原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案

第四章 碱金属原子

1. 已知Li原子光谱主线系最长波长6707A，辅线系系限波长3519A.求Li原子第一激发电势和电离电势.

00解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长

Ehhc

第一激发电势

eU1E

Ehc6.626210343108U1V1.850V197ee1.6022106.70710

辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的

辅线系

R~~n*2n*nn,

~~eU2hc5.1019J

1

U23.526V

电离电势：U=U1+U2=5.376V

2. Na原子的基态3S.已知其共振线波长为53A，漫线系第一条的波长为8193A，00基线系第一条的波长为18459A0，主线系的系限波长为2413A0。试求3S、各谱项的项值.

解：主线系波数

~pnR(32R2,n3,4,s)(np)

n,~~Rpn(32s)

系限波长：

0p

=2413A=2.413107m

T~3S12.413107m14.1442106m1

共振线为主线系第一条线, 是原子从3P到3S跃迁产生的光谱线

共振线波长：λ0p1=53A=5.3107m

2

、3D、4F3P

~p1T3ST3P1611.696910m5.3107m

T3PT3S1.6969106m12.4473106m1漫线系（第一辅线系）波数

RR,n3,4,(3p)2(nd)2

dn~

漫线系第一条线是原子从3D到3P跃迁产生的光谱线

漫线系第一条光谱线的波长

d18.193107m

d1T3PT3D~1611.220610m8.193107m

T3DT3P1.2206106m11.2267106m1基线系（柏格曼线系）波数

RR,n4,5,22(3d)(nf)

fn~基线系第一条线是原子从4F到3D跃迁产生的光谱线

基线系第一条光谱线的波长

f11.8459106m

3

~f1T3DT4F1515.417410m1.8459106m

T4FT3D5.4174105m16.8496105m1

3. K原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K原子的基态为4S. 试求4S 、4P谱项的量子数修正项∆S 、∆P值各为多少？

K原子的主线系波数

RR,n4,5,22(4S)(nP)

~~pn~n,pnR(4S)2

~1p1161m3.499010m2.858107

T4S3.4990106m1~

而

T4SR(4S)2

所以

4SRT4S

RR1.0973731107m1

4

4S1.7709

S2.2291

K原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P到4S跃迁产生的光谱线

p17665A0

1611.304610m7.665107m

p1T4ST4P~T4PT4S1.3046106m12.1944106m1R(4P)2

而

T4P所以

4PRT4P

RR1.0973731107m1

P4R1.7638T4P

第五章 多电子原子

1. He原子的两个电子处在2p3d电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号

5

表示之.已知电子间是LS耦合.

12.

解：p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为l11,

s1d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为l12,

s212.

因为是LS耦合，所以

Ll1l2,l1l21,,l1l2.

L3,2,1.

Ss1s2或s1s2.S1,0.

而 JLS,LS1,,LS.

L1,S0,J1. 原子态为1P1.

L1,S1,J2,1,0. 原子态为3P0,1,2.

L2,S0,J2. 原子态为1D2.

L2,S1,J3,2,1. 原子态为3D1,2,3.

6

L3,S0,J3. 原子态为F3.

1L3,S1,J4,3,2. 原子态为F2,3,4.

32. 已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，其所构成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量pl1与pl2之间的夹角，自旋角动量ps1与ps2之间的夹角分别为多少？

(1). 解：已知原子态为3D,电子组态为2p3d, 所以

L2,S1,l11,l22

因此

h22pl2l2(l21)6pl1l1(l11)PLL(L1)6PLpl1pl22pl1pl2cos1所以cos1(PLpl1pl2)/2pl1pl2222222123

17313'L18007313'106047'

(2).

7

因为s1s213所以ps1ps2s(s1)h22PSS(S1)h2

而

PSps1ps22ps1ps2cos2所以cos2(PSps1ps2)/2ps1ps222222213

210928'S180010928'70032'

4. 试以两个价电子l1=2和l2=3为例说明,不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的可能状态.

(1) LS耦合

l12,l23.

Ll1l2,l1l21,,l1l2.

L5,4,32,1.

1s1s2.2

8

S1,0.

JLS,LS1,,LS.

当S=0时，J=L, L的5个取值对应5个单重态, 即

1L1时,J1,原子态为P1.

L2时,J2,原子态为D2.

11L3时,J3,原子态为F3.

L4时,J4,原子态为G4.

11L5时,J5,原子态为H5.

当S=1时，JL1,L,L1.

