时，f(x)0，即函数f(x)在区间0,上单调递增

e1ef(1)f(1)

20112，f21f(1)f(2)，即mpn 2故选：C 【点睛】

关键点睛：解决本题的关键是利用导数证明函数f(x)的单调性，再结合单调性比较大小.

4．C

解析：C 【分析】 令tx1，转化为yt，t0，根据均值不等式求解即可. 2t1【详解】 令tx1,则t0，

t111t21t112，

2ttt当t0时，y0， 当t0时，

0y当且仅当t1时，即x2时等号成立， 综上0y1， 2故选：C 【点睛】

关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.

5．C

解析：C 【分析】

由fx为奇函数，结合已知区间的解析式即可求1≤x≤0时fx的解析式，进而求

f1即可.

【详解】

∵fx在R上是奇函数， ∴令1≤x≤0，则x[0,1]， 由题意，有f(x)3∴f(x)1故选：C 【点睛】

关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.

x1f(x)，

11f112， ，故x1336．C

解析：C 【分析】

结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 【详解】

由题可知，函数fx的定义域为,00,，

fxlnxlnxfx， xxxxeeee所以函数fx为奇函数，所以排除选项BD；又f10，所以排除选项A. 故选:C. 【点睛】

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

7．D

解析：D

【分析】

由题知函数f(x)的图象关于直线x4对称，则有f(x)在[4,)上单调递增，且有

f(6)f(2)3，再利用单调性解不等式即可得结果.

【详解】

因为f(x4)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x4对称，则f(6)f(2)3. 因为f(x)在(,4]上单调递减，所以f(x)在[4,)上单调递增， 故f(2x4)3等价于22x46，解得3x5. 故选：D 【点睛】

关键点睛：本题的关键是能得出函数f(x)的图象关于直线x4对称，进而判断出函数的单调性来，要求学生能够熟悉掌握函数性质的综合应用.

8．C

解析：C 【分析】

根据x0时fxfxx0可得：xfxfx0；令gxxfx可得函数在

0,上单调递增；利用奇偶性的定义可证得gx为偶函数，则gx在,0上单调递减；将已知不等式变为g2xg3x1，根据单调性可得自变量的大小关系，解

不等式求得结果. 【详解】

当x0时，fxfxx0 xfxfx0

令gxxfx，则gx在0,上单调递增

fx为奇函数 gxxfxxfxgx gx为偶函数

则gx在,0上单调递减

2xf2x13xf3x10等价于g2xg3x1

可得：2x3x1，解得：本题正确选项：C 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.

1x1 59．C

解析：C 【分析】

首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】

x10函数fx的定义域需满足2，解得：x1，

x2x40并且在区间1,上，函数单调递增，且f22， 所以fxx120fxx1f2，

22x2x111515即2，解得：1x或x0.

22xx12故选：C 【点睛】

关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.

10．B

解析：B 【分析】

根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式f(2x1)f(3x2)，转化为相应的不等式组，即可求解. 【详解】

由题意，函数f(x)log2(x1),x1，

1,x1可得当x1时，fx1，

当x1时，函数fx在[1,)单调递增，且f1log221， 要使得f2x1f3x1，则2x13x1 ，解得x2，

3x11即不等式f2x1f3x1的解集为2,， 故选：B. 【点睛】

思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，得出函数单调性； （2）合理利用函数的单调性，得出不等式组； （3）正确求解不等式组，得到结果.

11．C

解析：C 【分析】

由已知得f(x4)f(x)，由对数函数性质估计出log241(5,6)，然后利用已知条件把自变量变小为log2416(1,0)，再由奇函数定义可求得函数值．

【详解】

5log2416，fx2fxfx22fx2fx，

故flog241flog2414flog2416f6log241.

6log2411∵6log2410,1，故f6log2412231. 4141故选：C． 【点睛】

本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数自变量变小到(1,0)上，然后由奇函数定义变到(0,1)上，从而由已知解析式求得函数值．

12．B

解析：B 【分析】

先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项. 【详解】

2x2,x1fx22易知函数yfx的图象的分段点是x1，且过点x22,x1x1,0，0,1，又fx0，

故选：B． 【点睛】

本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.

