高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题

高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题

一、单选题

1．已知函数fx的导函数为fx，且满足fx2xfelnx，则fe等于（） A. 1 B. 1 C. 1 D. e e2．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

若

线性相关，线性回归方程为

，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为

（ ） A.

万盒 B.

万盒 C.

万盒 D.

万盒

3．若函数，则不等式的解集为（ ）

A. B.

32 C. D.

4．若函数fxxxa6xa有极大值和极小值，则（ ） A. a17171717 B. a C. a D. a 333325．随机变量X服从正态分布3,,且PX40.84,则P(2X4)

A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84

6．若展开式的二项式系数之和为，则展开式中的常数项是（ ）

A. 1215 B. 135 C. 18 D. 9 7．设

，则

的值分别是（ ）

A. B. C. D.

8．已知复数为虚数单位）为实数，则的值为（ ）

A. B. C. D.

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3

9．若函数f(x)＝x－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是 ( ) A. (0,1) B. 0,

1

 C. (－∞，1) D. (0，＋∞) 2

10．马路上有编号为1，2，3，4„，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有( )

A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种

11．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获

胜的概率均为，各局比赛结果相互且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）

A. B. C. D.

12．已知函数f（x）（x∈R）满足f’(x)＞f（x），则 （ ） A. f（2）＜e2f（0） B. f（2）≤e2f（0） C. f（2）＝e2f（0） D. f（2）＞e2f（0）

二、填空题

13．观察以下各等式：

3， 43sin220cos250sin20cos50，

43sin215cos245sin15cos45，

4sin230cos260sin30cos60分析上述各式的共同特点，则能反映一般规律的等式为__________．

14．若二次函数fxaxbxc有两个零点x1、则fxaxx1xx2，x2，

2类比此，若三次函数gxaxbxcxd有三个零点x1、x2、x3，则

32gx__________．

15．在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是__________．

16．随机变量的分布列为____________

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为常数， 则 的值为

三、解答题

17．复数m25m6m23mi， mR， i为虚数单位．

(I)实数m为何值时该复数是实数； (Ⅱ)实数m为何值时该复数是纯虚数． 18．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

19．已知函数fxaxbxc在x2处取得极值为c16.

2（1）求a、b的值；

（2）若fx有极大值28，求fx在3，3上的最大值.

20．某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停止比赛。按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率； （2）求甲获胜的概率；

（3）设比赛的局数为X，求X的分布列和数学期望。

21．已知函数fxxxlnx．

22。 3（1）求曲线yfx在点1,f1处的切线方程； （2）求函数yfx的极值，并确定该函数零点的个数．

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

22．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占

1，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图： 3

（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）． （2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量， ①补充下面的22列联表： 对此事关注 对此事不关注 合计

②是否有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？ 参考公式： k参考数据： 2物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合计 nadbc2abcdacbd，其中nabcd.

PK2k0 0.15 2.072 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题答案

一、单选题

1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D

二、填空题

2213．sinncosn30sinncosn303 414．axx1xx2xx3 15．甲 16．

三、解答题

17．解：（Ⅰ）当m23m0，即m0或m3时为实数. （Ⅱ）当{m25m60m23m0 ，即{m2,m3 ，则m2时为纯虚数.

m0,m318．解：设第一次抽到次品为事件A，第二次都抽到次品为事件B． ⑴第一次抽到次品的概率pA⑵P(AB)P(A)P(B)51. 4分 2041 8分 19⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为

pBA114. 12分 194193219．解：（1）因fxaxbxc故fx3axb

由于fx在点x2处取得极值 故有{f20f2c16 即{12ab012ab0a1 ，化简得{ 解得{

8a2bc16b124ab832(2).知fxx12xc， fx3x12令fx0，得x12， x22

当x，2时， fx0故fx在，2上为增函数； 当x2，2时， fx0故fx在2，2上为减函数； 当x2，时， fx0，故fx在2，上为增函数。 由此可知fx在x12处取得极大值f216c。

fx在x22处取得极小值f2c16

由题设条件知16c28得c12

此时f39c21， f39c3， f2c164

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因此fx上3，3的最小值为f24. 8； 272312222212222（2）P2()C3()C4()()；

333333381320．解：（1）P1()23（3）X的分布列如下：

X P 3 4 5 1 310 278 27E(X)107。 2721．解：（1）f12， 切点为1,2 又fx2x11， kf12； x切线方程为： y2x

12x2x12x1x1（2）定义域为0,， fx2x1 xxx令fx0x即fx在0,

11，令fx00x， 22

11单调递减，在,单调递增； 2213fx极小fln2，无极大值；

24又 fx极小3ln20，所以fx无零点。 4

22．（1）对此事关注的同学的物理期末平均分为

(450.005550.005650.020． 950.010)1075.5（分）（2）①补充的22列联表如下： 对此事关注 对此事不关注 合计 物理成绩优秀 8 8 16 750.030850.030

物理成绩不优秀 12 32 44 合计 20 40 60 ②由①中的列联表可得

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k2nadbc2abcdacbd 60832812164420402 302.733.841， 11所以没有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系．

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