气动基础知识

第一节 空气的性质

自然界的空气是由许多气体混合而成的，其主要成分是氮气和氧气。空气里或多或少含有一定量的水蒸气，故空气一般都是湿空气。不含水蒸气的空气叫干空气。 1、空气的主要状态参数 1） 密度

气体和固体不同，它既无一定的体积，也无一定的形状，要说明气体的质量是多少，必须说明这质量占有多大容积。单位容积内所含气体的质量叫密度，记为ρ。单位为kg/m3。

2）压力

压力是由于分子热运动而互相碰撞，从而在单位面积上产生的力的统计平均值，记为p。

压力的法定计量单位是Pa，它和过去常用的各种压力单位的换算见表2-1。

表2-1压力各种压力单位的换算

Pa(N/m) 帕 Bar 巴

kgf/cm

公斤力/厘米lbf/in磅力/英寸

2

2

2

2

2

Pa

1 10

5

bar

10

-5

kgf/cm

1.02×101.02 1 0.07

2

lbf/in

1.45×1014.5 14.22 1

2

mmHg

7.5×10750 735.6 51.71

-3

mmH2O

0.102 1.02×10

10 703

4

-5-4

1

5

0.981×106.9×10

0.981 0.069

3

mmHg

毫米汞柱 （Torr托） mmH2O 毫米汞柱

133.3 1.33×10

-3

1.36×10

-3

19.34×10

-3

1 13.6

9.81 9.81×10

-5

10

-4

1.42×10

-3

7.36×10

-2

1

绝对压力：以绝对真空作为计算压力高的压力数值。在压力数值后一般需标注“ABS”。

表压力：比当地大气压力高的压力数值。压力表测得的值为表压力。在压力数值后一般不标注或标注“g”。

真空度：比当地大气压力低的压力数值。

绝对压力、表压力和真空度的相互关系如图2-1所示。它们的关系是

表压力=绝对压力-当地大气压力 真空度=当地大气压力-绝对压力 在工程计算中，常将大地大气压力用

6

标准大气压力替代。即令pa=101.325kPa。

3）温度

温度就是分子热运动动能的统计平均值。

绝对温度：以气体分子停止运动时的最低温度为起点测量的温度，记为T。其单位为开[尔文]，单位符号为K。如273.16K。

常用的其它温度单位有，摄氏温度，单位为摄氏度，单位符号为℃；华氏温度，单位符号为℉。它们之间的关系式是

T（K）=(℃)+273.16 t(℉)=1.8(℃)+32 2、压缩性

一定质量的静止气体，由于压力改变而导致气体密度变换的现象，叫气体的压缩性。

气体流动时，气体的密度也会发生变化。气体流动速度小于70m/s，密度相对变化小于2%。工程上，常将忽略密度变化的流动当作可压缩流动。

3、粘性

流体的粘性是指流体具有抗拒流动的性质。气体与液体相比，其粘性小得多。实际气体都具有粘性。

t

没有粘性的气体称为理想气体（ideal gas）。在自然界。理想气体是不存在的。t当气体的粘性较小，运动的相对速度也不大时，所产生的粘性力比起其他类型的力（如重力、惯性力）可忽略 不计，这样的气体可当作理想气体。在这种情况下，因忽略粘性，使解题大为简化，从而得到基本正确的结果，次要的粘性力的作用，可对结果做必要的修正。故研究理想气体是具有重要的使用价值的。

通常，用动力粘度u来表示粘性大小，其法定计量单位是Pa·s。 空气的动力粘度u与温度t的关系见表2-2。

表2-2 空气的粘度]

t（℃） 0 10 20 30 40 50 60 80 100

u（Pa·s）

17.2×10-6

17.8×10-6

18.3×10-6

18.7×10-6

19.2×10-6

19.6×10-6

20.1×10-6

21 ×10-6

21.8 ×10-6

理想气体与完全气体（perfact gas）是完全不同的两个概念。前者是指没有粘性的气体，而后者是指气体分子只是不占有体积的一群质点，且分子之间没有相互作用力的气体。在热力学书籍中，常将perfact gas译为“理想气体”。

7

第二节 气体的状态变化

1、标准状态与基准状态

标准状态：温度为0℃、压力为101.3kPa（760mmHg）时的气体状态。1标准大气压=760mmHg=101.3kPa。标准状态空气的密度ρ=1.293kg/m3。基准状态：温度为20℃、相对湿度为65%，压力为0.1MPa的状态。在单位后应标注“AND”。如自由空气

33

。基准状态空气的密度为ρ=1.185kg/m3。 的流量为30m/h,应记为30 m/h（AND）

2、完全气体的状态方程 完全气体的状态方程是：

m

p=ρRT=RT

V

对一定质量的完全气体，状态方程也可写成

p1V1p2V2

=

T1T2

式中p——压力（Pa）(ABS)；

ρ——密度（kg/m2）； T——温度（K）；

R——气体常数。干燥空气，R=287N·m/(kg·K)； m——质量（kg）；

3

V——容积（m）。 说明：

1）在气压传动所遇到的压力和温度范围内，空气可以作为完全气体处理。 2）对密闭容器中的气体和流动中的气体，气体状态方程都可使用。对流动中的气体，要求p、ρ和T是流体质点处于不同位置时的三个状态参数。

利用气体状态方程，可将有压状态下的流量折算成基准状态下的流量。设有压状态下的压力为p、温度为T、单位时间内流入气体的体积为V,折算成基准状态（压力

pa=0.1MPa、温度Ta=293K）单位时间内流入气体的体积为Va，根据气体状态方程，在气体质量不变的条件下，有

Va=

Tap

V Tpa

式中p的单位为MPa(ABS),T的单位为K,V的单位为m3。

[例2-1]某双作用气缸（图2-2），缸径D=100mm,活塞杆直径d=30mm，行程

L=500mm。换向阀与气缸之间的连接管，每根容积V'=0.2l。当气源压力p=0.5MPa、温度t=30℃时，求气缸每分钟往复5次在有压状态和基准状态下的空气消耗量各是多少？

解 气缸往复一次所消耗的有压空气容积V0为

8

V0==

π4

[D2+(D2−d2)]•L+2V'

π4

气缸每分钟往复5次，故该气缸在有压状态下每分钟的空气消耗量为

[0.12+(0.12−0.032)]×0.5+2×0.2×10−3=7.9×10−3m3

q=5×7.9×10−3=7.9×10−3=0.0395m3

按式（2-3），折算成基准状态下的空气消耗量为

qa=

293p293(0.5+0.1)

•q=××0.0395=0.23m3/min(AND)

273+300.1Tpa

3、常见的完全气体的状态变化过程

1）等温过程

一定质量的气体，若其状态变化是在温度不变的条件下进行的，则称为等温过程。其方程为

p1V1=P2V2

气体状态变化缓慢进行的过程可看作是等温过程。如较大气罐中的气体经小孔向外排气，则气罐中气体状态变化可看作是等温过程。

2）等容过程

一定质量的气体，若其状态变化是在容积不变的条件下进行的，则称为等容过程。其方程为

p1p2

= T1T2

密闭气罐中的气体，由于外界环境温度的变化，罐内气体状态变化可看作为等容过程。

3）绝热过程

一定质量的气体，若其状态变化是在外界无热交换的条件下进行，则称为绝热过程。其方程为

p/ρk=C 或pVk=C

式中 k——绝热指数。对空气，k=1.4。

内气体受到快速压缩时，缸内气体状态的变化为绝热过程。小气罐上阀门突然开启向外界大量高速排气时，罐内气体状态变化可看作是绝热过程。

4）多变过程 一定质量的气体，若状态参数p、ρ和T都发生变化，与外界也不是绝热的，这种变化过程称为多变过程。其方程为p/ρn=C 式中 n——多变指数； 当n=0时，为等压过程； 当n=1时，为等温过程；