13．C

解析：C 【分析】

对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解. 【详解】

欲使函数有意义，则

x0x0lgx0，即x1 2x0x2解得x0,11,2 故选：C. 【点睛】

方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意：

（1）对数要求真数大于0； （2）分式要求分母不等于0； （3）偶次根式要求被开方式大于等于0.

14．C

解析：C 【分析】

先解f(t)3，再由t的范围求x的范围． 【详解】

t0时，f(t)t203满足题意，

t0时，f(t)t22t3，3t1，∴3t0

综上满足f(t)3的t的范围是t3，下面解不等式f(x)3，

x0时，f(x)x23，解得3x3，∴0x3， x0时，f(x)x22x3，(x1)220，恒成立，∴x0，

综上x故选：C 【点睛】

思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层f(x)作为一个未知数t（相当于换元），求得

3．

f(t)3的解，再由t的范围求出f(x)t中t的范围．分类讨论必须牢记，否则易出

错．

15．B

解析：B 【分析】

由奇函数和f(1x)f(1x)得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出

f(3),f(2),f(4)后可得结论．

【详解】

由函数f(x)是定义域为(,)的奇函数，所以f(x)f(x)，且f(0)0， 又由f(1x)f(1x)，即f(x2)f(x)f(x)，

进而可得f(x)f(x4)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，

又由f(1)2，可得f(3)f(1)f(1)2，f(2)f(0)0,f(4)f(0)0, 则f(1)f(2)f(3)f(4)0， 所以f(1)f(2)f(3)故选：B. 【点睛】

关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及

f(2020)505[f(1)f(2)f(3)f(4)]0.

f(1x)f(1x)得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.

二、填空题

16．【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图等价于或根据函数图像解不等式【详解】由函数定义域及可知函数为奇函数在上对任意实数都有成立函数在上为增函数又函数为奇函数函数在为增函数又则作出 解析：3,0【分析】

根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图，(x1)f(x)0等价于

1,3

x1x1或，根据函数图像解不等式. f(x)0f(x)0【详解】

由函数f(x)定义域及f(x)f(x)0，可知函数f(x)为奇函数，

f(x)在(0,)上对任意实数x1x2都有(x1x2)(f(x1)f(x2))0成立，

函数f(x)在(0,)上为增函数，

又函数f(x)为奇函数，函数f(x)在(,0)(0,)为增函数，

又f(3)0，则f(3)0， 作出函数草图如图所示：

x1x1(x1)f(x)0或，

f(x)0f(x)0根据f(x)的图像可知(x1)f(x)0的解为：(3,0)(1,3).

故答案为：(3,0)(1,3)

17．【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解：令则由得因为所以令则因为当时；所以所以所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令

4解析：

3【分析】

先令x1,y2，求得f(3)0，再令x结合已知条件可得f()，从而可得答案 【详解】

31311,y，可得f(f())f()f(2)，2222212解：令x1,y2，则由f(xy)f(xf(y))f(y)得f(f(2))f(2)f(12)， 因为f(2)0，所以f(3)0，

31311,y，则f(f())f()f(2)， 22222因为f(2)0，当0x2时，f(x)0；

令x所以f(所以

31f())0f(2)， 223114f()2，所以f()， 222314 23所以f(3)f故答案为：【点睛】

4 3关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题，解题的关键是结合已知条件正确赋值，令

31311x,y，则f(f())f()f(2)，由f(2)0，当0x2时，f(x)0，

22222可得

3114f()2，从而得f() 222318．【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性利用函

2解析：(,2)

5

【分析】

由已知可得f(x)为偶函数且在x0时单调递增，结合函数性质可求． 【详解】

x解：因为f(x)211,xR， x21x2则f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数， 当x0时，f(x)单调递增，

由f(3x2)f(2x)可得|3x2||2x|， 所以(3x2)24x2， 整理可得，(5x2)(x2)0， 解可得，

2x2， 5故x的取值范围(,2)．

25

故答案为：,2 【点睛】

本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可；

2519．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：2,3

【分析】

先判断函数f(x)是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集. 【详解】

当x1时，f(x)x单调递增，且f(x)1； 当x1时，f(x)x311单调递增，且f(x)1. x2所以函数f(x)在R上单调递增. 于是f6x2fx等价于6xx，

则x2x60，x3x20，解得2x3. 故答案为：2,3. 【点睛】

本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.

