圆锥曲线专项基础习题PK试题

1. 已知F1， F2是定点，| F1 F2|＝8， 动点M满足|M F1|+|M F2|＝8，则点M的轨迹是 ( )

A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段

2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ( )

x2y2x2y213. 椭圆221和22k(k＞0)具有 ( )

ababA．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

x2y214. 椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为( )

4924A．20 B．22 C．28 D．24

x2y2x2y2x2y2x2y2A．1 B．1 C．1或1 D．以上都不对

9162516251616253. 过椭圆4x22y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦

点F2构成ABF2，那么ABF2的周长是 ( )

A．22 B．2 C．2 D．1

4. 椭圆x2+4y2＝1的离心率为 ( ) A．

x2y215. 椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，那么∣PF1∣

123是∣PF2∣的 ( ) A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍

x2y21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜16. 过点M(−2，0)的直线m与椭圆2率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 ( ) A．2 B．−2 C．

32(B)22(C)52(D)2

5. 若椭圆的两焦点为(−2，0)和(2，0)，且椭圆过点(,)，则椭圆方程是 ( )

5322y2x2y2x2y2x2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．241081062

2

11 D．− 2217. 椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为( ) (A)

11333 (B) (C) (D)或 2223218. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ( )

6. 若方程x+ky＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 ( )

A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1)

x2y27. 方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( )

25-m16m999 (A)-16

222x2y21，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是 ( ) 8. 设椭圆的标准方程为

k35kx2y21表示焦点 A．k＞3 B．3＜k＜5 C．4＜k＜5 D．3＜k＜4若方程2aa在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 ( )

A．a＜0 B．−1＜a＜0 C．a＜1 D．以上皆非

10. 过点(3， −2)且与椭圆4x2+9y2＝36有相同焦点的椭圆的方程是 ( )

33912 C． D． B．35410x2y2101的离心率e＝19. 已知椭圆，则m的值为 ( ) 5m525515 (A)3 (B)3或 (C)15 (D)15或

33A．

20. 椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 ( ) A．3倍 B．2倍 C．2倍 D．21. 若椭圆x2+my2＝1的离心率为3倍 2x2y2x2y2x2y2x2y21 1 B．1 C．1 D．A．

25101510510101511. 与椭圆9x2+4y2＝36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y21(B)1(C)1(D)1 (A)

2520202520458085x2y2x2y21(m＜9)一定有 ( ) 1与曲线12. 曲线

25m9m259 (A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D)相同的顶点

22. 椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k＝

23. 已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于

__________．

3，则它的长半轴长为_______________． 2x2y21恒有公共点，则m的取值范围为 ． 24. 直线y−kx−1＝0与椭圆

5mx2y225. 设AB是椭圆221的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB·kOM

ab＝_______｡

x2y21上的点，则x+y的取值范围是________________． 26. 已知P(x，y)是椭圆

14425 一、选择题 第1页

x2y21上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 ____ 27. 已知椭圆

25161x2y228. 已知椭圆1的离心率为，则m＝

2m429. 求下列椭圆的标准方程

(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为0.6；

(2)对称轴是坐标轴，离心率等于

双曲线基础训练题

x2y21上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是 ( ) 1. 双曲线

169A．12 B．14 C．16 D．18 2. 方程

3，且过点(2，0) 2

(3)短轴长为6，且过点(1，4) ； (4)顶点(−6，0)，(6，0)，过点(3，3)

(5)椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的2倍，

30. 已知椭圆短轴的一个端点与椭圆的长轴两端点的连线互相垂直｡求此椭圆的离心率｡

(x5)2y2(x5)2y26化简得 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

1699169161693. 已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y21和1 B．1和1 A．．

916916916169x2y2x2y2x2y2x2y21 D．1 1和1和C．

1691625169251. 过点A(1，0)和B(2,1)的双曲线标准方程 ( )

A．x2y1B．xy1 C．xy1 D．x2y1

22222222x2y21内有一点P(2，1)，求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程． 31. 椭圆E：

1

x2y21上一点，A、B为双曲线的左右焦点，且AP垂直PB，则三角形PAB的5. P为双曲线

169面积为 ( ) A．9 B．18 C．24 D．36

x2y21的左右焦点分别为F1和F2，32. ．椭圆过中心O作直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF24520的面积为20，求直线AB的方程．

33. 已知三角形ABC的两顶点为B(2,0),C(2,0)，它的周长为10，求顶点A轨迹方程．

2234. 已知圆xy＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，求线段PP′的中点M的轨迹．

，e6. 已知双曲线a12222且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是 ( )

22222A．x2y1B．xy1 C．xy1 D．x2y1

7. 已知双曲线的渐近线为3x4y0，且焦距为10，则双曲线标准方程是 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

