一、选择题（共10题）
1. 如图，直线 𝐴𝐶∥𝐵𝐷，𝐴𝑂，𝐵𝑂 分别是 ∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐷 的平分线，那么下列结论错误的是 ( )
A．∠𝐵𝐴𝑂 与 ∠𝐶𝐴𝑂 相等 B．∠𝐵𝐴𝐶 与 ∠𝐴𝐵𝐷 互补 C．∠𝐵𝐴𝑂 与 ∠𝐴𝐵𝑂 互余
D．∠𝐴𝐵𝑂 与 ∠𝐷𝐵𝑂 不等
2. 下面四个图形中，∠1 与 ∠2 是对顶角的是 ( )
A． B．
C． D．
3. 如图所示，点 𝐸 在 𝐴𝐷 的延长线上，下列条件中能判定 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 的是 (
A． ∠3=∠4 B． ∠1=∠2
C． ∠𝐶=∠𝐶𝐷𝐸
D． ∠𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180∘
4. 下列说法错误的是 ( ) A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行 B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行 C．在同一平面内，不平行的两条直线必然相交
D．在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行
5. 如图，下列条件不能判定直线 𝑙1∥𝑙2 的是 ( )
)
1
A． ∠1=∠3 C． ∠2+∠3=180∘
B． ∠1=∠4 D． ∠3=∠5
6. 如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝑂𝐴𝐵=130∘，∠𝑂𝐶𝐷=120∘，则 ∠𝐴𝑂𝐶 的度数为 ( )
7. 如图，𝐴𝐵∥𝐸𝐹，𝐶𝐷⊥𝐸𝐹 于点 𝐷，若 ∠𝐴𝐵𝐶=40∘，则 ∠𝐵𝐶𝐷= ( )
A． 90∘
B． 100∘
C． 110∘
D． 120∘
A． 140
∘
B． 130∘ C． 120∘ D． 110∘
8. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 ( )
9. 如图，直线 𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐶=44∘，∠𝐸 为直角，则 ∠1 等于 ( )
A． ∠1 和 ∠2
B． ∠1 和 ∠4
C． ∠2 和 ∠3
D． ∠3 和 ∠4
A． 132
∘
B． 134∘ C． 136∘ D． 138∘
10. 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为点 𝐷，则图中能表示点到直线距离的垂线
段共有 ( )
2
二、填空题（共7题）
11. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行，简称为同位角 ，两直
线平行．
12. 若 ∠𝛼 的余角比它的补角的一半还少 10∘，那么 ∠𝛼=
13. 如图，𝐼1∥𝐼2，∠1=105∘，∠2=140∘，则 ∠𝛼= ；
∘
A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条
．
14. 如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，若 ∠𝐴𝐵𝐸=120∘，∠𝐷𝐶𝐸=35∘，则 ∠𝐵𝐸𝐶= ．
15. 如图，已知点 𝐸，𝐹 分别在直线 𝐴𝐵，𝐶𝐷 上，∠𝐴=∠𝐶，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠1=92∘，则 ∠2= ．
16. 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中
的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．
17. 若 ∠𝐴 的两边与 ∠𝐵 的两边分别平行，∠𝐴 比 ∠𝐵 的 3 倍小 60∘，则 ∠𝐵= ．
3
三、解答题（共8题）
