2014届高三物理一轮复习 曲线运动、运动的合成与分解练习案
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( ) A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 2.
图4－1－13
小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－13所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( )
A．①区 B．③区 C．②或④区 D．均不可能 3.
图4－1－14
(2012·南京模拟)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－14所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是( )
A．匀速运动
B．先匀速运动后加速运动 C．先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动
4．（2013届汉中质检）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－15所示．关于物体的运动，下列说法正确
的是( )
图4－1－15
A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s
5．(2013届高新一中检测)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观察到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是( )
A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船 B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船 C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 6.
图4－1－16
如图4－1－16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 7.
图4－1－17
7.(2013届广州一中模拟)如图4－1－17所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，
若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s 8.
图4－1－18
(2013届咸阳模拟)如图4－1－18所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )
A．重物M匀速上升 B．重物M匀加速上升 C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大
9．(2013届兰州一中检测)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4－1－19所示，下列说法正确的是( )
图4－1－19
A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2 s末质点速度大小为6 m/s
10．有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比为( )
A．v甲∶v乙 B．v乙∶v甲 C．v乙∶v甲 D．v甲∶v乙
二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
2
2
2
2
11.
图4－1－20
(14分)如图4－1－20所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时，A、B两球
2的速度vA和vB.(不计一切摩擦)
12.
l
图4－1－21
(16分)(2013届西安铁路一中检测)如图4－1－21所示，货车正在以a1＝0.1 m/s的加速度启动，同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向； (2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小； (3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动．
答案及解析
一、1．【解析】 做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．
【答案】 B
2.【解析】 曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.
【答案】 D
3.【解析】 依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力
2
Fx＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯
曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿
y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做
减速运动后做加速运动．
【答案】 D
4．【解析】 由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变
速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝vx＋vy＝30＋－
2
2
22
m/s＝50 m/s，C正确，D错误．
【答案】 AC
5．【解析】 当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，C、D错误．
【答案】 B
6.【解析】 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．
【答案】 A
7.【解析】 由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水 sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．
【答案】 B
8.【解析】 由题意知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．
【答案】 C
9．【解析】 由v－t图象知物体在x轴上做初速为3 m/s的匀加速直线运动，加速度
绳
a＝1.5 m/s2，由s－t图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s，则物体初速度
为v＝vx＋vy＝3＋4 m/s＝5 m/s.质点所受合外力为F＝ma＝2×1.5 N＝3 N，故A、B4
两项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝，故C项错.2 s末质
3点的速度大小为v1＝36＋16 m/s＝52 m/s，故D项错．
【答案】 AB 10．【解析】
2
2
2
2
要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v乙必和轨迹垂直，如图所示．从已知条件和图中的几何关系可得到t甲
＝ddv乙v甲，t乙＝，而v水＝＝cos θ，v乙＝v甲cos θ，联立可得到：tv甲v乙cos θsin θsin θ
2
2
甲
∶t乙＝v乙∶v甲.故C项正确． 【答案】 C
二、11.【解析】 A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动
的合成与分解得vAsin θ＝vBcos θ①
又A、B组成的系统机械能守恒，所以
l112mg＝mv2A＋mvB②
22
2
11
由①②解得vA＝3gl，vB＝gl.
22【答案】
113gl gl 22
12.【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s时，壁虎向上运动的速度vy＝v2＝0.2 m/s，随车运动的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如图甲所示，壁虎运动的合速度在t＝2 s末时其大小为v＝vx＋vy＝0.2＋0.2
2
2
2
2
vy0.2
m/s＝0.28 m/s，tan α＝＝＝1，壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角．
vx0.2
甲 乙 丙
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(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x＝a1t＝0.2 m，竖
2直位移y＝v2t＝0.4 m，壁虎相对地面发生的位移s＝x＋y＝0.45 m，与水平方向所成的角θ＝arctan ＝arctan 2.
1222
(3)由上面分析知x＝at＝0.05t，y＝0.2t，消去时间t，得x＝1.25y，是一条如图
2丙所示的抛物线(以壁虎刚开始爬动处为坐标原点，壁虎爬行的方向为y轴正方向，车前进的方向为x轴正方向)，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，
2
2
yx也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线．
【答案】 (1)0.28 m/s，与水平方向成45°角 (2)0.45 m (3)曲线运动
