工作报告之单摆的研究实验报告

单摆的研究实验报告

【篇一：实验报告单摆的设计与研究】

肇庆学院

电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验预习报告

班组 实验合作者 实验日期 姓名: 王英 学号29号 老师评定

实验题目：

【实验简介】

单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

【设计任务与要求】

1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求

g

2%。 g

2、 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。 3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。

【设计的原理思想】

t?2?l（1） g

g?4?2l2（2） t

式中l为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期t、单摆长度l，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。从上面公式知t 2和l具有线性关系，

2

24?即t?l。对不同的单摆长度l测量得出相对应的周期，可由t ～l图线的斜率求出g值。

g

2

【测量方案的制定和仪器的选择】

g?l?t

()2?(2)2从式glt

l2

)?(1%)2，本实验中单摆的l

1

同理 (2

t2

)?(1%)2，当摆长约为1m时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算出周期的测量误差要求t

【实验步骤的设计】

3、 测量周期t：计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 t50，共测量6次，取平均值。

4、 计算重力加速度：将测出的 和t50代入 g?4?2

算出重力加速度g，并计算出测量误差。

5、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g的影响 6、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g影响

中（其中n为周期的连续测量次数），计2

(n/n)

d 2

【实验记录和数据处理】

1、 重力加速度g

对摆长为l的单摆，测量在??5的情况下，测量连续摆动n次的周期 说明：

(1)摆长l应是摆线长加小球的半径(如图2)。l=l－(d /2) (2)球的振幅小于摆长的

1?

时，??5。 12

(3)握停表的手和小球同步运动，测量误差可能小些。

(4)当摆锤过平衡位置o?时，按表计时，测量误差可能小些。 (5)为了防止数错n值，应在计时开始时数“零”，以后每过一个周期，数1，2，…..，n。 实验记录和数据处理

1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)测摆线长

2、用游标卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)测求的直径d 3、用电子秒表(分度值：0.01s)测n=50的t值

=9.78msg?4?22?4?2t(n/n)2

2

u(

g)u(l)2u(t)2

()?(2)=0.58% u(g)=0.06 ms-2

评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79 ms-2┃g- g0┃/ u(g)=0.14 3所以测得的实验结果可取。

2、考查摆线质量对测g的影响

按单摆理论，单摆摆线的质量应甚小，这是指摆线质量应远小于锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的0.3%，这对测g 的影响很小，在此实验的条件下是感受不到的。为了使摆线的影响能感受到，要用粗的摆线(如用保险丝类)，每米长摆线的质量达到锤的质量的1/30左右；

参照上述“1”去测g。 实验记录和数据处理

ll=10.13ms-2 g?4?22?4?2t(n/n)2

u(g)u(l)2u(t)2?()?(2)=0.59% glt

u(g)=0.06 ms-2

评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79 ms-2┃g- g0┃/ u(g)=5.793所以测得的实验结果不可取。

3、考查空气浮力对测g影响

在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。

为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的锤。在此用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g，和上述“1”的结果相比。

因为除去空气浮力的作用，还有空气阻力使乒乓球的摆动衰减较快，另外空气流动也可能有较大影响，因此测量时改为测量30个周期。

实验记录和数据处理

3

g?4?2

l2=9.46ms-2 2?4?t(n/n)2

u(g)u(l)2u(t)2?()?(2)=0.60% glt

u(g)=0.06 ms-2

评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79 ms-2┃g- g0┃/ u(g)=5.793所以测得的实验结果不可取。

实验结果分析：

g

且通过与公认值比较也说明此实验测量结果可取。 ?2%，

g

图4

图3

实验感想：写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识。

注意：写实验报告必须用专用的a4实验报告纸，不能用其他形式的作业本信纸方格纸等，并且一定要写上班别、学号、组别、实验题目、实验日期等内容。并且要与预习报告装订在一起交

4

【篇二：单摆的研究】

单摆的研究

摘 要：本文通过单摆的特性，对实验实验数据分析研究单摆周期分别与摆长、摆角、摆球质量及摆球

体积间的关系。

关键词：单摆，等时性，振幅，摆长，摆角，摆球

伽利略对偶然机遇下的发现，不但做了多次实测，还考虑到振幅、周期、绳长、阻力、重量、材料等因素。 1、实验过程 （1）实验原理

单摆是质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的小球悬于一端固定的长度为 l且不能伸长的细绳上，把小球拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所成角度?小于5（摆长的

1

），放手后小球往复振动，可视为质点12

的振动，其周期 t只和摆长l和当地的重力加速度

g有关，而和小球的质量 、形状和振幅的大小

1的），则振动的周期将随振幅的增加而变大，就12

不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。

用一不可伸长的轻绳悬挂一个小球，作幅角?很小的摆动就是一单摆。设小球的质量为m，其质心到摆的支点

o的距离为l

（摆长）。作用在小球上的切向力的大小为

mgsin?，它总指向平衡点o?，当?角很小时，则

sin??，切向力的确大小为mgsin?

（如上图），按牛顿第二定律，质点的确运动方程为

ma切??mg? （1）

d2?

ml2??mg?

（2） dtd2?g

2 （3）

dtl

这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率

的平方等于g

l，由此得出

2?

tgl， t?2?。 （4） lg

（2）操作步骤

1、检查实验仪器是否完整，调节仪器将仪器调成水平。质量为

m摆球，测出其直径d，使摆角?