18. 将一副直角三角尺 𝐵𝐴𝐶 和 𝐴𝐷𝐸 如图放置，其中 ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐸=90∘，∠𝐵𝐶𝐴=30∘，∠𝐴𝐸𝐷=
45∘，若 ∠𝐴𝐹𝐷=75∘，试判断 𝐴𝐸 与 𝐵𝐶 的位置，并说明理由．
19. 如图，已知点 𝐸 在线段 𝐴𝐷 上，点 𝑃 在直线 𝐶𝐷 上，∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐹，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝑃𝐹．求证：
∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐷𝐶=180∘．
20. 阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐸 为 𝐴𝐵，𝐶𝐷 之间一点，连接 𝐵𝐸，𝐷𝐸，得到 ∠𝐵𝐸𝐷． 求证：∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐵+∠𝐷．
(1) 小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点 𝐸 作 𝐸𝐹∥𝐴𝐵， 则有 ∠𝐵𝐸𝐹= ． ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴ ∥ ， ∴∠𝐹𝐸𝐷= ．
∴∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐷=∠𝐵+∠𝐷．
(2) 请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线 𝑎∥𝑏，点 𝐴，𝐵 在直线 𝑎 上，点 𝐶，𝐷 在直线 𝑏 上，连接 𝐴𝐷，𝐵𝐶，𝐵𝐸 平
4
分 ∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐸 平分 ∠𝐴𝐷𝐶，且 𝐵𝐸，𝐷𝐸 所在的直线交于点 𝐸．
①如图 1，当点 𝐵 在点 𝐴 的左侧时，若 ∠𝐴𝐵𝐶=60∘，∠𝐴𝐷𝐶=70∘，求 ∠𝐵𝐸𝐷 的度数； ②如图 2，当点 𝐵 在点 𝐴 的右侧时，设 ∠𝐴𝐵𝐶=𝛼，∠𝐴𝐷𝐶=𝛽，请你求出 ∠𝐵𝐸𝐷 的度数（用含有 𝛼，𝛽 的式子表示）．
21. 已知：如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐹𝐺∥𝐸𝐵，∠2=∠3，那么 ∠𝐸𝐷𝐵+∠𝐷𝐵𝐶 的度数？为什么？
猜想：∠𝐸𝐷𝐵+∠𝐷𝐵𝐶= ． 解：因为 𝐹𝐺∥𝐸𝐵（ ）， 所以 = （ ）． 因为 ∠2=∠3（已知）， 所以 = （ ）． 所以 𝐷𝐸∥𝐵𝐶（ ）．
所以 ∠𝐸𝐷𝐵+∠𝐷𝐵𝐶= （ ）．
22. 读句画图：如图，直线 𝐶𝐷 与直线 𝐴𝐵 相交于 𝐶，根据下列语句画图：
(1) 过点 𝑃 作 𝑃𝑄∥𝐶𝐷，交 𝐴𝐵 于点 𝑄； (2) 过点 𝑃 作 𝑃𝑅⊥𝐶𝐷，垂足为 𝑅．
23. 已知：如图，直线 𝐴𝐵∥𝐶𝐷，直线 𝐸𝐹 与直线 𝐴𝐵，𝐶𝐷 分别交于点 𝑀，𝑁，𝑀𝐺 平分 ∠𝐴𝑀𝐹，
𝑁𝐻 平分 ∠𝐸𝑁𝐷．求证：𝑀𝐺∥𝑁𝐻．
5
24. 已知：如图，𝑚∥𝑛，∠2=∠4=∠1，求证：∠2+∠3=180∘．
25. 如图，已知 ∠3=∠4，∠1=∠2，点 𝐶 在 𝐵𝐸 上．
(1) 如果 ∠4+∠𝐴𝐶𝐸=180∘，试说明 𝐴𝐷∥𝐵𝐸； (2) 如果 ∠𝐷𝐶𝐸=∠2，试说明 𝐴𝐵∥𝐶𝐷．
6
答案
一、选择题（共10题） 1. 【答案】D
【知识点】平行线的性质
2. 【答案】C
【解析】由对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
因为A，B，D中，∠1 与 ∠2 的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1 与 ∠2 为对顶角． 【知识点】对顶角
3. 【答案】B
【解析】由 ∠3=∠4 可判定 𝐴𝐷∥𝐶𝐵，故选项A不符合题意； 由 ∠1=∠2 可判定 𝐴𝐵∥𝐶𝐷，故选项B符合题意； 由 ∠𝐶=∠𝐶𝐷𝐸 可判定 𝐴𝐷∥𝐶𝐵，故选项C不符合题意； 由 ∠𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180∘ 可判定 𝐴𝐷∥𝐶𝐵，故选项D不符合题意． 故选B．
