最新人教版八年级下册数学期中测试题及答案

班级___________ 姓名___________ 成绩_______

满分：150 分；考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式

x2有意义，则x的取值范围是（ ） ．．．

D．x2

A． x2 B．x2 C．x2

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（ ） A．

B．

=

C．

D．

=﹣2

4.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（ ） A． 1

B．4

C．7

D．28

5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）

A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+

6．下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（ ）

A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形

8．已知:如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( ) A．163 B．16 C．83 D．8

第8题 第9题

9．如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分

△AFC的面积为（ ） A．60

B．80

C．100

D．90

，若AB=6，BC=10，则EF10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°的长为（ ）．A． 1 B．2 C．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

D．5

（3）= ；11.计算:

2= .

12. 在□ABCD中, ∠A＝120°,则∠D＝ .

如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，交BC边于点E，则BE= cm．13．AB=6cm，DE平分∠ADC，

14．如果最简二次根式

与

是同类二次根式，那么a= ．

，点D的坐标为（0，2），则15．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2）

点C的坐标为 ．

16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分8分，每小题4分)计算：

（1）4

+

﹣

； （2） （2

）（2

）

，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的18．(本题满分8分)在Rt△ABC中∠C=90°长.

19．(本题满分8分)如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、

F．求证：DF=BE．

20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC， AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．

21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2

，求AB的长．

23．(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.

（每根长度记为1个单位）中取出 数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.

4 5 3

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；

⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.

24．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP

交AC于点Q．

(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； (2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的

1时，求DQ的长； 6(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

题号 1 2 3 4 5 6 选项 B D C C A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 3 ， 2 12. __60° 13. ___2__ 14. __1__ 15. _16. 2

三、解答题（本大题共11小题，共86分）

17.(本题满分8分，每小题4分) （1）解：原式=4

+3

- 2

……… 2分

=5

……… 4分

（2）解：原式= 12 - 6 ……… 2分 = 6 ……… 4分

18、(本题满分8分) 解：在Rt△ABC中，∠C=90°

根据勾股定理可得：BC= ……… 2分 =

= 20 ……… 4分

∵Rt△ABC的面积= = ……… 6分 ∴ 15×20=25×CH

CH=12 ………8分

19、(本题满分8分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

7 8 9 10 D C D B （4，4）

B

H C A ∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD， ……… 2分

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD

∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD ……… 4分

∴∠BAE=∠DCF ……… 5分 ∴△ABE≌△CDF ……… 6分 ∴ BE=DF ……… 8分

20、(本题满分8分) 解：连接AC

∵AB⊥BC

∴B900 ……… 1分

在RtABC中

ACAB2BC2224225 ……3分

∵AC2CD2201636 AD26236

∴AC2CD2AD2 ……… 5分 ∴ACD为直角三角形……… 6分

∴四边形ABCD的面积= 1BCAB1CDAC

……… 8分

21、(本题满分8分)

解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米， ∵在Rt△ABE中∠AEB=90°, AE2=AB2﹣BE2， ∴AE=

=2.4米； ……… 3分

21142425224452由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米）， ∵在Rt△CDE中∠CED=90°,DE2=CD2﹣CE2， ∴DE=

=1.5（米）， ………6分

∴BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米 ……… 8分 ．

22、(本题满分10分)

（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAC=∠FCO， ……… 2分 在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS）， ………4分 ∴OE=OF； ……… 5分

连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF， ……… 6分 ∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， ∴∠BAC=∠ABO， ……… 7分 又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°， ……… 8分 ∵BC=2∴AB=

23、(本题满分10分)解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：

8 10 12 13 ，∴AC=2BC=4

=

， ……… 9分

=6． ……… 10分

6 5

图1

……… 2分

小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：

5 5 4 3 3

5 5 3 4 4

图2

10 10 8 6 6

……… 5分

⑵不能摆出等边“整数三角形”. ……… 6分

理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为3a2. ……… 7分

4因为，若边长a为整数，那么面积

32a一定非整数. ……… 9分 4

所以不存在等边“整数三角形”. ……… 10分

24、(本题满分12分) (1)证明：能．………1分

理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t. ……… 2分 又∵AE＝2t，∴AE＝DF. ……… 3分 ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．……… 5分 当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. ∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形． ……… 6分 (2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°.

1

∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝AE＝t.

2

又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；……… 8分

②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， 15

∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；……… 10分

2

③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．……… 11分 15

故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．………12分

2

25、(本题满分14分)

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AD=AB , ∠DAQ= ∠BAQ=45° ……… 2分 又 AQ=AQ ∴△ADQ≌△ABQ

即 无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ ……… 3分

(2)作 QE⊥AD于E,由(1)得△ADQ≌△ABQ ∴S△ADQ = S△ABQ ∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的

1 6 ∴ 11AD×QE＝S正方形ABCD＝8 ∴QE＝4 ……… 5分 26338=3

44又∵QE⊥AD ，∠DAQ= 45°∴∠AQE =∠DAQ= 45°∴ AE=QE=3 ∴DE=4-3 ∴在Rt△DEQ中，DQ= ……… 7分

(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD ……… 8分

①当点P运动到与点B重合时，由正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；……9分 ②当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；…10分 ③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ ……… 11分 ∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ．

又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ． ……… 12分

∴CQ＝CP＝x．

∵AC＝42，AQ＝AD＝4．∴x＝CQ＝AC－AQ＝42－4． 即当CP＝42－4时，△ADQ是等腰三角形．……… 14分 附：

初中数学学习方法总结 1.先看笔记后做作业

有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。 因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。 尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 2.做题之后加强反思

同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。 要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

俗话说：“有钱难买回头看。”我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。

要看看自己做对了没有，还有什么别的解法，题目处于知识体系中的什么位置，解法的本质什么，题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。

有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。

打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。

3.主动复习总结提高

进行章节总结是非常重要的。有的学校教师会替学生做总结，但是同学们也要学会自己给自己做总结。怎样做章节总结呢?

(1)要把课本，笔记，单元测验试卷，周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。

长期保持这个习惯，就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。

(2)把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求(对“锯，斧，凿子…”的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。

(3)在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。同时能从正反两方面对其进行应用。

(4)把重要的，典型的各种问题进行编队。(怎样做“板凳，椅子，书架…”)要尽量把它们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。 我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这一点，是提高数学水平的关键所在。

(5)总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。

(6)找一份适当的测验试卷。一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。