当n=±∞时，为等容过程（p/ρ=pn/ρ=C,p=C）；

9

1

n

[例2-2]一台2V-0.9/7型空压机，配用一个3m3气罐，现空压机将自由状态的空气（温度为10℃，大气压力为0.1MPa）压入气罐中，问

1）空压机工作多长时间才能使气罐内的压力达0.65MPa、温度为25℃？

2）当气罐中压缩空气的温度降至环境温度10℃时，气罐内的压力是否改变？ 3）若气动系统的耗气量是0.8m3/min（AND），当压力降至0.4Mpa时气动系统已不能正常进行工作，问该系统工作时间有多长？ 解：

1）2V-0.9/7型空压机，吸入气量为0.9m3/min（ANR）。按式（2-1），当气罐内压力为0.65MPa、温度为25℃时，气罐内空气的质量为

p1V1(0.65+0.1)×106×3

==26.35kg m1=

287×(273+25)RT1

每分钟吸入空气的体积V0=0.9m3,吸入空气的压力p0=0.1MPa(ABS),空气温度

t=10℃,故每分钟吸入空气的质量为

p0V00.1×106×0.9==1.108kg m0=

RT0287×(273+10)

当气罐内压力达0.65MPa,温度为25℃时，空压机需工作时间为

t=

m126.35==23.78min m01.108

2)气罐内初始压力p1=0.65MPa,初始温度t1=25℃,若温度降至t2=10℃，因气罐容积不变，气罐内气体状态变化为等容过程，由式（2-5），罐内温度降至10℃时的压力

p2=p1

T2273+10=(0.65+0.1)=0.7123MPa(ABS)

273+25T1

故气罐内表压力降至0.612MPa。

注意：此压力下降是热力变化的结果，不是泄露的原因。

3）由于排气，气罐内压力降至0.4MPa为状态3。设压力有p2=0.612MPa降至

p3=0.4Mpa的过程，气罐内为等温过程，即t3=t2=10℃。压缩空气从0.612MPa降至0.4MPa所排出的气量

p3V3(0.4+0.1)×106×3

Δm=m1−m3=m1−=26.35−=7.83kg

287×(273+10)RT3

因基准状态空气的密度为1.1kg/m3,故每分钟消耗0.8m3空气的质量

m4=0.8×1.1=0.9512kg

该系统工作时间

t=

Δm7.83

==6.23min m40.9512

10

因系统工作时间较长，故可认为气罐内为等温过程是正确的。

[例2-3]某气缸内压力为0.5mPa,温度为15℃，缸内气体突然向外排气，缸内温度能降至多少？

解 缸内气体突然向外排气，可设缸内为绝热变化过程。因

T1=273+15=288K,p1=0.5+0.103=0.6013MPa(ABS),p2=0.1013MPa(ABS),由式（2-1）及

（2-6），可推出

p

T2=T1(2)p1

k−1k

0.1013

=288×()0.6013

1.4−11.4

=172.6K

实际气缸排气虽很快，但不是瞬时排空，故气缸内气体与外界存在一定的热交换，气缸内气体温度不致降至172.6K,但气缸内气体温度降低至摄氏零度以下是常见的，故在潮湿天气，气缸外表面会出现结霜现象。

11

第三节 湿空气

空气中水蒸汽的含量是有极限的。在一定温度和压力下，空气中所含水蒸气达到最大可能的含量时，这时的空气就叫饱和空气。饱和空气所处的状态叫饱和状态。

在2MPa压力以下，可近似认为饱和空气中水蒸汽的密度ρb与压力大小无关，只取决于温度。不同温度下，饱和水蒸气的密度列于表2-3。

表2-3 饱和水蒸气密度（相对湿度100%）

湿空气中的水蒸气可近似认为它服从完全气体的状态方程，故饱和水蒸气的分压力

pb=ρbRT

式中，R=461N·m/kg·K(水蒸汽的气体常数)。依据表2-3，按式（2-8），可计算出不同温度时的饱和水蒸气分压力pb，见表2-4。

每立方米湿空气中，水蒸汽的实际含量（即饱和空气中的湿空气密度ρVb）与同温度下最大可能的水蒸气含量（即饱和水蒸气密度ρb）之比叫相对湿度，记为φ。

φ=ρVb/ρb

未饱和空气，保持压力不变而降低温度，使之达到饱和状态时的温度叫漏点。温度降至漏点温度以下，湿空气便有水滴析出。降温法清除空气中的水分就是利用此原理。

湿空气在压缩前，压力为p，温度为T，相对湿度为ϕ，在温度T下的饱和水蒸气密度为ρb和饱和水蒸气分压力为pb。该湿空气经压缩后，压力为p'，温度为T'，在温度T'。在温度T'下的饱和水蒸气密度为ρb'和饱和水蒸汽分压力为pb'，则压缩后的相对湿度

ϕ'=ϕp'pb

ppb'

若求出ϕ'≥1，说明湿空气压缩后已达到饱和状态。令ϕ'=1，则压缩后的饱和水蒸汽分压力

pb'=ϕpb

p'

p

按pb'查表2-4，可找出压缩空气开始析出水分时的温度，即为压力漏点。 压力漏点与大气压漏点的换算关系见图2-3。

12

[例2-4]空压机吸入空气量为0.9m3/min,空压机房内大气压力pa=0.1013MPa,大气温度t=25℃，相对湿度ϕ=75%，求30min内空压机从空气中吸入水分是多少？

解 由t=25℃，查表2-3，得ρb=23g/m3。由式知，ρVb=ϕρb=0.75×23=17.25g/m3。30min吸入空气量V=0.9×30=27m3。故30min内空压机从空气中吸入水分

m=ρVb•V=17.25=27=465.75g。

[例2-5]空压机吸入空气量为0.9m3/min,向3m3气管内充气。已知大气压力

pa=0.1013MPa,大气温度Ta=303K,相对湿度ϕ=75%，压缩后气罐内最终压力p'=0.7MPa,温度T'=303K。问气罐内是否有水析出？若有，析出水量是多少？压缩空气中尚未凝成水的水蒸气含量是多少？若压缩空气温度降至293K，能否继续析出水分？

解 由Ta=303K，查表2-3，得ρb=30.3g/m3。已知最终压缩空气的压力

p'=0.7+0.1013=0.8013MPa,温度T=303K.根据式（2-2），可求得吸入大气总容积

V=V'

0.8013303p'T

=3××=23.73m3

0.1013303pT'

则吸入湿空气的水分m=ρVb•V=ϕρbV=0.75×30.3×23.73=539.3g

根据T=T'=303K,查表2-4，饱和水蒸汽分压力pb=pb'=4.24kPa。由式（2-10）知，

ϕ'=ϕ0.80134.24p'pb

=0.75=5.93＞1

0.10134.24ppb'

说明气罐内压缩空气已处于过饱和状态，即有水析出。

3

因T'=303K，查表2-3知，气罐内压缩空气的饱和水蒸气密度ρb'=30.3g/m。则罐

内压缩空气中含有的水蒸气量m'=ρb'V=30.3×3=90.9g。可知，气罐内排出水量

Δm=m−m'=539.3−90.9=448.4g.

