《最大公因数》教学设计

【教学内容】

人教版教科书五年级下册第79～80页例1及做一做、 【教材分析】

《最大公因数》是人教版版小学数学五年级下册第四单元《分数》中的内容。本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的。同时又为以后学习约分打下基础。教材中直接呈现了找出公因数的一般方法：先用想乘法算式的方法，分别找12、18的因数，再找公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数和最大公因数。教材采用集合的方式呈现探索的过程。

【教学目标】

1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标：

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

【教学重、难点】

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

突破重难点设想：

从实际问题中抽象出公因数和最大公因数的意义以及利用公因数和最大公因数解决问题。

【教学准备】

多媒体课件，若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸

【教学过程】

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教学内容及教师活动 一、创境激疑 学生活动 复习旧知，从中找出与新知的衔接点，让学生学会知识的迁移。 设计意图 同学们，我们在第一单元学习了找一个数的因数，找12的因数 如果老师现在给你一个数，你能很快找出它的因数 吗？ 1、教师课件出示12。 2、教师课件出示18。 3、教师小结导入：同学们能很快找出一个数的因 数，那么你们能找出两个数公有的因数吗？还能找出它们中最大的一个吗？今天我们就来学习 找最大公因数 教师板书课题 二、互动解疑 学找18 的因数 让学生探索找两个数的公因数的最大公因数的方法。并且能很快地找出来。同时这也就突破了教学重点：让学生理解公因数和最大公因数。 1、请同学们打开课本P45把填一填（1）、（2）填学生填空、汇报 在课本上。 教师小结：刚才我们用乘法算式找到两个数各自的因数，把这些因数分别填在了各自的集合中。 2、用一般方法找公因数和最大公因数 （1）现在请同学们仔细观察12和18的因数，你发（1）观察 现了什么？ 1、2、3、6既是12的因数又是18的因数。 （2）交流汇报 看填一填（3） 师问：两个集合相交的部分填哪些汇报 数？ （2）、那么 1、2、3、6 就是12和18的什么？其中最大的是哪一个？这个数叫做它们的什么？请同学自学课本 在课本P45页上把填一填（3）填在课本上并阅读填一交流汇报 填下面的文字 （3）、学生交流汇报：两个集合相交部分填12和18的公有的因数，1、2、3、6、是12和18的公因数，最大的是6，这个数叫做12和8的最大公因数。 齐读 （4）教师小结：几个数公有的因数叫做这几个数的完成课本填一填 公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数

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（出示课件）。（师板书：公因数 最大公因数） 师放手给3、刚才我们找两个数的公因数和最大公因数的方（1）学生练习 。 学生，鼓励学生法叫做列举法。现在我们就用这种方法来尝试一道题 （2）学生观察 自己小结；如果（课件出示课本练一练1）（板书 列举法） 小组内交流、汇较小数是较大（1）学生观察。请同学们说说这两个数有什么关报 数的因数，那么系？它们的最大公因数又有什么特点？（小组内交流） 学生齐读 较小数就是这那你能用一句话来概括一下吗？ （2）教师小结 如果较小数是较大数的因数，那 两个数的最大么较小数就是这两个数的最大公因数。 （板书 倍数（1）学生练。 公因数，并及时关系 较小数） （2）观察、小组出一些这方面4、同学们太棒了，我们再用前面学的方法再做一交流。 的题练习 道题 （课件出示课本练一练 2） 请同学们观察这两个数并说说这两个数它们的最 大公因数有什么特点？ 你能用自己的话概括特点思考，小组吗？ 教师小结：像这样公因数只有1的两个数叫做互质交流 数。两个数的关系也就是互质关系，如果两个数是互学生齐读 质关系，它们的最大公因数就是1。（课件出示互质关系的最大公因数） （板书 互质关系 1） 三、启思导疑 刚才我们通过探索交流发现了这么多方法，现在我们来总结一下吧！找两个数的最大公因数有哪几种情况？ 教师小结：（并用课件展方法） 1、如果两个数是倍数关系时最大公因数就是较小数。 2、如果两个数是互质关系时最大公因数就是1。 3、如果两个数既不是倍数关系也不是互质关系也就是一般关系就用列举法找。 思考汇报 交流想法 汇报交流 此环节旨在将这些单独的内容联系起来，给出学生统一的解题步骤，这样学生才有章可循。 3

四、实践应用 1、填一填（1）、12的因数有：___________ 20的因数有：___________ 20和12的公因数有：___________ 20和12的最大公因数是：___________ （2）、4和8的最大公因数是：___________。 （3）、5和8的最大公因数是：___________。 2、火眼金睛（正确的在括号里打“√”错误的在括号里打“×”） 读题思考 汇报分法 观察思考 汇报交流 思考作答 认真观察 组织学生归纳找最大公因数的方法，让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法。这也是体现学生的主体地位和教师的主导作用。 （1）有公因数1的两个数一定是互质数。 （ ） （2）互质的两个数一定是质数。（ ） 汇报交流 （3）1与任何非零的自然数互质。（ ） （4）两个数的最大公因数小于这两个数。（ ） 观察思考 3、找出下面各组数的最大公因数 指名汇报 3和7 8和24 8和10 4、拓展引思 小红家的客48分米，宽32分米。现在给客思考作答 厅的地板铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分观察思考 米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，做 选择那种地砖能铺的既整齐又不会有余料？ 五、总结评价——回味平均分 1这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 放手给学生，鼓励学生自己小结。 通过回顾所学知识，让学生体验成功喜悦。 汇报交流 回顾小结 2、小结：同学们说的很好！希望你们用自己睿智的头汇报收获 脑去研究发现更多的数字奥秘。 板书设计： 找最大公因数 公因数 最大公因数 一般关系 列举法 倍数关系 较小数 互质关系 1

教学反思 4