【知识点】内错角
4. 【答案】A
【解析】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，线段只是直线的一部分． 【知识点】平行线的定义
5. 【答案】A
【解析】A项，∠1=∠3，不能判定直线 𝑙1∥𝑙2，故此选项符合题意；B项，∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可判定直线 𝑙1∥𝑙2，故此选项不合题意；C项，∠2+∠3=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定直线 𝑙1∥𝑙2，故此选项不合题意；D项，∠3=∠5，根据同位角相等，两直线平行，可判定直线 𝑙1∥𝑙2，故此选项不合题意． 【知识点】内错角、同旁内角
6. 【答案】C
【知识点】同旁内角互补、平行公理的推论
7. 【答案】B
【解析】如图，过点 𝐶 作 𝐸𝐶∥𝐴𝐵， 由题意可得 𝐴𝐵∥𝐸𝐹∥𝐸𝐶， 所以 ∠𝐵=∠𝐵𝐶𝐸，∠𝐸𝐶𝐷=90∘， 即 ∠𝐵𝐶𝐷=40∘+90∘=130∘．
7
【知识点】内错角相等、平行公理的推论
8. 【答案】D
【解析】互为对顶角的两个角是 ∠3 和 ∠4． 【知识点】对顶角
9. 【答案】B
【解析】方法一： 利用 𝑀 模型， ∠𝐵𝐴𝐸+44∘=90∘， ∴∠𝐵𝐴𝐸=46∘， ∴∠1=134∘． 方法二：
过 𝐸 作 𝐸𝐹∥𝐴𝐵，如图所示， ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹，
∴∠𝐶=∠𝐹𝐸𝐶，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐹𝐸𝐴， ∵∠𝐶=44∘，∠𝐴𝐸𝐶 为直角，
∴∠𝐹𝐸𝐶=44∘，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐸𝐹=90∘−44∘=46∘， ∴∠1=180∘−∠𝐵𝐴𝐸=180∘−46∘=134∘． 故选：B．
【知识点】内错角相等、平行公理的推论
10. 【答案】D
【知识点】点到直线的距离、垂线
二、填空题（共7题） 11. 【答案】相等；相等
【知识点】同位角
8
12. 【答案】 20
【解析】由题意可得：
90∘−∠𝛼=1
2(180∘−∠𝛼)−10∘，
解得：∠𝛼=20∘．
【知识点】余角，补角、和差倍分
13. 【答案】 65∘
【知识点】平行公理的推论、平行线的性质
14. 【答案】 95∘
【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补、内错角相等
15. 【答案】 92°
【知识点】内错角相等、同位角
16. 【答案】直角；垂线；垂足
【知识点】垂线
17. 【答案】 30° 或 60°．
【解析】设 ∠𝐵 的度数为 𝑥，则 ∠𝐴 的度数为 3𝑥−60∘， ∵∠𝐴 的两边与 ∠𝐵 的两边分别平行， ∴∠𝐴=∠𝐵，或 ∠𝐴+∠𝐵=180∘， 当 ∠𝐴=∠𝐵 时，即 𝑥=3𝑥−60∘， 解得 𝑥=30∘， ∴∠𝐵=30∘；
当 ∠𝐴+∠𝐵=180∘ 时，即 𝑥+3𝑥−60∘=180∘， 解得 𝑥=60∘； ∴∠𝐵=60∘；
综上所述，∠𝐵 的度数为 30∘ 或 60∘． 【知识点】平行线的性质
三、解答题（共8题）
18. 【答案】 𝐴𝐸 与 𝐵𝐶 平行．
理由：
∵∠𝐴𝐹𝐷 是 △𝐴𝐸𝐹 的外角，
∴∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐴𝐹𝐷−∠𝐸=75∘−45∘=30∘， 又 ∵∠𝐶=30∘， ∴∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐶， ∴𝐴𝐸∥𝐵𝐶．
9
【知识点】同旁内角
19. 【答案】 ∵∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐹，
