2020最新七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)

七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．计算x5•x，结果正确的是（ ） A．x5 B．2x5 C．x6 D．2x6

2．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（ ） A．﹣8x6y B．﹣6x2y3 C．﹣6x6y3 D．﹣8x6y3

3．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（ ） A．（x﹣6）（x+1） B．（x+6）（x﹣1） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 5．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（ ） A．C．

B． D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是 m． 8．计算：（x2）3•x= ． 9．计算：（﹣s）7÷ =﹣s5．

10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是 ． 11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）

12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 ． 13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是 ．

14．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 ．

15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 ．

16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x与﹣6的和大于2； （2）x的2倍与5的差是负数；

（3）x的与﹣5的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于﹣1． 18．计算：

（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；

1

（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．

19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

20．分解下列因式： （1）（x+y）2﹣4x2； （2）3m2n﹣12mn+12n． 21．解方程组： （1）（2）

．

22．先化简，再求值：

（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．

（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2． 23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．

24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？ （1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程． 25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；

（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；

（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．

26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘 一些新工人，他们经过培训后上岗，也能进行电动汽车的安装．生产

开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？

（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？

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七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．计算x5•x，结果正确的是（ ） A．x5 B．2x5 C．x6 D．2x6 【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答． 【解答】解：x5•x=x6， 故选：C．

2．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（ ） A．﹣8x6y B．﹣6x2y3 C．﹣6x6y3 D．﹣8x6y3 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【解答】解：原式=﹣8x6y3， 故选：A．

3．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（ ） A．（x﹣6）（x+1） B．（x+6）（x﹣1） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 【考点】多项式乘多项式．

【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【解答】解：A、（x﹣6）（x+1）=x2﹣5x﹣6； B（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6； C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6； D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6． 故选A．

4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误； D、是整式的乘法，故D错误； 故选：B．

5．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（ ） A． B． C． D．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】移项后系数化为1求得不等式解集，根据大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点表示其解集即可． 【解答】解：移项，得：﹣x≥﹣1，

3

系数化为1，得：x≤1， 故选：D．

6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设现在甲x岁，乙y岁，那么现在甲、乙两人的年龄差为x﹣y；由甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为y﹣10；由乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为25﹣x；根据两人的年龄差不变列出方程组即可．

【解答】解：设现在甲x岁，乙y岁， 由题意得，． 故选A．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是 7.7×10﹣6

m．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m，

故答案为：×10﹣6．

8．计算：（x2）3•x= x7 ．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，求出（x2）3的值是多少；然后用（x2）3

的值乘x，求出（x2）3•x的值是多少即可． 【解答】解：（x2）3•x=x6•x=x7．故答案为：x7．

9．计算：（﹣s）7÷ s2 =﹣s5． 【考点】同底数幂的除法．

【分析】依据除数=被除数÷商列出算式，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：（﹣s）7÷（﹣s）5=（﹣s）2=s2． 故答案为：s2．

10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是 y=2x﹣3 ． 【考点】解二元一次方程．

【分析】把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可． 【解答】解：移项得，﹣y=3﹣2x， 系数化为1得，y=2x﹣3． 故答案为：y=2x﹣3．

4

11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ＜ ﹣3﹣2b．（填＞、=或＜） 【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：a＞b，则﹣3﹣2a＜﹣3﹣2b， 故答案为：＜．

12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 ﹣2 ． 【考点】多项式乘多项式．

【分析】线依据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后依据x的一次项系数为0求解即可．

【解答】解：原式=﹣kx2+kx+2x﹣2═﹣kx2+（k+2）x﹣2． ∵（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项， ∴k+2=0．

解得：k=﹣2． 故答案为：﹣2．

13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是 4 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法．

【分析】原式利用完全平方公式分解后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵m=3n﹣2，即m﹣3n=﹣2， ∴原式=（m﹣3n）2=（﹣2）2=4， 故答案为：4

14．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ． 【考点】解一元一次不等式．

【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围． 【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m）， 去括号得，x﹣m＞9﹣3m，

移项，合并同类项得，x＞9﹣2m， ∵此不等式的解集为x＞1， ∴9﹣2m=1， 解得m=4． 故答案为：4．

15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣ ． 【考点】完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，这样的单项式可以为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣； 故答案为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣

16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安

5

排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 【考点】三元一次方程组的应用．

【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．

【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有 ，

解得．

故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 故答案为：120．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x与﹣6的和大于2； （2）x的2倍与5的差是负数；

