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2019-2020学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末
数 学 试 卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．若二次根式2－x有意义，则x的取值范围是 ． 2．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简
3．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 时间（小时） 人数 4 10 5 20 6 15 7 5 +|a﹣2|的结果为 ．
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时． 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB=6，则OE= ．
5．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 ．
6．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，则BE等于 ．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．下列二次根式化简后，能与A．
B．
C．
D．
合并的是（ ）
8．下列计算错误的是（ ） A．
÷
=3
B．
=5 C．2
+
-
=2 D．2•=2
-
9．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B．6，8，10
C．5，12，13 D．15，20，25
10．下列说法正确的是（ ）
A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B．数据2，1，0，3，4的平均数是3 C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3
D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4
12．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ） A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC=12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
14．如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是（ ）
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A．6
B．12 C．14 D．15
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）
15．（5分）计算：216．（5分）计算：（7+
﹣6
﹣（
﹣
）
）÷
）（7﹣）+（48﹣
17．（7分）重庆出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车起步价是 元； （2）当x＞2时，求y与x之间的关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
18．（8分）已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm． （1）求证：CD⊥AB； （2）求该三角形的腰的长度．
19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
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（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：四边形ACFD为平行四边形．
20．（7分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示． 时间段（h/周） 小明抽样人数 小华抽样人数 0～1 1～2 2～3 3～4 6 10 16 8 22 10 6 2 （每组可含最低值，不含最高值） 请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ ． 估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 h；
（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 h/周；
（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？
21．（9分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是 ；（只写结论，不需证明） （3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．
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22．（9分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人． （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
23．（12分）如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．
（1）求直线AC的函数解析式；
（2）设点B（0，m），记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；
（3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．
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2019-2020学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷
参
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．x≤2． 2．3． 3．5.3 4．3 5．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7-10:CCAC 11-14：ADBC
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.） 15．解：原式=4
﹣2
﹣3
+3
=
+．
． 6．2．
16．解：原式=49﹣5+16﹣2=42+16
17．解：（1）由函数图象知，出租车的起步价为10元， 故答案为：10；
（2）当x＞2时，每公里的单价为（14﹣10）÷（4﹣2）=2， ∴当x＞2时，y=10+2（x﹣2）=2x+6； （3）当x=18时，t=2×18+6=42元， 答：这位乘客需付出租车车费42元．
18．解：（1）∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm， ∴满足BD2+CD2=BC2，
∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC=90°，
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即CD⊥AB；
（2）设腰长为x，则AD=x﹣12， 由（1）可知AD2+CD2=AC2， 即：（x﹣12）2+162=x2， 解得x=∴腰长为
， cm．
19．（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=EC=CF， ∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
（2）证明：∵△ABC≌△DEF ∴AC=DF， ∵∠ACB=∠F， ∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形．
20．解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具
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代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性． 故答案为：小华；1.2．
（2）由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0～1h/周， 所以中位数为：0～1h/周． 故答案为：0～1．
（3）随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：
=0.2，
故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=（人）． 答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为人．
21．证明：（1）∵四边形ADCE是平行四边形 ∴BD∥CE，BD=CE ∵D是AB的中点 ∴AD=BD ∴AD=CE 又∵BD∥CE
∴四边形ADCE是平行四边形
（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是矩形， 故答案为：矩形； （3）∵AC⊥BC ∴∠ACB=90°
∵在Rt△ABC中，D是AB的中点 ∴CD=AD=AB
∵在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点 ∴CD⊥AB ∴∠ADC=90°
∴平行四边形ADCE是正方形
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22．解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是： y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，（x≥50）， y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000，（x≥50）；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200 当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；
当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．
23．解：（1）∵OA=3，OC=4， ∴A（﹣3，0）、C（0，4）．
设直线AC的函数解析式为y=kx+b，
将点A（﹣3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中， 得：
，解得：
，
∴直线AC的函数解析式为y=x+4．
（2）∵点B（0，m），四边形ABCD为以AC为对角线的平行四边形， ∴m＜4，BC=4﹣m，
∴S=BC•OA=﹣3m+12（m＜4）． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，
∴当BD⊥y轴时，BD最小（如图1）． ∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，
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∴四边形AOBD为矩形， ∴AD=OB=BC，
∴点B为OC的中点，即m==2， 此时S=﹣3×2+12=6．
∴S与m的函数关式为S=﹣3m+12（m＜4），当BD取得最小值时的S的值为6．
（3）∵平行四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC． ∵AB==
，BC=4﹣m，
∴
=4﹣m，
解得：m=， ∴B（0，）．
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