代入一个L值便有一个三重态．５个L值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：

3J2,1,0L1时, 原子态为P0,1,2

3DJ3,2,1L2时, 原子态为1,2,3

3J4,3,2L3时, 原子态为F2,3,4

9

3J5,4,3L4时, 原子态为G3,4,5

3J6,5,4L5时, 原子态为H4,5,6

因此，LS耦合时共有２０个可能状态．

(2) jj耦合

jls或jls;j537512或2;j22或2.Jj1j2,j1j2,...j1j2.

将每个j1、j2 合成J得：

j512和j272，合成J6,5,4,3,2,1.j512和j252，合成J5,4,3,2,1,0.j312和j272，合成J5,4,3,2.j312和j252，合成J4,3,2,1.

10

57(,)1,2,3,4,5,62255(,)0,1,2,3,4,52237(,)2,3,4,52235(,)1,2,3,422

共20个可能状态

所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．

6. 已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.

解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.

利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:

1s1s：1S0

1s2s：1S0、3S1

1s2p：1P1、3P0,1,2

根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。能级跃迁图如下

11

1s2p P11s2p P01s2p P11s2p P21s2s S01s2s S13133311s1s S01

第六章 在磁场中的原子

41. 已知钒原子的基态是基态钒原子的有效磁矩J.

F32.(1)问钒原子束在不均匀横向磁场中将为几束？(2)求

4解：(1). 钒原子基态

F32的总角动量量子数

J332J121422，能级在磁场为

层.因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将为4束.

33S2,L3.而2S14，得到2.

(2). 由已知条件：

J根据

g1J(J1)L(L1)S(S1)2g2J(J1)5. ,得到朗德g因子的值为

磁矩公式：

JgePJ2m

12

PJ为原子的总角动量：

PJJ(J1)h3J2, 而2,故

PJJ(J1)h233h15h(1)22222 Jge2e15h15he15PJB2m52m2254m5,式中. B为波尔磁子，其值为

B0.9271023安米2.

所以

J15B7.180510-24安米25

2. 已知He原子

1P11S0跃迁的光谱线在磁场中为三条光谱线，其间距

v0.467厘米-1，试计算所用磁场的感应强度.

解： P1原子态对应的j1,l1,s0,则其朗德g因子为

j(j1)l(l1)s(s1)12j(j1).

1g11Pj12j131对于原子态，其角动量量子数,其能级将成层.设没在磁场中时P1的

1能量为E1, 而在磁场中时，成的3层对应的能量由高到低为别为E2, E3, E4. 则：

E2E1gBBE1BB,

E3E1,

13

E3E1BB

这三个能级，相邻的两能级间隔相等,都是为BB.

对于

1S012j11j0原子态，其角动量量子数,其能级将成层. 设没在磁场中时S01的能量为E0, 而在磁场中时，S0还是1层, 能量还是E0.

1P设磁场中1能级成三层中的最高一层到磁场中S0能级间的跃迁产生的光谱线的

1波数为v1, 有

hcv1E1BBE01

1P设磁场中1能级成三层中的中间一层到磁场中S0能级间的跃迁产生的光谱线的

波数为v2, 则有

hcv2E1E0.

则

hc(v1v2)hcvE1BBE0(E1E0)BB.

B由此

hcvB

,

取

B0.9271023Am2h6.62621034Js,

14

c3.0108ms1.

6.62621034310846.7BT=1.001T-11230.92710根据已知条件：v0.467cm46.7m,求得

第七章 原子的壳层结构

1. 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：(1) n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3p次壳层填了一半. (2) n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p、4d次壳层都填满. 试问这是哪两种原子？

解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为2n和每个次壳层上能容纳的最多电子数为

22(2l1).

22(1). n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为：212210.

3s次壳层填满时的电子数为：2(201)2.

12(211)33p次壳层填满一半时的电子数为：2.

所以此原子有10+2+3=15个电子，即Z=15，是P(磷)原子.

22221222328个 (2). 与(1)同理：n=1,2,3三个壳层填满时的电子数为

4s、4p、4d次壳层都填满的电子数为2(201)2(211)2(221)18个.

15

所以此原子有28+18=46个电子，即Z=46，是Pd（钯）原子.

4. 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？

(1)n,l,m;(2)n,l;(3)n.

11,ms22；所

答：(1)n,l,m相同时，根据泡利不相容原理，ms还可以取两个值：以此时最大电子数为2个.

ms(2) n,l相同时，ml还可以取两2l1个值，而每一个ms还可取两个值，所以n,l相同的最大电子数为2(2l1)个.

(3) n相同时，在(2)的基础上，l还可取n个值（从0到n-1的整数）， 因此n相同的最大电子数是：

N2(2l1)2n2l0n1.

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