（3）x的与﹣5的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于﹣1．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】（1）根据x与﹣6的和得出x﹣6，再根据x与﹣6的和大于2得出x﹣6＞2；

（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x﹣5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；

（3）先表示出x的是x，与﹣5的和为x﹣5，是非负数得出x﹣5≥0； （4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y﹣9，然后根据不大于﹣1即为小于等于，列出不等式即可． 【解答】解：（1）根据题意得：x﹣6＞2； （2）由题意得：2x﹣5＜0； （3）根据题意得： x﹣5≥0； （4）根据题意得：3y﹣9≤﹣1．

18．计算：

（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2； （2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=﹣+1+9 =；

2）原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2） =4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2 =﹣5x2﹣12xy+10y2．

19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的负整数解即可．

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【解答】解：去分母，得3x﹣6≤4x﹣3， 移项、合并同类项，得﹣x≤3， 系数化为1，得x≥﹣3． 解集在数轴上表示如图，

其负整数解为﹣1，﹣2，﹣3．

20．分解下列因式： （1）（x+y）2﹣4x2； （2）3m2n﹣12mn+12n．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）利用平方差公式分解因式，然后整理即可；

（2）先提取公因式3n，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：（1）（x+y）2﹣4x2， =（x+y）2﹣（2x）2，

=[（x+y）+2x][（x+y）﹣2x]， =﹣（3x+y）（x﹣y）；

（2）3m2n﹣12mn+12n， =3n（m2﹣4m+4）， =3n（m﹣2）2．

21．解方程组： （1） （2）．

【考点】解二元一次方程组． 【分析】（1）代入法求解：把①代入②求得x的值，再把x的值代入①求得y即可；

（2）代入法求解：由方程②可得y=x+3，代入方程①求得x，再将x的值代回y=x+3求得y即可．

【解答】解：（1）解方程组，

①代入②有，3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2， 把x=2代入①，得到y=1， ∴；

（2）解方程组，

由②有：y=x+3，代入①有：3x﹣5（x+3）=﹣9， 解得：x=﹣3，

将x=﹣3代入yx+3得：y=0， ∴．

22．先化简，再求值： （1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1． （2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算得到最简结果，把xy的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a

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的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=4x4y2•（﹣xy3）﹣（﹣x9）÷x4•y5=﹣x5y5+x5y5=﹣x5y5， 当xy=﹣1时，原式=；

（2）原式=2a2﹣4a+3a﹣6﹣2a2+3a=2a﹣6， 当a=﹣2时，原式=﹣10．

23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由． 【考点】整式的混合运算．

【分析】先计算A×B﹣C，根据整式的运算法则，A×B﹣C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关．

【解答】解：正确． A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x] =（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x） =（x+1）2﹣y2﹣x2+y2﹣2x =x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x， =1；

所以x、y的取值与A×B﹣C的值无关．

24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？ （1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程． 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】（1）根据题意可以写出题目中的两个等量关系；

（2）根据（1）中等量关系可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得，

第一个等量关系：以60km/h的速度走平路用的时间+以30km/h的速度爬坡用的时间=6.5h，

第二个等量关系：以40km/h的速度下坡用的时间+以50km/h的速度走平路用的时间=6h； （2）设平路长为xkm，山坡长为ykm， ，

解得，， ∴x+y=270，

即学校距自然保护区270km． 25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；

（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；

（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152． 【考点】因式分解的应用． 【分析】（1）观察提供的等式，然后找到规律写出来即可； （2）将得到的规律用平方差公式展开计算即可进行验证； （3）利用平方差公式展开计算即可． 【解答】解：（1）第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n为正整数）；

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（2）验证：（2n+1）﹣（2n﹣1）=[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]

8

=2×4n=8n；

（3）两个连续奇数的平方差是8的整数倍； 由20172﹣20152可知2n+1=2017，解得n=1008， ∴20172﹣20152=8×1008=80．

26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘 一些新工人，他们经过培训后上岗，也能进行电动汽车的安装．生产

开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？

（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？

【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．

根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解． （2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；

（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析． 【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车． 根据题意，得 ，

解得：．

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．

（2）设工厂有a名熟练工．

根据题意，得12（4a+2n）=240， 2a+n=10， n=10﹣2a，

又a，n都是正整数，0＜n＜10， 所以n=8，6，4，2．

即工厂有4种新工人的招聘方案．

①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人； ②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人； ③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人； ④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．

（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．

根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a． 要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大． 显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．

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2017年3月4日

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