高一物理 曲线运动运动的合成与分解 精品学习资料及习题及答案

曲线运动

【高考热点】

1、利用物体做曲线运动的条件，判断合运动的轨迹是直线还是曲线。 2、考查分运动与合运动的特点。

3、根据平抛运动的分运动特点，解决平抛运动和类平抛运动问题。 4、运用匀速圆周运动的基本知识，解决实际问题。

【命题规律】

本章内容是每年的必考内容，特别是曲线运动的研究方法——运动的合成与分解，平抛

运动和圆周运动，并与实际联系较多，综合性较强，像与万有引力定律、电场、磁场、机械能守恒等的结合，望同学们在复习当中引起足够的重视。

第一节 曲线运动 运动的合成与分解

【知识清单】

一、曲线运动

1、 曲线运动与直线运动的明显区别是：做曲线运动的物体_________时刻在改变。 2、 在曲线运动中，质点在某一点的速度方向是_________。

3、 物体做曲线运动的条件是___________________________，因此，做曲线运动的物体，其加速度的方向和速度的方向也不在同一条直线上。 二、运动的合成与分解

1、 一个 运动可以根据其效果分解为两个运动，这两个运动叫_________，而那一个运动

称为这两个运动的_________。 2、 合位移是指物体实际运动的位移，分位移是指___________________________，合速

度是指___________________________，分速度是指物体在各个分运动方向上的速度。 3、 合运动的位移、速度、加速度分别是两个分运动的位移、速度、加速度的_______和。 4、 已知分运动求合运动叫做_________，已知合运动求分运动叫做_________。

5、 合运动与分运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，一个曲线运动可以分解为两个

方向上的直线运动。

【考点导航】

一、曲线运动

1、特点：（1）质点的运动轨迹为曲线；

（2）质点的速度时刻发生变化；

（3）曲线运动一定是变速运动（即一定存在加速度）；

2、物体做曲线运动的条件：

（1）物体做直线运动的条件：物体受到的合外力为零或者合外力不为零，但是合

外力与初速度的方向在同一条直线上。

（2）物体做曲线运动的条件

｛

①从运动学角度：物体的合加速度与合初 速度不在同一条直线上。

②从动力学角度：物体的合外力与合初速 度不在同一条直线上。

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考纲要求：二级 一、曲线运动

1、曲线运动特点：做曲线运动的物体在某点的速度方向，沿着曲线在该点的切线方向，因此速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动． 2、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动．

3、物体做曲线运动和直线运动的条件：如果物体所受合外力的方向和速度方向不在同一直线上(即加速度方向和速度方向不在同一直线上)，则物体做曲线运动．反之，则物体做直线运动．

说明：

⑴如果合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。如平抛运动。

⑵如果合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动 是非匀变速曲线运动。

⑶当物体受到合外力方向与速度的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小.

⑷做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲，物体的轨迹一定在合外力方向和速度方向之间．若已知物体的运动轨迹，可判断出物体 所受合外力的大致方向。若已知合外 力的方向和速度的方向，可判断出物 体运动轨迹的大致方向。

二、运动的合成与分解

1、合运动与分运动

一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几个运动叫做实际运动的分运动，把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动．

2、运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成．

3、运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．

4、运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵守平行四边形定则．

两分运动垂直交分解后的合

时或正成：

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222222s合sxsya合axayv合vxvy

例1：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是

( C )

A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动

C.可能是直线运动,也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对

5、合运动与分运动的特征

⑴运动的合成与分解符合平行四边形定则．分运动共线时变成了代数相加减——矢量性 ⑵合运动与分运动具有时间上的对应关系——同时性

⑶每个分运动都是的，不受其他运动的影响——性 ⑷合运动的性质是由分运动决定的——相关性 ⑸实际表现出来的运动是合运动

⑹速度、时间、位移、加速度要一一对应 ⑺运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)

注意：

一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度，数量关系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义。速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，物体的实际运动方向就是合速度的方向。

注：只有物体的实际运动，才是能供分解的“合运动”。

例2.如图所示，货车正在以a1=0.1 m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎以v2=0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行。试求：

(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向。 (2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小。 (3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动？