169916916169一、选择题 第2页

y2x21表示双曲线，则k的取值范围是 ( ) 8. 方程

1k1kA．1k1B．k0 C．k0 D．k1或k1

A．

1 B．1 C．2 D．4 24x2y21左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2(F2为右焦点)的周长 ( ) 9. 过双曲线

169A．28 B．22 C．14 D．12

10. 到两定点F13,0、F23,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 ( # )

A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线

x2y211. 方程1表示双曲线，则k的取值范围是 ( # )

1k1kA．1k1B．k0 C．k0 D．k1或k1

220. 已知双曲线方程为x2y1，过P(1，0)的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有( )

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

x2y221. 如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是( ) 424626 B． C．26 D．23 3322. 已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________．

A．

x2y212. 方程的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( ) 19k4kA．(±13，0) B．(0，±13) C．(±13，0) D．(0，±13) x2y213. 双曲线21的焦距是 ( )

m124m2x2y21表示焦点在y轴的双曲线的标准方程，t的取值范围是___________． 23. 已知

5tt624. 椭圆C以双曲线xy1焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是

___________________

22A．4 B．22 C．8 D．与m有关

x214. 焦点为0,6，且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是( # )

2x2y2y2x2y2x2x2y2A．1 B．1 C．1 D．1

1224122424122412x2y2x2y215. 若0ka，双曲线221与双曲线221有 ( )

akbkabA．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D．相同的焦点

x2y21相交于A,B两点，则AB＝___________ 25. 直线yx1与双曲线23x2y21的弦所在直线方程为_________ 26. 过点M(3,1)且被点M平分的双曲线427. ．双曲线3mxmy3的一个焦点是(0，2)，则m的值是_________ x2y228. 直线yx1与双曲线1相交于A,B两点，则AB＝_____46

2322x2y21左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2(F2为右焦点)的周长是( ) 16. 过双曲线

169A．28 B．22 C．14 D．12

17. 双曲线的渐近线方程是y＝±2x，那么双曲线方程是 ( # )

A．x2−4y2＝1 B．x2−4y2＝1 C．4x2−y2＝−1 D．4x2−y2＝1

x2y21，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，渐29. 故已知双曲线C：169近线方程｡

30. k为何值时，直线y＝kx+2 与双曲线xy1(1)有一个交点；(2)有两个交点；(3)没有交点

22x2y21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双18. 设P是双曲线29a曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2| ( # )

A．1或5 B．6 C．7 D．9

x2y21(n1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|＝2n2, 则19. 双曲线n△PF1F2的面积为 ( # )

一、选择题 第3页

A8,12 B18,12 C18,12或18,12 D12,18或12,18# 10. 物线y210x的焦点到准线的距离是

A．10 B．5 C．20 D．

5 抛物线x28y的焦点坐标是 2抛物线

1. 准线为x＝2的抛物线的标准方程是

A．y24x B．y28x C．y24x D．y28x # 2. 焦点是(−5，0)的抛物线的标准方程是

A．y25xB．y210xC．y220xD．x220y #

3. 顶点在原点，焦点是F(0，5)的抛物线方程是( )

11

A．y2＝20x B．x2＝20y C．y2＝x D．x2＝y

2020

2

4. 抛物线y＝ax的准线方程是y＝2，则实数a的值为( )

11

A． B．－ C．8 D．－8

88

5. (2010年高考陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为

( )

1

A． B．1 C．2 D．4

2

6. 抛物线F是焦点，则p表示

A．4,0 B．0,4 C．2,0 D．0,2

二．填空题：

12. 抛物线y＝－x2的焦点坐标为

13. y2ax(a0)的焦点坐标是 #

14. y4x2的焦点坐标是 准线方程是

15. 顶点在原点，焦点为(0，−2)的抛物线的方程为 16. 抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a(aM的横坐标是

17. 抛物线y22px(p0)点2，3到其焦点的距离是5，则p＝_______ 18. 抛物线x4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线的焦点为_______

2p)，则点M到准线的距离是 点2三．解答题：

19. 根据下列条件写出抛物线的标准方程

⑴焦点是F(3，0) ⑵准线方程是x1 A.F到准线的距离 B．F到准线距离的

41 C．F到准线距离的 D．F到y轴距离的

87. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Pm,3到焦点的距离为5，则抛物线的

准线方程是

Ay4 By4 Cy2 Dy2 8. 抛物线yax21 4 ⑶焦点到准线距离是2

20. 求顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点(2，−8)的抛物线方程，并指出焦点和准线｡#

21. 抛物线y4x的焦点弦，被焦点分为长为m，n的两部分，求m+n的值｡ 垂直于x轴的直

线交抛物线y4x点A，B，且3，求直线AB的方程

23. 抛物线的顶点在原点，焦点在直线x2y40上，求抛物线的标准方程 (#

22a0的焦点坐标和准线方程分别为#

A11111111 B,0x,0x C0,y D0,y 4a4a4a4a4a4a4a4a29. 在y8x上有一点P，它到焦点的距离是20，则P点的坐标是

一、选择题 第4页