20．21【分析】计算得到直线方程为当时计算得到答案【详解】当时设直线方程为将点代入直线解得故当时故答案为：【点睛】本题考查了根据图像求解析式意在考查学生的应用能力

解析：21. 【分析】

计算得到直线方程为y【详解】

当1x10时，设直线方程为ykxb， 将点1,10，10,30代入直线解得k当x6时，y2070x，当x6时计算得到答案. 9920702070,bx ，故y 999919021 9故答案为：21 【点睛】

本题考查了根据图像求解析式，意在考查学生的应用能力.

21．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不

2解析：e,

【分析】

求出函数yfx的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式fx0，可得出函数yfx的单调递增区间. 【详解】

函数fxxlnxx的定义域为0,，且fxlnx2，令fx0，得

xe2.

因此，函数fxxlnxx的单调递增区间为e,，故答案为e,.

22【点睛】

本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.

22．-1【解析】试题

解析：-1 【解析】 试题

2因为yf(x)x是奇函数且f(1)1，所以

，

．

则

考点：函数的奇偶性．

，所以

23．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：,2e1

【分析】

先利用换元法求出fx，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题． 【详解】

解：由题意可设fxext，则fxext，

xx∵ffxexe，

x∴ftettee，

tt∴t1，

∴fxex1，

x∴fxe1，

x由fxfxax得exx1ex1ax，

2ex∴a1对x0,恒成立，

x2exx12ex令gx， 1，x0,，则g'xxx2由g'x0得x1，

∴gx在0,1上单调递减，在1,单调递增， ∴gxg12e1， ∴a2e1，

故答案为：,2e1． 【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．

24．【分析】利用奇函数的定义进行计算即可【详解】由函数是奇函数可知恒成立即解得故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性定义的应用属于基础题 解析：1

【分析】

利用奇函数的定义fxfx0进行计算即可. 【详解】

x3a1由函数fxx是奇函数可知fxfx0恒成立， xeex3a1x3a12a2即xxxxx0，解得a1. xeeeeee故答案为：1 【点睛】

本题考查函数奇偶性定义的应用，属于基础题.

25．【分析】先利用二次函数的性质得到函数在区间上的最值然后根据是奇函数得到时的最值然后根据恒成立求解【详解】当时当时函数在上是减函数在上是增函数所以在上的最小值为最大值为所以当时又是奇函数当时即因为当时

9解析：

4【分析】

先利用二次函数f(x)x3x2的性质，得到函数在区间[3，1]上的最值，然后根据f(x)是奇函数，得到x[1，3]时的最值，然后根据nf(x)m恒成立求解. 【详解】

当x0时，f(x)x3x2，

2233当x[3，1]时，函数在[3，]上是减函数，在[，1]上是增函数，

222所以f(x)在[3，1]上的最小值为f()()33232132， 24最大值为f(3)(3)3322， 所以当x[3，1]时，又

21f(x)2 4yf(x)是奇函数，

1当1x3，时f(x)f(x)[,2]

4即2f(x)1 414因为当x[1，3]时，nf(x)m恒成立 所以区间[2，][n，m]， 所以mn故答案为：【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

19(2) 449 426．【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析：{x2x3}

【分析】

根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数fx和fx1的解析式，在同一坐标系中做出fx 和fx1的图像，求出交点的坐标，根据不等式f(x1)f(x)的

解集可以理解为将fx的图象向右平移一个单位长度后所得函数fx1的图象在函数

fx的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.

【详解】

当x0时， x0，所以 f(x)x5xx25x， 又f（x）是R上的奇函数，所以 f(x)f(x)x5x，所以

22x25x,x0f(x)2，

x5x,x02x1x27x6,x15x1,x1所以f(x1)，即f(x1)2， 2x3x4,x1x15x1,x1做出fx 和fx1的图像如下图所示，

不等式f(x1)f(x)的解集可以理解为将fx的图象向右平移一个单位长度后所得函数fx1的图象在函数fx的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由x5xx7x6,得x3,所以A3,6，

22由x25xx23x4得x2，所以B2,6， 所以不等式f(x1)f(x)的解集为{x2x3}. 故答案为：{x2x3}.

【点睛】

本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.