答案：(1)0.28 m/s，与水平方向成45° (2)0.45 m (3)曲线运动

例3：如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从A点运动到

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B点时，其速度方向恰好改变900，则物体在A点到B点的运动过程中，动能将（ C ） A、不断增大 B、不断减小

C、先减小后增大 D、先增大后减小

例4.如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙，欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向

甲

是（ ） A、都沿虚线偏下游方向游 B、都沿虚线方向朝对方游

C、甲沿虚线方向，乙沿虚线偏上游方向游 D、乙沿虚线方向，甲沿虚线偏上游方向游

三、运动合成与分解的两种模型

1．小船过河模型分析

(1)把握三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v合(船的实际速度即合速度) (2)分清三种情景

①过河时间最短：船头正对河岸如图(甲)所示．最短时 间

为 d(d为河宽)．

乙 tmin1

②过河位移最短(v2＜v1)时：合速度垂直河岸，船头偏向上游(乙)所示．此情景最短位移s＝d(d为河宽)

v如图

过河时间 .

tddv合v1sin

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③过河路径最短(v2＞v1)时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图(丙)所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知： 渡河时间：

sinv1v2tdv1coss短最短航程：

vd2dsinv1

船漂下的最短距离：

smin(v2v1sin)dv1cos

例5：小船过河，河宽为90 m，船在静水中航行速度是3 m/s，水流速度是4 m/s，则 ( A C ) A.船渡过河的最短时间为30 s B.小船渡河的最短路程为90 m

C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河 D.小船渡河的最短路程为150 m

例6：有一小船正在横渡一条宽为30 m的河流，在正对岸下游40 m处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸。那么，小船相对于静水的最小速度是多少?

答案：3m/s

例7：南风速度为4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大? 什么方向?

答案;5m/s 北偏西37度

2．“绳牵物体”或“物体牵绳”类模型分析

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(1)合运动方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向．

(2)两个分运动的方向：绳子末端运动的效果有两个，一个是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．因此，此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和垂直于绳的方向．

提示：

解答绳、杆类问题时要注意，不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同．

例8：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？

答案：V/cos@

例9：如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮，滑轮与轴之间的摩擦)，当用水平拉力F拉物体B沿水平向右做匀速直线运动的过程中( BD )

A．物体A也做匀速直线运动

B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C．绳子对A物体的拉力逐渐增大 D．绳子对A物体的拉力逐渐减小

例10：如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB=________. 答案：

cos300vBvA3vA0cos60

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例11：如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A球上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( D )

A. v2=v1 B. v2>v1 C. v2≠0 D. v2=0

例12：如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为l。现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是( C )

A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大

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创新训练

1. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ）

A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和

B．合运动的时间等于分运动的时间之和

C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同

2. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方

向、作用点）不变，物体的运动情况可能是 （ ） A．静止 B．匀加速直线运动 C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动

3.某质点做曲线运动时 （ ）

A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向

B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零

D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上

4. 如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是

( )．

A．为AB的方向 B．为BC的方向

图4－1－1

C．为BD的方向 D．为BE的方向

5.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能（ ）

A.沿x轴正方向 B.沿x轴负方向

C.沿y轴正方向

D.沿y轴负方向

OxyA6. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力

7．质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图4－1－5所示，下列说法正确的是

( )．

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图4－1－5

A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2 s末质点速度大小为6 m/s

8.下列关于物体做曲线运动的说法，正确的是（ ）

A.曲线运动一定是变速运动

B.有些曲线运动也可能是匀速运动 C.变速运动一定是曲线运动

D.做曲线运动的质点的速度方向就是质点在曲线上这点的切线方向

9.关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ）

A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变

D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上

10. 一条河宽400 m，船在静水中的速度是4 m/s，水流速度是5 m/s，则（ ）

A. 该船一定不能垂直渡到河岸

B. 当船头垂直河岸横渡时过河所用时间最短

C. 船横渡到对岸时，船对岸的最小位移为400 m D. 该船渡河的速度最小是4 m/s

11. 船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2

的方向应为 ( )．

12．加速度不变的运动( )