∴𝑃𝐹∥𝐴𝐷， ∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝑃𝐹， 又 ∵∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝑃𝐹， ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐶， ∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷，
∴∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐷𝐶=180∘．
【知识点】平行线的性质、平行线及其判定
20. 【答案】
(1) ∠𝐵；𝐸𝐹；𝐶𝐷；∠𝐷
(2) ①如图 1，过点 𝐸 作 𝐸𝐹∥𝐴𝐵， 有 ∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐸𝐵𝐴． ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴𝐸𝐹∥𝐶𝐷． ∴∠𝐹𝐸𝐷=∠𝐸𝐷𝐶．
∴∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐷=∠𝐸𝐵𝐴+∠𝐸𝐷𝐶． 即 ∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐸𝐵𝐴+∠𝐸𝐷𝐶，
∵𝐵𝐸 平分 ∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐸 平分 ∠𝐴𝐷𝐶，
∴∠𝐸𝐵𝐴=1
1
2∠𝐴𝐵𝐶=30∘，∠𝐸𝐷𝐶=2∠𝐴𝐷𝐶=35∘， ∴∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐸𝐵𝐴+∠𝐸𝐷𝐶=65∘． 答：∠𝐵𝐸𝐷 的度数为 65∘； ②如图 2，过点 𝐸 作 𝐸𝐹∥𝐴𝐵， 有 ∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐵𝐴=180∘． ∴∠𝐵𝐸𝐹=180∘−∠𝐸𝐵𝐴， ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴𝐸𝐹∥𝐶𝐷． ∴∠𝐹𝐸𝐷=∠𝐸𝐷𝐶．
∴∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐷=180∘−∠𝐸𝐵𝐴+∠𝐸𝐷𝐶． 即 ∠𝐵𝐸𝐷=180∘−∠𝐸𝐵𝐴+∠𝐸𝐷𝐶， ∵𝐵𝐸 平分 ∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐸 平分 ∠𝐴𝐷𝐶，
∴∠𝐸𝐵𝐴=1
1
1
1
2∠𝐴𝐵𝐶=2𝛼，∠𝐸𝐷𝐶=2∠𝐴𝐷𝐶=2𝛽， ∴∠𝐵𝐸𝐷=180∘−∠𝐸𝐵𝐴+∠𝐸𝐷𝐶=180∘−1
1
2𝛼+2𝛽．答：∠𝐵𝐸𝐷 的度数为 180∘−1
1
2𝛼+2𝛽．
10
【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补、内错角相等、内错角
21. 【答案】 180∘；已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；
两直线直行，同旁内角互补
【知识点】同旁内角互补、内错角、同位角相等
22. 【答案】
(1)
(2) 见（1）问．
【知识点】垂线、相交线与平行线
23. 【答案】因为 𝑀𝐺 平分 ∠𝐴𝑀𝐹，𝑁𝐻 平分 ∠𝐸𝑁𝐷，
所以 ∠𝐺𝑀𝑁=1
∠𝐴𝑀𝐹，∠𝐻𝑁𝑀=1
2
2
∠𝐸𝑁𝐷，
因为 𝐴𝐵∥𝐶𝐷， 所以 ∠𝐴𝑀𝐹=∠𝐸𝑁𝐷， 所以 ∠𝐺𝑀𝑁=∠𝐻𝑁𝑀， 所以 𝑀𝐺∥𝑁𝐻．
【知识点】内错角
24. 【答案】 ∵∠2=∠4，
∴𝑙∥𝑚， ∵𝑚∥𝑛， ∴𝑙∥𝑛，
∴∠3+∠1=180∘， ∵∠2=∠1， ∴∠2+∠3=180∘．
【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补、内错角
25. 【答案】
(1) 因为 ∠4+∠𝐴𝐶𝐸=180∘，∠3=∠4（已知）， 所以 ∠3+∠𝐴𝐶𝐸=180∘（等量代换）， 所以 𝐴𝐷∥𝐵𝐸（同旁内角互补，两直线平行）． (2) 因为 ∠𝐷𝐶𝐸=∠2，∠2=∠1（已知）， 所以 ∠𝐷𝐶𝐸=∠1（等量代换），
所以 𝐴𝐵∥𝐶𝐷（同位角相等，两直线平行）． 【知识点】同旁内角、同位角
11
