高等数学测试题二(导数、微分)

一、选择题（每小题4分，共20分）

1x1x1、 设函数f(x)12x0 在x0处（ ）

x0A 不连续 B 连续但不可导 C 二阶可导 D 仅一阶可导 2、若抛物线yax2与曲线ylnx相切，则a等于（ ） A 1 B

11 C D 2e 22e3、设函数f(x)xln2x在x0处可导，且f(x0)2，则f(x0)等于（ ） A 1 B

e2 C D e 2ex04、设函数f(x)在点xa处可导，则limf(ax)f(ax)等于（ ）

xA 0 B f(a) C 2f(a) D f(2a)

5、设函数f(x)可微，则当x0时，ydy与x相比是（ ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小

二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数f(x)xx，则f(0)=

x2、 设函数f(x)xe，则f(0)=

iln(fx3、 设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)=0，f(x0)=1，则mn)01= n4、 曲线yx2x8上点 处的切线平行于x轴，点 处

的切线与x轴正向的交角为

2。 4 1

5、 d = edx 三、解答题

1、（7分）设函数f(x)(xa)(x)

2、（7分）设函数f(x)x

aax,(x)在xa处连续，求f(a)

aa，求f(x)

xaaxxsint3、（8分）求曲线  在 t 处的切线方程和法线方程

6ycos2t

2

1d2y4、（7分）求由方程 xysiny0所确定的隐函数y的二阶导数2

2dx

5、（7分）设函数y(xa1)1(xa2)2(xan)n，求 y

aaa2x6、（10分）设函数f(x)axb得f(x)在x

x12 ，适当选择a,b的值，使1x21处可导 2 3

7（7分）若y2f(x)xf(y)x2，其中 f(x)为可微函数，求dy

8、（7分）设函数f(x)在[a,b]上连续，且满足

f(a)f(b)0,f(a)f(b)0，证明：f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得 f(c)0

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