再议cohesive应用中对一些参数的理解

1. 从一个公式开始

在材料力学中，有一个简单的求等截面杆变形的公式：

δ=

PL EA

在Abaqus Analysis User's Manual------26.5.6 Defining the constitutive response of cohesive elements using a traction-separation description中，引入了这一公式来说明问题。

δ=

PLSPE

=，其中S=，K= EAKAL

S为材料的应力，K为材料的刚度。 2. K的理解

不要忘记这个公式中出现的K（刚度）与我们初中物理讲弹力时出现的弹簧的倔强系数是一个概念。K可以理解为使弹簧发生单位变形所需的力。若系统中有两个弹簧，当他们并联时，系统的刚度为2K；当他们串联时，系统的刚度为K/2。弹簧原长（L）不变时，刚度为一定值，增加弹簧的长度，其刚度要下降；缩短弹簧的长度，其刚度要增加，当L→0时，K趋向于无穷大。 3. “偷梁换柱”

EE/LE/L==

′L1L

这里我们把1用L′来代替。L可以理解为建模厚度，即建模时cohesive interface的几K=

何厚度；L′为实际厚度，即模拟的cohesive interface的真实厚度，这个厚度在cohesive section中定义。E/L可以理解为几何刚度，即模型中cohesive interface所具有的刚度；E/L

L′

为实际刚度，即cohesive interface的真实刚度。再通俗点说，当L′为1时，计算时界面刚度就采用几何刚度E/L，当L′为0.001时，计算时界面刚度变为1000E/L。举个小例子，界面的实际厚度为0.01，有的人可能在建模时就是按照这个厚度来建的，在定义section时又specify这层的厚度为0.01，实际上这就等于把界面刚度提高了2个量级，模拟结果当然是不对的，这时定义section时要采用默认的厚度：1。 4. 为什么要引入两个厚度

也许有人会问这个问题，现在反思过来，其实ABAQUS在cohesive建模中使用了很“人性化”设计：实际问题中interface可能很薄，有的只有10−3mm甚至更小，有些问题cohesive interface还可能是0厚度（比如crack问题），而相对来说整体模型也许很大，如果不引入

这两个厚度，我们就要在很大的模型中去创建这个很小的interface，这是一个很麻烦的事情。引入了这两个厚度，在建模时我们就可以用有限的厚度（比如说1mm）来代替这个很小的interface厚度，只要在section中定义这个L′就好了，多方便实用！ 5．一个解释

“另外有个我的经验公式：大体上 energy > 0.5*（damage initiation）^2/（stiffness）这个公式不难理解，就是锐角三角形的总面积大于一条侧边下的面积，将traction-separation law画成图线你就一目了然了。不过根据不同的法则，会稍微有些区别的。”------以上的话引自dava的个人空间，这里我想解释下这个不等式,有些新手可能一下还看不明白。damage initiation为开始破坏时的应力，即三角形的高；stiffness为刚度，也就是斜率，即

tanθ；所以侧边三角形的底边为damage initiation/stiffness，0.5*（damage initiation）^2/

（stiffness）即为侧边下的三角形面积。实际上能量还要大于这个侧边下三角形的面积很多，因为斜率一般都很大。 6. 关于材料参数

定义cohesive的材料时，要填入材料的参数，这些材料参数是材料固有的特性，与几何没有关系，所以放心大胆的填入吧。材料参数是由试验得到的，如果不能做实验（多数情况如此），就去查国际上相关的文献吧，数据甚至比你自己做试验都要详细，在填入数据时要注意单位的统一。再说句，断裂能为单位面积上的能，如你的单位选取N和M，那么能量的单位为N/M。 7. L′的再认识

前面我曾说过L′为界面的实际厚度，但有时界面的实际厚度并不是主要的问题，厚一点薄一点都无所谓，这时的L′更多的作用是作为一个参数来调整界面的刚度。