若压缩空气温度降至293K，查表2-3知，气罐内压缩空气的饱和水蒸气密度

ρb'=17.3g/m3,饱和水蒸气分压力pb'=2.33kPa。由式（2-10）知，气罐内压缩空气仍处

于过饱和状态。罐内压缩空气中含有的水蒸气量m'=ρb'•V=17.3×3=51.9g。可见，罐内温度由303K降至293K，将在析出水分90.9-51.9=39g。

从例2-5可以看出，对湿空气而言，降温可以析出水分。加压有可以析出水分。 [例2-6]例2-5的气罐内压缩空气的压力漏点是多少？该压力漏点折算成大气压力漏点是多少？该吸入湿空气的大气压漏点是多少？

13

解 压缩前饱和水蒸气分压力pb=4.24kPa由式（2-11），压缩后的饱和水蒸气分压力pb'=ϕpb

0.8013p'

=0.75×4.24×=18.87kPa。查表2-4，得压力漏点为58.2℃。

0.1013p

0.1013p

=18.87=2.386kPa。

0.8013p'

因ϕ'=1，ϕ=1，pb'=18.87kPa，由式（2-10），得pb=pb'查表2-4，得大气压漏点为20.4℃。

该吸入湿空气的密度ρVb=ϕρb=0.75×30.3=22.73g/m3.查表2-3，当温度降至24.8℃时达饱和状态，

故该吸入湿空气的大气压漏点为24.8℃。

14

第四节 空气在管道内的流动

一、流体流动的一些基本概念 1、稳定流动和不稳定流动

按运动流体的物理量是否随时间变化来分类，可分成

稳定流动：流体流动时的各物力量（如速度u、压力p、密度р等）都不随时间变化的流动。这种流动也叫定常流动。如控制流量大小的阀门开度一定是管道内的流动。

不稳定流动：流体流动市的各物力量随时间变化的流动。这种流动也叫不定常流动。如象气管内的充气过程、气缸充排气过程、换向阀启闭过程中的流动等。

2、流线

某一时刻，空间的一条由流体质点所组成的曲线，其上各点的切线方向与该流体质点的速度方向一致。该线称为流线。

3、一元流动

运动流体的物理量只与一个空间坐标有关的流动叫一元流动。通常认为，速度只有一个空间坐标有关便是一元流动。如收缩角不大，收缩管内，个截面上的的平均流速只与轴线坐标有关。

4、缓变流和急变流

按流线的形状来分类，可分成

缓变流：流线几乎是平行的直线。如等截面长管道内的流动。 急变流：流线不平行或不是直线。如弯管、阀门内的流动。 5、层流和紊流

按流体质点的运动轨迹来分类，可分成

层流：流体质点的运动轨迹是层次分明、互不相混的流动。 紊流：流体质点的运动轨迹是杂乱无章的流动。 二、流量及连续性方程

流量：单位时间内通过某截面的流体量。如流体量以体积度量，称为体积流量，

3

记为q。q的常用单位是m/s或l/min。如流体量以质量度量，称为质量流量，记为

qm。qm的常用单位是kg/s.

体积流量 q=uA 质量流量qm=ρuA

式中A——管道截面积

u——管内截面上的平均流速（m/s）

不可压缩流动常使用体积流量；可压缩流动应使用质量流量。

一元不可压缩稳定流动，体积流量保持不便，管内任意两截面1和2之间的连续性方程为q1=q2

或u1A1=u2A2

由式（2-14）可见，在流量不变的条件下，截面大处流速小，截面小处流速大。 一元可压缩稳定流动，质量流量保持不变，管内任意两截面1和2之间的连续性方程为qm1=qm2

15

或ρ1u1A1=ρ2u2A2

3

[例2-7]通经25mm的减压阀，阀前压力为0.7MPa，通过流量为30m/h,阀后压力降至0.4MPa，空气流量均为15℃，问阀前后管道内的流速各是多少？

解 阀前流量为有压状态下的体积流量，即q1=30m3/h=8.33l/s。故阀前管道内

q18.33×10−3

=速度u1==17m/s πA1

×0.02524

阀前阀后密度不同，应保证质量流量不变，即qm1=qm2，因

ρ1=

p1(0.7+0.1013)==9.694kg/m3 RT1287×(273+15)

p2(0.4+0.1013)×106

ρ2===6.065 kg/m3

287×(273+15)RT2故阀后管道内的速度

u2=

ρ1u1A1ρ19.694=u1=×17=27.2m/s

6.065ρ2A2ρ2

[例2-8]通径为15mm的空气过滤器，额定流量q=10m3/h，通过阀芯的流速一般

在0.7～1.4m/s范围内，问该阀芯的流通面积应多大/。

解 通过滤芯的流速选为u=1m/s，按式，则滤芯流通面积

qA==

u

103600=0.00278m2 1

三、伯努利方程

一元不可压理想气体稳定流动的伯努力方程为

1

p+ρu2=p0

2说明：

1）p0是速度为零处的压力，称为滞止压力或总压力。 2）式（2-16）也可写成

1122

p1+ρu1=p2+ρu2

22

由此说明，速度高处压力低，速度低处压力高。

[例2-9] 图2-4为一喷油器，已知D1=8mm，D2=7.4mm，p1=0.5MPa，T1=300K,通过喷油器的空气流量q=5m3/h，油的密度ρ0=816.3kg/m3。问油杯内油面比喷灌喉部底多少就不能喷油？若管1破裂，油杯与大气相通，喷油器能喷油吗？

解 由式（2-1），入口空气的密度

16

p1(0.5+0.1013)×106

ρ1===6.984 kg/m3

287×300RT1由式（2-12），截面1和2处的平均流速是 5/3600q==27.65m/s u1=

πA1

×0.00824

5/3600q==32.31m/s u2=

A2π×0.00742

4

管内流速很低，可看成是不可压缩流动，即ρ1=ρ2。设管内流动没有压力损失，由式（2-17），则有

1122

p1−p2=ρ1(u2−u1)=×（32.312−27.652)=976N/m2

22

吸管内为静止液体，若能将油吸入喷罐喉部必须满足 故

H≤

p1−p2976

==0.122m 876.3×9.8ρ0g

说明油杯内油面比喷管喉部低122mm以上便不能喷油。

若管Ⅰ破裂，杯内油面为大气压力，而喷管喉部压力p2=(0.5×106−976)Pa，远大于大气压力，故杯内的油不可能被吸上雾化。

实际管流的伯努利方程：由于流体粘性，流体在管内流动会存在压力损失。根据能量守恒，流入能量应等于流出能量加上从入口至出口的损失能量，则有

1122

p1+ρu1=p2+ρu2+Δpf

22说明：

1）此式条件是不可压缩稳定流动，且截面1和2都应是缓变流，但1、2两截面之间允许存在急变流。u1和u2都指两截面的平均速度。

2）Δpf是截面1至截面2之间的管流的压力损失。

四、不可压缩管流压力损失

压力损失可分成沿程损失和局部损失。缓变流引起的损失为沿程损失，急变流引起的损失为局部损失。

沿程损失按下式计算

l1

Δpt=λρu2

d2

式中l——管长（m）

d——管径（m）

λ——沿程损失系数。

λ 可由图2-5查得。图中，横坐标是雷诺系数Re=

Δ/d。管材的绝对粗糙度Δ的参考值见表2-5。

udρμ，参变量是相对粗糙度

17

表2-5 管材的绝对粗糙度

管材 △（mm）

铜、铝管 0.0015

塑料管 0.001

橡胶管 0.01～0.03

无缝钢管 0.04～0.17

新钢管 0.12

普通钢管 0.2

局部损失按下试计算

Δp=ξ1

m2

ρu2

式中ξ——局部损失系数。

几种常见的局部损失系数如下： 1）突然扩大管

Δp12

m=ξ12ρu

ξ=[1-（

d1

）2]2 d2

Δp1

m=ξ22

ρu2 2ξ2=[1-（

d2

d）2]2 1

2）逐渐扩大管（表2-6）

表2-6 逐渐扩大管

3）

突然收缩管（表2-7）

Δp1

m=ξ

ρu22

2 4）逐渐收缩管

Δp12

m=ξ22

ρu2

5）管道的进出口（图2-8）

情况a),管道出口直通大气，ξ=1

情况b),管道入口呈圆滑曲线，ξ=0.01～0.05。 情况c),管道入口稍加修圆，ξ=0.1。 6）弯管（图2-9）

18

弯管的局部损失系数可按经验公式计算

θr

ξ=[0.131+1.847（）3.5]o

R90

7）三通接头（表2-8）

一般情况下，局部损失系数取决于几何形状，与雷诺系数无关，但在雷诺数较低时（在几千至几万之间），与雷诺数有关，且呈不稳定值。

实际管道若是由段沿程损失和个局部损失所组成，作为粗略估算，可将其压力损失叠加起来，即

Δpf=∑

i=1

m

l12

λiiρui+

di2

∑

j=1

n

ξ

j

12ρuj 2

[例2-10]某钢管道通径d=25mm，长l=3m。该管道入口空气压力p=0.5MPa，空气温度t=30℃。通过该管道流量q=30m3/h。问该管道两端压力降是多少？

