数学建模第二章 习题
1．学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数
①按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者 ②2.1节中的Q值方法。
③dHondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用1，2，3，„正整数相除，其商数如下表
将所得商数从大到小取10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为2、3、5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗？
如果委员会从10人增至15人，分配名额如何改变。
2．用2.5节实物交换模型中介绍的无差别曲线概念，讨论雇员和雇主之间的协议关系。
①以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。
②如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）作出计时工资线族。根据雇员的无判别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论他们将在怎样的一条曲线上达成协议。
③设雇员和雇主已经达成了一个协议（工作时间t1和工资w1）。如果雇主想使雇员的工作时间增加到t2，他有两种办法，一是提高计时工资率，在协议线的另一点（t2，w2）达成新的协议；另一种办法是实行超时工资制，即对工时t1仍付原计时工资，对工时t2-t1付给更高的超时工资，于是协议点为（t2，w2）。试用作图方法分析哪各办法对雇主更有利
[4]。
3．在2.6节核武器竞赛模型中，如果甲方引进多弹头导弹（每枚导弹都装上N个弹头），平衡点将如何改变。如果乙方也引进多弹头导弹呢？
4．用初等概率方法讨论随机性的核武器竞赛模型。设一方的每枚导弹被对方一枚导弹击中的概率为p，攻击是相互的。问当一方以全部导弹攻击对方时，对方平均能幸存多少枚导弹。由此得到双方的安全线，讨论平衡点的存在性。
5．将2.7节的传染病随机感染模型从静态的发展为动态的，即仍利用原来的假设。记第k天的病人和健康者的人数为ik和sk，求ik或sk的平均值。
6．在2.8节传送带效率模型中，设工人数n固定不变。若想提高传送带效率D，一个简单的办法是增加一个周期内通过工作台的钩子数m，其他条件不变。当钩子数增加一倍，按（3）式可使“效率”E减少一倍。另一种办法是在原来放置一只钩子的地方放置两只钩子，其它条件不变，于是每个工人在任何时刻可以同时触到两只钩子，只要其中有一只是空的，他就可以挂上产品。试推导这种情况下传送带的效率公式，从数量关系上证明这种办法比第一种办法好。
*7．购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？譬如蓝天牙膏60克装的每支0.96元，150
克装的每支2.15元，二者单位重量的价格比是1.17:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
①分析商品价格c与商品重量的w关系。价格由生产成本、运输成本和包装成本等决定。这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积s成正比，还有与w无关的因素。
②写出单位重价格c与w的关系，说明w越大c越小。 ③说明单价c随w增加而下降的速度是负的，其实际意义是什么
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