高中数学复习-圆锥曲线

高中数学复习－圆锥曲线

椭圆

x2

2

1.已知椭圆10－m＋y

m－2＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于

2

2.过椭圆x2

y

a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭

圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为

3.已知圆C2

2

2

2

1：x＋y＋4x＋3＝0，及圆C2：x＋y－4x＝0，动圆M与圆C1和圆C2分别相切，则动圆圆心M的轨迹方程为_________

4.F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 4．直线

x4y31与椭圆x2y21691相交于A、B两点，

该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共

有（ ）

5.已知椭圆x2y2a2251(a5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为

．椭圆x2y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2等于 7．双曲线

x2y2m2124m21的焦距是 8．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是

．已知椭圆x249y29241上一点P与椭圆的两个焦点

F1，F2连线的夹角为直角，则PF1·PF2

x2ay210．椭圆32b21(ab0)的离心率为2，椭圆与

直线x2y80相交于点P，Q，且PQ10，求椭圆的方程．

11．如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

12．F221,F2 是椭圆xy71的两个焦点，A为椭圆上

9一点，且∠AF01F245，则ΔAF1F2的面积为

13．椭圆x2249y241上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为

双曲线

1.过原点的直线l，如果它与双曲线y22x41相交，则

3直线l的斜率k的取值范围是

x2．双曲线4－y2

212＝1的焦点到渐近线的距离为

3．双曲线x2y2

a2－b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若

P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为

过双曲线C：x2y2

4. a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆

x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为__

5.已知方程x22y1的图象是双曲线，那么k的取

2kk1值范围是

6.双曲线x2my2222m1与椭圆xy5301有共同的焦点，则m =

7.设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2

-2y2

=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是

双曲线x2y28.a2-b2=1的两条渐近线互相垂直，那么它的

离心率为

焦点为(0，x29.6)且与双曲线2y21有相同的渐近线的

双曲线方程是

10．以椭圆x2y225161的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程

11．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q2，则双曲线的离心率e等于

抛物线

1.已知P(4,1),F为抛物线y28x的焦点，M为此抛物线上的点，且使MPMF的值最小，则M点的坐标为 2．AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是

．设双曲线x2y2

3a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝

x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于

4.过抛物线x24y的焦点F作直线交抛物线于P1x1,y1,P2x2,y2两点，若y1y26，则P1P2的值为 4.抛物线 yax2的准线方程是y2,则a的值为 5.抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是

6．方程mxny20与mx2ny21(mn0)的曲

线在同一坐标系中的示意图应是（ ）

7.、已知方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0,ab,c0），它们所表示的曲线可能是（ ）

8．一个动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点

9．已知抛物线x24y的焦点F和点A(18)，，P为抛物线上一点，则PAPF的最小值是

10. 设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_______

1已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且AC·BC=0，|BC|=2|AC|，求椭圆的方程。

2.已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A（1，0）的距离减去它到y轴的距离差都是1.

（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.，求证：

1m1n为定值. 3.已知点A，B，P(2,4)都在抛物线y=-1x2b上，且直

2线PA，PB的倾斜角互补，(1)证明直线AB的斜率为定值；(2)当直线AB在y轴上截距大于零时，求ΔPAB面积的最大值。

4.已知椭圆C21的方程为xy21，双曲线C2的左、右焦

4点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：

ykx2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且

OAOB2(其中O为原点)，求k的取值范围。

5.如图，M是抛物线上y2

=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹

y M B O A x E F

6．已知椭圆x22y31，试确定m的值，使得在此椭圆

4上存在不同两点关于直线y4xm对称。

7．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线

y2x1截得的弦长为15，求抛物线的方程。