解 查表2-2，气温30℃时空气的粘度μ=18.7×10−6Pa·s。由式（2-1），气体密度

p(0.5+0.1013)×1063

=ρ ==6.91kg/m RT287×(273+30)

查表2-5，钢管绝对粗糙度Δ=0.2mm，则相对粗糙度Δ/d=0.2/25=0.008 雷诺数Re=

udρμ=

6.91×17×0.025

=157045

18.7×10−6

由Re及Δ/d，查图2-5，得λ=0.0365

故管道两端压力降

l131

Δpi=λρu2=0.0365×6.91×172=4373Pa

d20.0252

[例2-11]型号为K25D-6气动换向阀的上游压力p1=0.441MPa，空气温度t1=12℃，下游压力p2=0.431MPa时，通过该阀流量q=0.0045m3/s(ANR),求该阀在此流动状态下的雷诺数Re与局部损失系数ξ。

解 该阀上游密度

p1(0.441+0.1013)×106

=ρ 1==6.63kg/m3 RT1287×(273+12)通过该阀的质量流量（ρ0

=1.1kg/m3）qm=ρ0q=1.1×0.0045=0.00535kg/s

阀的通径d=6mm，故上游流速

u1=

qm0.00535==28.56m/s Aρ6.63×0.785×62×10−6

19

阀局部损失系数

p1−p2(0.441−0.431)×106

ξ===3.7

1221u1ρ1×6.63×28.56222

查表2-2，温度12℃时空气的粘度μ=17.9×10−6Pa·s，故雷诺系数

Re=

u1dρ1

μ=

6.63×28.56×0.006

=63470 −6

17.9×10

0

五、可压缩管流

气动技术中，空气在元件或系统中做高速流动的情况是常见的。空气作告诉流动时，其密度和温度都会发生较大变化，管流计算与不可压缩流动有所不同。

可压缩流动中，经常使用马赫数M。它是某点气流速度u与当地声速a之比，即M=u/a。当M＜1,称为亚声速流动；M=1称为声速流动；M＞1称为超声速流动。

1、理想气体在收缩喷管内做绝热稳定流动 理想气体在收缩喷管内作绝热稳定流动

理想气体流过图所示收缩喷管，喷管出口截面积为A，入口气流总压力为p，总温度为T，出口静压力为p，马赫数为M，出口外界压力为pe。

喷管内气流马赫数M=1的截面称为临界截面。该截面上的流动状态称为临界状态。临界状态的各量均用上标“*”表示。临界截面只能处于最小截面上。临界截面上的静压力p*与总压力ps之比为临界压力比b。若理想气体是空气，临界压力比

b=0.528。即使说，出口静压力为0.1MPa，出口总压力为0.13MPa时，出口M=1。理想气体作绝热流动，收缩喷灌内量损失，故喷管内总压力不变。即喷管入口总压力等于或大于0.13MPa,出口外界压力为0.1MPa，收缩喷管出口截面处于临界状态。

*

在收缩喷管出口M＜1时，即1≥pe/ps＞0.528时，对稳定流动，喷管出口静压

pe总是相等的。通过收缩喷管的质量流量

2k1p2[()qm=psA

k−1RTsps

k

p−()ps

k+1k

]

pe

=0.528时，通过喷

若入口总参数ρs、Ts保持不变，不断降低口外背压pe,当管的质量流量

qm

*

k+1

ps

22(k−1)

=()k+1

kRTs

*

psA*

*

对空气而言

20

qm=0.0404

*

ps

**

A*

Ts

入口总参数ps和Ts保持不变，继续降低出口背压pe，虽pe/ps＜0.528，由于几何形状，即使喷管两端压差足够大，在喷管最小截面上，只能保持M=1,不可能出现M＞1。出口截面仍处于临界状态pe/ps=0.528，通过喷管的质量流量仍按式（2-25）计算，也保持不变。这样，在出口M=1的条件下，出口截面上的静压p可以大于口外背压pe，仍能保持流动稳定。pe和p不等，二者压差回产生扰动，此扰动以声速向四周（包括向上游）传播，但由于出口来流也以声速向下游流动，使压差产生的扰动传递不到喷管内，故能维持出口压力大于口外背压。

压缩气体通过收缩喷管，在最小截面处的流速达声速时，通过喷管的质量流量与上游总压力成正比、与下游静压力无关的现象，称为壅塞现象。

压缩空气在收缩喷管内做理想绝热稳定流动，压力比（口外背压pe与入口总压力ps之比）与质量流量qm的关系曲线如图2-11所示。

2、压缩空气在气动元件内做绝热稳定流动

空气具有粘性，在流动复杂的气动元件内作高速流动时，其流动损失是不可忽略的。

实验表明，压缩空气流过气动元件时，当气动元件下游与上游静压力之比p2/p1不同时，通过元件的质量流量如图2-12所示。与理想气体流过 收缩喷管不同的是，临界压力比不是0.528，通常处于0.2～0.5之间（节流阀的b值一般大于0.5，气动回路的b值可小于0.2）。元件处于亚声速流态范围内（b＜p2/p1≤1＝，流量特性曲线为一近似的1/4椭圆。在不同压比p2/p1下，通过元件的质量流量

−b

p1

1−()2

1−b

p2

qm=qm

*

元件处于声速流态范围内（p2/p1≤b），有 qm=0.0404

*

*

p1T1

S

式中 qm——壅塞流态下，通过元件的质量流量（kg/s）；

b——气动元件的临界压力比。即气动元件内部流动刚变成壅塞流时，元件下

游压力p2与上游压力p1之比；

。 S——壅塞六台下的有效面积（m）

在亚声速流态范围内，通过气动元件的质量流量也有按下式计算

21

2

qm=CqAps

⎛p⎞2k1⎛p⎞⎟⎜−[⎜⎟⎜p⎟⎟k−1RTs⎜p⎝s⎠⎝s⎠

2kk+1k

]

式中Cq——流量系数。是空气的实际流量与理论之比。用来考虑气体粘性等一些因素对流量的影响。数值大小由实验测定；

ps、Ts——气动元件上游的总压力和总温度： p——气动元件下游的静压力。

理想气体在先收缩后扩张的喷管（称为拉瓦尔管，图2-13所示）内作绝热稳定流动，当pe/ps足够小时，流动马赫数在收缩管段继续增大，到最小截面处M=1，在扩张管段马赫数继续增大，即处于超声速流态。

气动元件内，沿流动方向，有属于先收缩后扩张管道，在元件内某处流动截面最小。当元件上下游压力差足够大时，元件内会存在临界截面，但由于元件内流道复杂，流速高时压力损失，临界截面下游又回复到亚声速流态。