A．可能是直线运动 B．可能是曲线运动 C．可能是匀速圆周运动 D．一定是匀变速运动 13．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 ( )． A．下落的时间越短 C．落地时速度越小

14.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升， 若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水 平向右做匀加速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是图

B Q P R

A D C

B．下落的时间越长 D．落地时速度越大

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中的 （ ）

A．直线P B．曲线Q

C．曲线R D．三条轨迹都有可能

15．在加速度为a 的火车上，某人从窗口上相对于火车无初速度释放物体Ａ，在不计空气阻力的情况下，车上的人看到物体的运动轨迹为（ ）

Ａ.竖直的直线 Ｂ.倾斜的直线 Ｃ.不规则的曲线 Ｄ.抛物线

16.运动员沿操场的弯道部分由Ｍ向Ｎ跑步时，速度越来越大，如图所示，他所受到的地面的水平力的方向正确的是（ ） Ｎ F Ｎ Ｃ. Ｄ. N F

Ｎ Ｍ F Ｍ Ｍ Ｍ F Ａ. Ｂ. C. D. v 17. 如图所示,人在河岸上用轻绳拉船，若人以速度v匀速行进，则船将做 ,在图示时船的速度为 A.匀速运动 B.匀加速运动 C.变加速运动 D.减速运动

18．如图4－1－4所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、

θ( OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不

变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( )．

A．t甲t乙 D．无法确定 解析 设两人在静水中的游速均为v0，水速为v，则

图4－1－4

t甲＝t乙＝

sOAv0＋vv0－v2sOB＋sOA＝2v0sOA v02－v2

<2

v02－v＝2

2v0sOA22 2v0－vv0－v2sOA故A、B、D错，C对． 答案 C

第一节 曲线运动 运动的合成与分解

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【知识清单】

一、1、速度方向 2、曲线上该点的切线方向 3、物体所受的合外力与速度方向不在同一条直线上。

二、1、分运动 ；合运动 2、物体在各个分运动方向上的位移；物体实际运动的速度 3、矢量 4、运动的合成；运动的分解

【变式训练】1、解析：由d = H – 2t可得，B以4 m/s 的加速度向上做匀加速直线

2

2

运动，故B得合运动为加速度为4 m/s 的曲线运动，故选BC。

2、解析：把杆中点的线速度进行分解得到如图所示的分解图， V绳 = 1/2 ωLcosθ，Θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，V绳逐渐增大，当杆 到达水平位置时，V绳 = ωL，达到最大，故选C。

3、解析：设小船相对于静水中的最小速度为V船，船头朝上游， 与河岸的夹角为α，则d =V船sinα·t„„„①

x=（V水—V船cosα）·t„„② 联立①②，消去t得， 2

C Θ 1/2ωL V绳 O V船（4sinα+3cosα）=15 即 V船sin（α+β）=3 tanβ=3／４ β＝３７ｏ α＝５３ｏ 当sin（α+β）＝１时，ｖ船最小，Ｖ船ｍｉｎ＝３m/s

所以，当船头朝河岸的上游，与河岸夹角为５３时，船的速度最小，为３m/s 。

【创新考场】1、A 此题考查分运动与合运动的关系，D答案只在合运动为直线时才正确。 2、B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。

3、AD 4、ABC 质点到达A点时，Vy=0，故沿y轴负方向上一定有力。

5、A 曲线运动的几个典型例子是匀变速曲线运动像平抛和匀速圆周运动，故B、C、D均可不变化，但是速度一定变化。

6、AD 7、AC 此题考查的是物体做曲线运动的条件和特点

8、AB 由于V船9、ABD 加速度不变时，物体做的是匀变速运动，轨迹可以是直线也可以是曲线。 10、B 注意玻璃管向右做的是匀加速运动。

11、B 车上的人看到的下落物体初速度为0，加速度斜向后下方，物体斜向后下方作匀加速直线运动。 V 12、B 力F应沿着切向和径向都有分力，且切向分力与速度的方 向相同

13、C 将船的实际运动分解为如图所示，V船=V/cosθ

Θ逐渐增大，cosθ逐渐减小，故V船增大，做的是变加速运动。

V船 θ ｏ