八年级数学上册 期末模拟试卷
一、选择题
1.下列运算正确的是( ) A．(a3)2=a5
B．a2•a3=a5
C．a6÷a2=a3
D．3a2﹣2a2=1
2.以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
3.下列式子中，与分式A．
B．
的值相等的是( )
C．
D．
4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）
A．60°
2
B．70° C．75° D．85°
5.计算(﹣a﹣b)等于（ ） A．a+b
2
2
B．a﹣b
22
C．a+2ab+b
22
D．a﹣2ab+b
22
6.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．145° B．135° C．120° D．115°
7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A．AC，BC两边高线的交点处 C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
B．AC，BC两边中线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（ ）
A．75°
B．60° C．45° D．30°
9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（ ）
A．48° B．36° C．30° D．24°
10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（ ）
11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
12.已知a是方程2+﹣2015=0的一个根，则A．2014 二、填空题
13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是 ．
14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上 块，其理由是 ．
B．2015
C．
的值为（ ）
D．
15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为 ． 16.若42+2(-3)+9是完全平方式，则=______．
17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设m管道，那么根据题意，可得方程 ．
18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于 ．
三、解答题
19.化简：(+y)2﹣(+y)(﹣y) 20. (2+y2)2﹣42y2． 21.化简：
22.解分式方程：
23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．
25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独做还需3天完成． （1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)探究：上述操作能验证的等式是 ；(请选择正确的一个)
A．a2-2ab+b2=(a-b)2 B．a2-b2=(a+b)(a-b) C．a2+ab=a(a+b)
(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知92-4y2=24，3+2y=6，求3-2y的值； ②计算：
27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F． (1)求证：GF=BF；
(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．
参
1.B. 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A． 9.A 10.B 11.B. 12.D
13.答案为：（1，3）．
14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原同样大小的一块． 15.答案为：20°． 16.答案为：9或﹣3 ． 17.答案为：18.答案为：15．
19.原式=2+2y+y2﹣2+y2=2y+2y2．
20.（2+y2）2﹣42y2=(2+y2﹣2y)(2+y2+2y)=(﹣y)2(+y)2． 21.原式=
=
=
=
．
或
．
22.去分母得：1+2﹣6=﹣4，解得：=1，经检验=1是分式方程的解；
23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2． 24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB， ∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6， ∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．
25.
26. (1)B;(2)①,4；②;
27.⑴证明△DGF≌△EBF，GF=BF；
⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.