3、气体在等截面直管道内做绝热稳定流动

管径为d、管长为l的直管道内，若是不可压缩流动，且其沿程损失系数λ为以知，则不可压缩流态下的有效面积可按下式计算

A=

π4

d2/1+λl d

气压传动中，气管道内经常处于高速流动。设高速管流入口总压力为为ps1、马赫数为M1；出口静压力为p2，马赫数为M2，口外背压为pe（图2-14）

根据摩擦管流理论，可绘出图2-15和图2-16通用特性曲线。已知两个参变量λ曲线与p2

ps1

l

d

，便可由图2-15确定管道入口和出口的马赫数M1和M2。λ是在可压缩

l

曲线与d

流动条件下的沿程损失系数。作为工程估算，λ值可由图2-15中查得。若λp2

ps1

曲线在图2-15中无交点或交点正好处在M2=1。曲线λps1

l

与M2=1横线的交点所d

对应的p2

值，即为该气管道的临界压力之比b。

l

与M1的关系和S与M1

S0d

图2-16是M2=1，即该管道内流动已处于壅塞流态，λ的关系。S是该管道在壅塞流态下的有效面积。S0是该管道的几何解面积，S=

若M2=1,通过气管道的质量流量

*

=0.0404qm

π4

d2。

ps1Ts1

S

22

若M2＜1，通过气管道的质量流量 qm=

ps1M1S0⎛k−12⎞

M1⎟⎜1+kRTs1⎝⎠

kk+12(k−1))

[例2-12]以知某塑料管内径d=2.5mm,管长l=1.5mm，入口总压ps1=0.49MPa，总温Ts1=295K,出口外背压pe=0.1012MPa(ABS)，求此管临界压力比b值、壅塞流态下的有效面积S值和通过的流量qm。

若其它数据不变，仅入口总压降至ps1=0.196MPa，求通过的流量qm。 解 查表2-5，塑料管的绝对粗糙度Δ=0.001mm。

设沿程损失系数λ与雷诺系数无关，仅与相对粗糙度ΔΔd=0.001/2.5=0.0004，查表2-5，得λ=0.016。

d有关。由

令λ=0.016。由λ1500l

=0.016=9.6及pe/ps1=0.1012/(0.49+0.1012)=0.171，查图

2.5d

2-15，两曲线无交点，故知此气管道出口M2=1两线的交点对应M1=0.24和p2

p1

=0.21。即b=0.21。

S0

=0397。则S=0.397S0=0.397×

以知M1=0.24，由图2-16，得S因Re=

udρTs1=295K,查表=

π4

×2.52=1.95mm2。

2-2，得

μ=18.38×10−6Pa·s。雷诺数

μ4qm4×0.00271

=75055。由Re=75055及Δ=0.0004，再查图=−3−6dπdμπ×2.5×10×18.38×10

2-5，得λ=0.021。说明前面沿程损失系数λ与雷诺系数Re无关的假设是不正确的。 为了计算出正确结果，令λ=0.021，取代λ=0.016，重复上述迭代计算。最后得

l

λ=0.0192，λ=11.52，M=1，查图后得，M1=0.225，b=0.2，SS=0.375，

0d

*

S=1.84mm2,qm=0.00256kg/s。

若其它数据不变，仅入口总压降至ps1=0.196MPa，计算步骤如下。 先设λ=0.0192。因λl0.1012p

=11.52，e==0.34，查图2-15，得

ps1d0.196+0.1012

，有 M1=0.213，M2=0.578。由式（2-31）

23

0.2972×106×0.213×qm=

π4×2.52×10−6×(1+0.2×0.2132)3

287×2951.4

=0.00136kg/s。

因Re=

4qm4×0.00136

==35950及Δ=0.0004，查图2-5，有λ=0.024。−3−6ddμππ×2.5×10×18.38×10

说明λ=0.0192的假设不很正确。

lp由λ=13.44及e=0.34，查图2-15。得M1=0.205。由式（2-31），令λ=0.0224，

ps1d有qm=0.001247kg/s。若再重复迭代计算，得qm=0.001241 kg/s，此值已基本不变了。

第五节 压力和流量测量

一、压力测量

1、稳态压力测量

稳态压力：压力大小不随时间变化。]

静压力：垂直于流线方向开侧压孔，测出的压力。

总压力：速度为零处的压力或对准来流方向开测压孔，测出的压力。

侧压孔的位置和形状：静压孔的上下游都需要有一段等截面直管道，以使策点气流趋于均匀稳定。侧压管道内部应光滑、无任何污染物。侧孔形状和尺寸见图。侧孔边缘应无毛刺等。

常用弹簧管压力表测量稳态压力。

压力表的精度等级是指压力表的指示值与被侧量的真实值之间可能的最大差别。如量程范围为1.6MPa的1.5级压力表，则最大差别为其量程上限值的1.5%，即1.6×1.5%=0.024MPa。

2、瞬态压力测量

瞬态压力：压力大小随时间变化。 瞬态压力测量系统，一般是由压力传感器，电子放大器和记录仪器三部分组成的。压力传感器能将压力信号转换成电信号。对压力传感器的要求是，它的固有振动频率要比测压力的最高脉动频率高出许多；灵敏度要高；动态误差和由于温度、振动等引起的误差要小；特性稳定性好。

压力传感器的输出电信号比较微弱，固需用电子放大器（如动态电阻应变仪）把电信号放大，然后送到显示和记录仪器（如光线示波器）。

国产BPR-12型和BPR-2型电阻式压力传感器的额定压力系列有0.1、0.2、0.3、1.0、1.5、2.0MPa等；分辨能力为额定压力的0.1%；测量非线形误差和滞后误差均为额定压力的1%以内；传感器本身固有频率为2500Hz，适合高速变动压力的测定；允许过载为额定压力的20%；采用风冷后，在180℃以下介质中可正常工作（BPR-2型）或使用环境温度为-10～+50℃（BPR-12）。

二、流量测量

下面介绍两种常用流量计。 1、浮子流量计 工作原理：它是由一个垂直的锥形玻璃管和管内的浮子所组成，锥管的大端在上。当被测介质自下而上通过锥形管，作用于浮子上的向上的压差力大于浮子重量，浮子上升；一当浮子上的压差力等于浮子重量时，浮子便稳定在某一高度。流量不同，浮子上升高度不同。根据浮子位置，便可在锥形管的刻度上读出流量。

流量修正，浮子流量计上的刻度是在标准状态下标定的。流量计用来测定有压状态下的流量时（如图2-17中位置1处），根据浮子位置，按流量计上的刻度读出流量

24

q，既不是有压状态下的流量qp,也不是标准状态下的流量qa。它们之间的关系是

qa=q

pTa

paTpHT

pTH

qp=q

； 式中p——流量计内气体的绝对压力（MPa）

T ——流量计内气体的绝对温度（K）； pa——标准状态下的压力pa=0.1013MPa； Ta——标准状态下的温度，Ta=273.15K；

pH——仪表表定压力（MPa）； TH——仪表表定温度（K）。

[例2-13]图2-17所虱装置，减压阀输出压力p1=0.5MPa，气温Ti=20℃，节流阀某一开度下，在位置1的浮子流量计读出流量q=13.4m3/h，问0.5MPa状态下的流量qp和折算成标准状态下的流量qa各是多少？

解 设pH=0.1013MPa，TH=273.15K。由式（2-33）可得有压状态下的流量

qp=q

pHT0.1013×(273.15+20)3

=13.4=5.7m/h

(0.5+0.1013)×273.15pTH

由式（2-32），得标准状态下的流量

qa=q

(0.5+0.1013)×273.15=31.5m3/h pTa

=13.4paT0.1013×(273.15+20)若大气状态为标准状态，则安装在位置1'（图2-17）的流量计测出的流量为

31.5m3/h。

安装使用浮子流量计应注意：

流量计应垂直安装（倾角小于5°）。锥管小端在下，被测气体从下端进、上端出。 被测气体应清洁。

使用时，应缓慢开启调节阀，防止浮子突然向上冲，损坏锥形玻璃管。 浮子的读数位置应是浮子顶部。

LZB型浮子流量计的主要性能见表2-9。 2、涡街流量计

工作原理：涡街流量计由涡街流量传感器和显示仪表组成。而流量传感器是由表体、旋涡发生体和放大器组成的。传感器表内有一被测介质流向垂直放置的旋涡发生体。当流体流过该旋涡发生体时

25

优缺点：（其中的数据以MWL系列涡街流量计为例）； 无可动件、维护量小、寿命长。

表2-9 LZB型浮子流量计的性能

型号

通径（mm）

流量测量范围[m3(标)/h]

-3

（0.6～6）×10-3，（0.36～3.6）×10，

耐压强度（MPa）示值精度 密封性能（MPa）

LZB-2 2

（0.96～9.6）×10-3，（1.5～15）×10-3，

（2.4～24）×10-3，（3.6～36）×10-3

0.15

4级

0.1

LZB-3 LZB-4 LZB-6 LZB-10 LZB-15 LZB-25 LZB-40 LZB-50

3 4 6 10 15 25 40 50

0.006～0.06，0.0096～0.096 0.016～0.16，0.025～0.25，0.04～0.4

0.04～0.4，0.06～0.6，0.1～1.0 0.01～0.1，0.16～1.6，0.25～2.5 0.4～4，0.6～6，1～10 1～10，1.6～16，5～25 4～40，6～60 10～100，16～160

0.6

0.4

0.9 1.5

1.0

2.5级

0.6

测量介质的压力和温度范围宽。如介质温度为－40～300℃，介质压力为0～

1.6MPa和0～2.5MPa。

测量流量范围宽。在不同工作压力下的空气流量测量范围见表2-10。

精度高。雷诺数范围在1.5×104～4×106，测量准确度≤指示值的±1%；雷诺系数范围在5000～1.5×104及4×106～5×106，测量准确度≤满度值的±1%。

测体积流量时，几乎不不受流体密度、压力、温度、粘度的影响。

既有模拟信号输出，可同电动单元组合仪表配套使用；又有数字信号输出，便于与计算机系统配套使用。

表2-10 在不同工作压力下的空气流量测量范围

25 40 50 80

0 8～85 18～220 28～350 72～900

0.1 11～167 2～5440 39～700 101～1800

0.2 14～250 3～1650 48～1030 123～2700

0.4 18～414 43～1100 62～1700 159～4200

0.6 2～1579 55～1500 73～2400 188～6170

0.8 24～743 68～1920 83～3060 230～7930

1.0 26～908 81～2350 92～3740 271～9700

不能测量小流量。

价格比浮子流量计贵。 安装使用注意事项：

流量计上游侧直管段需10～40D，下游侧直管段需5D。流量计安装方向不限。 流向应与流量计壳体上的箭头标志一致。

尽量避免安装在温度高、温差大、含腐蚀性气体的环境中。尽可能安装在振动和冲击小的场所，以防止干扰过大，读数不准。 流量计周围应有充裕空间，便于安装维修。

[例2-14]空气过滤器的压力降-流量特性技术指标（合格品）如表2-11所示。为测定上述流量范围，试选用流量计的品种规格。

26

表2-11 空气过滤器的压力降-流量特性指标

表2-12

选浮子流量计

若浮子流量计安置在测试回路的出口，虽无耐压要求，但要满足流量范围从12m3

（标）/408m3（标）/h的要求，应选LZB-40和LZB-50共四台并联使用才能满足要求。若浮子流量计安置在被侧件进口前，进口压力高于0.6MPa，浮子流量计都不能满足密封性能。即使进口压力不高于0.4MPa，要满足流量范围从6.44m3/h至92.24m3/h的要求，也要选LZB-40和LZB-50各一台并联使用。

选涡街流量计

选一台公称通径25mm的涡街流量计，便可测定空气过滤器公称通径从6mm至25mm，工作压力从0至1.0MPa的流量范围，仅0.25MPa的进口压力下，小于15m3(标)/h的流量（表2-12中要求测到12m3(标)/h不能用涡街流量计测量。这个小流量的测量，宜并联一台浮子流量计来解决，或选用其它品种流量计。

第六节 气动元件的流量特性

气动元件的流量特性，是指元件进出口两端的压力降与通过该元件的流量之间的关系。

表达气动元件流量特性的方法主要有以下几种。 1、额定流量下的压力降

额定流量：为了空气通过气动元件时所造成的压力损失，规定有压空气通过不同通径元件内的流速应在15～25m/s范围内，并对不同通径所通过的流量值加以规范化而得到的流量值。

气动元件通常在额定流量下工作，测定额定流量下气动元件上下游的压力降，作为该元件的流量特性指标。

试验装置原理图2-17。

表2-13 有压状态下的额定流量

公称通径（mm） 额定流量（m3/h）

3 0.7

6 2.5

8 5

10 7

15 10

20 20

25 30

32 50

40 70

50 100

有压状态下的额定流量见表2-13。 2、流量特性曲线

用流量特性曲线来表达气动元件的流量特性如图所示。试验装置原理图参照图。 3、流通能力C值或Cv值

流通能力C值；被测元件全开，元件两端压差Δp0=0.1MPa，流体密度ρ0=1g/cm3

时，通过元件的流量为qm3/h，则流通能力C值为

C=q

Δp0•ρ

Δp•ρ0

； 式中q——实测流体的流量（m3/h）

ρ ——实测流体的密度（g/cm3）；

27

Δp=p1−p2（MPa）；

p1 、p2——被测元件上、下游的压力。

流通能力Cv值：被测元件全开，元件两端压差Δp0=1lbf/in2(1lbf/in2=6.Kpa),温度

为

60

℉

(1

℉

=

5

9

℃)的水，通过元件的流量为

qU.S.gal/min(1U.S.gal/min=3.785L/min), 则流通能力Cv值为

Cv=q

Δp0•ρ U.S.gal/min

Δp•ρ0

图Cv值是国外定义的计量单位，为便于 换算，这里给出了单位换算关系。

4、不可压缩流态下的有效面积A值 A 值按下式计算

A=q

ρ2Δp

（m2）

式中，q的单位为m3/s；ρ的单位为kg/m3；Δp=p1−p2，其单位为Pa. 国际标准ISO6358中规定，在气动元件两端相对压差Δp/p1≤0.02条件下，测定有效面积A值。实际上，在Δp/p1≤0.02条件下，虽属不可压缩流动，但测出的A值大小与雷诺数Re有关，即A值不是一个确定值。因此，在有压状态（p1=0.5MPa）的额定流量下测定A值才是合理的。 5、有效截面积S值

S值的定义：设有一截面积为S的薄壁节流孔，当该节流孔与被测元件在相同的压差条件下，通过的空气流量相等时，节流孔的截面积S值即为被测元件的有效截面积。

声速排气法测定S值：图2-20为其试验原理图。把被测阀直接在初始压力为p10

（0.5MPa左右）、初始温度为T10、容积为V的容器上，接通被测元件的电路，使容器中的压力降到压力调定值（0.2MPa左右），关闭电路，记录从接通到关闭的时间T及容器内压力稳定时的残余压力p1∞；由下式计算有效面积：

S=12.9

V

t

p+0.102273

lg10 p1∞+0.102T10

式中，S的单位为mm2；V的单位为l；t的单位为s；T10的单位为K，p10和p1∞的

28

单位为MPa。

V 值按预估的S值来选取。见表2-14。

表2-14 V值的选取

5 10 20 40 60 110 190 S（mm）

7 13 27 54 81 148 255 V(l)

2

300 403

400 537

650 873

1000 1304

定常流法测S值：试验原理图参照图2-17。被测元件上游压力p1、p2和通过的流量q，按下式计算有效面积

q

S=

T1

273

1.43

⎛p2⎞

7.31p1⎜⎜p⎟⎟

⎝1⎠p2

=1～1.3 p1

⎛p2⎞−⎜⎜p⎟⎟⎝1⎠

1.71

S=

q1.p1T1p

1≥1.3 273p2

式中，S的单位为mm2；q的单位为l（标）/s；p的单位为MPa；T1的单位为K。在亚声速流动范围内，上述S值的定义基本正确。但使用定常流法测定S值是不可取的。因为，按式（2-34）的来源，p1和p2是被测元件内最大流速处的总压力和静压力，实测却是被测元件上下游的静压力，它们有明显差别；p1/p2=1.3作为亚声速流态和声速流态的分界线，对气动元件来说是不正确的；实测表明，同一个元件，在不同压比p1/p2条件下测定的S值不是确定值。

声速排气法测定的S值，是在壅塞流态下的有效面积，上述S值定义就不正确了。因为压比p/p1小于被测元件的临界压力比，通过被测元件的流量与上游压力成正比，与下游压力无关，并不要求具有“相同的压差条件”。

6、声速流导c值和临界压力比b值

国际标准ISO6358规定，用声速流导c值和临界压力比b值作为表达流量特性的两个特性参数。

b=1−

1−p2/p1⎛q⎞

1−1−⎜m*⎟

⎝qm⎠

2

*qm

C=

p1ρ0

T1

（m3/(s·Pa)） T0

式中ρ0=1.185㎏/m3,T0=293.15K。

7、壅塞流态下的有效面积S值和临界压力比b值

29

ISO6538用两个特性参数c值和b值能够完整表达元件的流量特性。但该标准规定的测试方法难于保证两个特性参数的准确测定，对测试仪表测量范围和测量精度要求苛刻，测量大通径元件时用气量太大。为了克服上述缺点，制定了我国标准GB/T14513-93。该标准采用串接声速排气阀测定两个特性参数S和b值。

*

壅塞流态下的质量流量qm和亚声速流态下的质量流量qm按式（2-17）和式（2-26）

计算。

8、各种流量特性参数的适用范围及其相互关系

以上各种流量特性参数，虽然都能反映气动元件的流量特性，但流通能力C值、

Cv值，额定流量下的压降和有效面积A值，都是在元件内部处于低速流动下的流量特性。有效面积S值若是在元件内处于壅塞流态下测定的，则只反映壅塞流态下的流量特性。若想完整表达元件的流量特性，即给出元件在任何压差下的流量，则必须用壅塞流态下的有效面积S值（或声速流导C值）和临界压力比b值两个参数来表达。

各种流量特性参数之间的关系如下：

Cv=1.167C A=16.98Cv=19.82C c=1.99×10−9S S/A=1.461−b

式中，C的单位为m3/h；Cv的单位为U.S.gal/min；A的单位为mm2；S的单位为mm2；c的单位为m3/(s·Pa)。

第七节 气动回路的流量特性

复杂的气动回路可以分解成若干条并联回路和串联回路。并联或串联回路是由若干个气动元件组成。已知各气动元件的流量特性参数，便可计算出由这些气动元件组成回路的合成流量特性参数。

气动回路的流量特性是指通过回路的质量流量与回路两端压力比之间的关系。它是气动回路最重要的稳态特性之一。也是求解回路瞬态特性的主要依据。气动回路的性能设计或性能分析都必须提供回路的流量特性。

图所示快速提升回路，用一个气动换向阀控制告诉气缸运动，要求空载时气缸最大提升速度达10m/s。为此，要确定气缸缸径、行程、可动件质量、气罐容积、换向阀及节流阀通径和长度。在个部分尺寸确定后，还应给出不同负载下，气缸的最大速度和平均速度。改变气源压力，气缸速度又如何变化。所有这些问题的求解，都必须提供气动回路（从气罐出口到气缸入口）的流量特性。

气动系统的消化和仿制，必然遇到用国产元件或相近元件替代原有元件，或部分气动系统要作某些更改以适应工作需要。但更换元件或对气动系统作部分更改后的性能能否满足要求，仍需提供更改后的气动回路的流量特性才能作出回答。

气动回路内处于不可压缩态或可压缩流态，气动回路的流量特性的计算应使用不同的方法。

一、气动回路处于不可压缩流态 1、并联回路

图2-22由n个气动元件（或系统）并联。已知每个元件在不可压缩流态下的有效

30

面积Ai，则整个回路处于不可压缩流态下的合成有效面积

A=∑Ai

i=1

n

2、串联回路

图由n个气动元件（或系统）串联。已知每个元件的Ai，则整个回路处于不可压缩流态下的合成有效面积

n

11=∑ A2i=1Ai2

二、气动回路处于壅塞流态 1、并联回路

若每个元件在壅塞流态下的有效面积S和临界压力比b值为已知，则当全部元件处于壅塞流态下的合成有效面积

S=∑Si

i=1

n

合成回路的临界压力比b值等于组成该回路的那些元件中临界压力比最小的那个元件的b值。

2、串联回路

设串联回路中第i个元件处于壅塞流态，则有 S=psi或 Sips1

SSi

=

psi

ps(i−1)

ps(i−1)ps(i−2)

•••

ps3ps2

ps2ps1

2

2i

psips(i−1)

=

S⎞aibi−1+(1−bi−1)a+(1−2bi−1)⎛⎜iS⎟

i−1⎠⎝

2Si⎞ai2+(1−bi−1)⎛⎜S⎟

i−1⎠⎝2

2

⎞ai=1−⎛⎜S2A⎟

i⎠⎝

ai−1bi−2=

⎛Sipsi⎞⎜⎟+(1−bi−2)ai−1+(1−2bi−2)•

⎜S⎟⎝i−2ps(i−1)⎠a

2i−1

2

ps(i−1)ps(i−2)+(1−bi−2)2

⎛Sipsi⎞⎜⎟•⎜S⎟⎝i−2ps(i−1)⎠

2

式中psi——第i个元件上游的总压力； Ai——第i个元件上游连接管流通面积；

31

ai——第i个元件上游连接管内静压pi与总压psi之比；

S ——串联回路的合成有效面积。

根据式（2-41）和式（2-43）的函数关系，从式（2-40）可推理说明；串联回路在壅塞流态下的有效面积S值只与该回路中达到的壅塞流动的那个元件及其上游的诸元件的两个流量特性参数、元件的排列次序和连接管的通径有关，与达到壅塞流态的那个元件下游的诸元件无关，也与串联回路两端压力大小无关（只要保证两端压差足以使回路处于壅塞流态便可）。

ai与待求的S值有关，作为近似计算，可令ai=1。当需精确计算S值时，可先令ai=1，计算出S值后，再由S值计算ai，重复迭代到满意为止。

串联回路中，哪个元件内处于壅塞流态的判断方法：大多数情况下，串联回路的壅塞面在下游最后一个元件内。利用式（2-41）和式（2-43）从下游往上游推算。若

pp

＞bi（可近似为s(i+1)＞bi），则下游最后一个元件处于壅塞所有元件都满足i+1

psipsi流态。若求得

pi+1

psi

＜bi，则重新设第i个元件处壅塞流态，然后从第i个元件开始，

pi+1

psi

利用式（2-41）和式（2-43）往上游推算。若所有上游

＞bj，则第i个元件处

壅塞流态。

串联回路的临界压力比b值：应当是第i个元件刚达到壅塞流态（存在

pi*+1

*psi

，回路下游静压与上游总压之比。即 =bi）

*

⎛pe⎞ps2ps3psibips(i+2)psnpe⎟b=⎜=…… ⎜p⎟ps1ps2ps(i−1)ai+1ps(i+1)ps(n−1)psn⎝s1⎠

ai+1

⎛S⎞=1−⎜⎜2A⎟⎟

⎝i+1⎠

2

式中 pe——回路出口外界压力。 式（2-44）中

bi

ai+1

之前各项压比，按式（2-41）和式（2-43）推理求出。在

bi

ai+1

之后各项压比，按式（2-45）和式（2-46）推理求出

⎛psiSi⎞

⎟bi+1+(1−bi−1)1−⎜

⎜p⎟⎝s(i+1)Si+1⎠

=

ai+2

⎛pSi⎞⎟+(1−bi+2)1−⎜si⎜p⎟⎝s(i+2)Si+2⎠

ai+3

22

ps(i+2)ps(i+1)ps(i+3)ps(i+2)

bi+2=

根据式（2-41）、（2-43）、（2-45）、和式（2-46）的函数 关系，从式（2-44）可

32

推理说明：串联回路的临界压力比b值与组成该回路的所有元件的两个特性参数、元件的排列次序和连接管的通径有关，但与回路两端的压力大小无关。

b1=0.382，[例2-15]三个气动元件串联，连接管通径均为8mm。已知S1=19.145mm2，S2=18.818mm，b2=0.342，S3=21.667mm,b3=0.277,求此回路的S值和b值。并求在

2

2

ps1=0.7MPa和0.4MPa，Ts=293K条件下，流入大气的质量流量。

解 设回路壅塞截面处于元件3内，并令ai=1，由式（2-41），有

⎛2

2

pa3b2+(1−b2)a3

+(1−2b⎜S2)3⎞s3

⎝

S1⎟

⎠p=2

s2

a2

3

+(1−b2

2)⎛⎜S3⎝

S⎞2⎟

⎠

0.342+⎛

⎜1−0.3421+(2×0.342)(21.667)2⎞=⎝18.818⎟⎠=0.71531+(1−0.342)2×

(21.667218.818

)由式（2-43）有

2

pa2b1+(1−b1)a2

⎛S3ps3⎞2+(1−2b1)⎜⎜s2

⎝S1p⎟s2⎟

⎠

p=2

s1

a2

2⎛S3ps3⎞2+(1−b1)⎜⎜⎝S1p⎟s2⎟

⎠

2

0.382+(1−0.382)1+(1−2×0.382)⎛⎜21.667⎞

=

⎝19.145×0.7135⎟

⎠

2

=0.8367

1+(1−0.382)2

×⎛⎜⎜21.6670.7135⎞⎝19.145×⎟⎟

⎠

由式（2-40），有

S

S=ps3ps2=0.7135×0.8367=0.5985 3ps2ps1

所以 S=0.5985×21.667=12.97mm2 由式（2-44），有

b=

ps2ps3

pb3=0.8367×0.7153×0.277=0.166

s1ps2

由式（2-42），有

⎛

2

⎜a⎛S⎞2

⎞i=1−⎜⎜2A

⎟⎝=1−⎜

12.97⎟

i

⎟⎠

⎜⎟=0.9833 ⎜

2×π×82⎟

⎝

4⎟⎠

33

将ai=0.9833代入

ps3pppS

，s2计算式，得s3=0.721，s2=0.8441；=0.6086。 ps2ps1ps2ps1S3

最后得S=13.19mm2,b=0.169。 对ps1=0.7MPa，压比

pe0.1013

==0.126＜b；对ps1=0.4MPa,故已达到壅塞；ps10.4+0.1013

对ps1=0.4MPa,压比

pe0.1013==0.202＞b，故回路处亚声速流态。 ps10.7+0.1013

当ps1=0.7MPa时，由式（2-27），有

q=0.0404

*m

0.8013×106

293

×13.19×10−6=0.02495kg/s

当ps1=0.4MPa时，由式（2-26），有 qm=0.0404

0.5013×106

293

×13.19×10−6

⎛0.1013/0.5013−0.169⎞

1−⎜⎟=0.0156kg/s

1−0.169⎝⎠

2

以上计算出的串联回路在壅塞流态下的有效面积是符合实际的，但计算较繁。工

程上，往往采用不可压缩流态下串联回路的合成有效面积的计算公式[式（2-37）]，改写成如下公式使用

n

11=∑ S2i=1Si2

按式（2-47）计算出的S值，比实际S值小百分之几至百分之几十，与临界压力比b值大小有关，b值越小，差别越大。对例2-15，按式（2-47）算出S=11.41mm2,比例2-15计算出的S=13.19mm2小13.5%。

第八节 充排气特性

一、空气特性

总压力为p1、总温度为T1的恒定气源，通过某气动元件（或气动系统），向始压为p20、始温为T20（设T20=T1）、容积V为一定的容器内充气。该元件（或系统）的临界压力比为b，壅塞流态下的有效面积为S,容器内压力p2随时间t的变化称为充气的时间特性。

充气过程中，若容器内部与外界无热交换，则称为绝热充气。若充气时间很长。容积内与外界能惊醒充分热交换，可认为充气过程中，容器内气体温度不变，称为等温充气。

当p2

1≥p2

p1≤b，控制元件（或系统）内部某处流速为声速，称为以声速充气。若

p1＞b时，控制元件内部流速小于声速，称为以亚声速充气。

图2-27给出充气的时间特性曲线。图中以控制元件（或系统）的临界压力比b值

34

为参变量，无因次的充气时间k

RT1StV与控制元件两端压力比p2/p1之间的关系曲

线。对理想气体的流动，b=0.528。

[例2-18]已知p1=0.65MPa(ABS)，T1=293K，经某一流路，向V=0.84×10−3m3、p20=0.102MPa(ABS)、T20=293K的容器内充气。该流路在壅塞流态下的有效面积

S=9.45mm、临界压力比b=0.35，问pz=0.65MPa(ABS)时所需充气时间。

2

解 设为绝热充气。查图p20

p1

=0.102/0.65=0157，查得

kRT1St0

V

2-27中b=0.35曲线。按初始压比

p1=

0.65

=1，查得0.65

=−0.282；按最终压比p2

kRT1St1

V

=1.491。

VkRT1S

故充

1.773×0.84×10−3

气时间

Δt=t1−t0=[1.491−(−0.282)]×

=

1.4×287×293×9.45×10

−6

=0.388s。

求得充气时间很短，故绝热充气的假设是正确的。 二、排气特性

容积V一定的容器内，初始压力为p10,初始温度为T10，通过某气动元件（或系统）想外界排气。外界压力为p2。排气过程中，容器内的压力p1随时间t的变化称为排气的时间特性。

排气过程中，若排气时间很长，容器内与外界能进行充分热交换，则认为排气过程中，容器内气体温度不变，称为等温排气。等温排气的时间特性曲线如图2-28所示。

若容器内部与外界无热交换，则称为绝热排气。绝热排气的时间特性曲线如图2-29所示。

当p2

p1≤b时，称为以声速排气；当1≥p2

p1＞b时，称为以亚声速排气。

第九节 耗气量的计算

耗气量是指某气动元件或系统每分钟消耗多少立方米标准状态下的空气量，单位3

为m（标）/min。

气动系统中的各执行元件经常是不同时动作的，应画出各个执行元件的动作随时间变化的时序变化的时序图，从图中找出最大耗气量（是若干个气动执行元件的最大耗气量之和）。实际气动系统消耗的气量是平均耗气量。

一个气缸的最大耗气量

qmax=0.47D2S(p+0.102)/t(l（标）/min)

式中D——缸径（cm）； S ——缸行程（cm）；

t——每一行程的时间（s）；

p——工作压力(MPa)；

35

一个气缸的平均耗气量

qca=0.015ND2S(p+0.102)(l（标）/min)（2-49）中式中

N——频度。即每分钟气缸往复次数（次数/min）。 一个摆动缸的最大耗气量

qHmax=0.6V(p+0.102)/t(l（标）/min)

式中V——摆动缸内部容积（cm3）

； t——摆动时间（s）； 一个摆动缸的平均耗气量

qHa=0.02NV(p+1.102)(l（标）/min)

一根配管的最大耗气量

qTmax=0.47d2l(p+0.102)/t(l（标）/min)

式中l——配管长（cm）； d——配管内径（cm）； t——每一行程的时间（s）。 一跟配管的平均耗气量

qTa=0.0157Nd2l(p+0.102)(l（标）/min)

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