固定，

改变摆长l，改变六次，记录下相应的半周期的时间

3、研究周期与摆角的关系：取一质量为

t。

、研究周期与摆长的关系：取一 2

m摆球，测出其直径d，使线长l固/定，改

a

，即摆c

变摆角

，方法：利用摆角与摆线的关系如右图：sin??

角?固定（sin?固定），c为线长，则可以计算出a，即摆球偏离竖直方向的距离。换句话说：如果改变六次摆长，计算出相应的

a固定，摆长c固定，则可固定摆角?。

a，用米尺根据a固定好，每一次都来到

t

相同的位置，并记录下相应的半周期的时间

4、研究周期与摆球质量的关系：取不同质量mi的小球，选取直径差不多大小的小球，测出其直径di，固定其摆角?和摆长记录下相应的半周期的时间

l

，逐次取小球进行实验，

t。

t。

5、研究周期与摆球体积的关系：取不同体积mi的小球，测出其直径di，固定其摆角?和线长l，逐次取小球进行实验，记录下相应的半周期的时间

6、实验完毕，整理好实验仪器。

2、实验结果与讨论 1、摆长l和周期t的关系

由实验测量所得数据和数据分析可得表一

表一 周期t与摆长l

小球直径d?20.032mm 小球质量m?27.83g 摆角固定（小于5）

由上表数据用excel作周期t与l的关系图如下：

由图可知：周期t与l成线性关系。 直线截距周期t与

a?0.0211 斜率b?2.063 关联系数r?0.9995

2

l有关系，由已有的知识，t?2?

l

，现在将上式的数据带入得直线方g

程为t

a?bl?0.0068?2.l，而t?2?

l

得t?2.l。两式进行比g

较，由实验计算出的斜率b与根据公式t?2?

l

得出的斜率相差不大。 g

2、研究摆角?与周期t的关系

由实验测量所得数据和数据分析可得表二

表二 周期t与摆角?

摆线长l?60cm 小球直径d?20.032mm小球质量m?27.83g

由上表数据得图如下：

由图可知：周期t和摆角?的关系无规律可寻。而且随着摆角的变化，周期无太大的变化，变化均发生在0.001的范围内。 3、小球质量m与周期t的关系

由实验测量所得数据和数据分析可得表三

表三 质量m与周期t 摆角固定（小于5）

由上表数据可知：当小球质量改变较大时，周期无太大的变化。 4、小球体积与周期t的关系

由实验测量所得数据和数据分析可得表四表四

t由上表数据可知：当小球体积改变较大时，周期无太大的变化。 3、总结

1、单摆的周期与摆长的关系：

单摆在摆角较小（小于5）的情况下：周期t与摆长的l存在线性关系 2、单摆的周期与摆角的关系：

单摆在摆角较小（小于5）的情况下：改变单摆摆角，周期t并未较大改变，数值的误差属于实验测量偶然误差。故摆角?与周期t无关。 3、单摆的周期与摆球质量的关系：

单摆在摆角较小（小于5）的情况下：周期t与摆球的质量m无关。 4、单摆的周期与摆球体积的关系：

单摆在摆角较小（小于5）的情况下：周期t与摆球的体积无关。

参考文献

1、杨述武, 《普通物理实验 一力学及热学部分》, 高等教育出版社,（2000年），第三版。 2、龚镇雄、刘雪林.普通物理实验指导[m] .北京：北京大学出版社，1990.45—52。 3、赵家凤.大学物理实验[m] .北京：科学出版社，2003.48—50。

4、王云才、李秀燕.大学物理实验教程[m] .北京：科学出版社，2004.212。

pendulum study deng rongchun

honghe university, yunnan mengzi, 661100

abstract: this article through the characteristic of pendulum,to analyse the experimental

data and study the relationship among pendulum cycle respectively with cycloid length, swinging angle, swinging ball’s weight and swinging ball’s size.

keywords: pendulum，isochronism，swing, cycloid length, swinging angle, swinging ball

【篇三：单摆研究毕业论文】

毕 业 设 计（论文）

2012 届

题 目 影响单摆周期因素的研究

专 业 物理

学生姓名

学 号

指导教师

论文字数11000字

完成日期

湖 州 师 范 学 院 教 务 处 印 制

影响单摆周期因数的研究

摘 要：本文研究了单摆的周期受摆角、摆球的线度、介质黏度和介质密度参数的影响；作出了周期比随参数变化的曲线。经计算表明：这些因数对周期的影响很小。我们导出了一个简

单、实用、精度高的理想单摆运动周期近似公式。近似公式中的k=0.06224，与文献[1]提及的k值相近。通过不断改变k值找到接近于实验数据的值为0.057。并用这个近似公式求得的重力加速度g与标准值比较，结果表明：计算得到的重力加速度接近于标准值。 关键词：单摆，周期，参数，近似公式

impact factor of the pendulum period

abstract: this paper studies the pendulums period by the swing angle, swing the ball line degrees, medium viscosity and density parameters of the medium; to the cycle than the curve with parameter changes. the calculations show that: these factors have little effect on the cycle. we derive a simple, practical, ideal for high precision pendulum movement cycle approximate formula. approximate formula k = 0.06224, with the literature [1] mentioned that the k values are similar. by changing the value of k is found close to the experimental data of 0.057. and use the approximate formula obtained with the standard value of acceleration due to gravity g, the results show that: the acceleration of gravity close to the calculated standard value.

keywords: pendulum, period, parameters, approximate formula

目录

前

言 .................................................................................................................................................. 1

第一章 简谐振动-----单

摆 ............................................................................................................ 3

1.1 小角度下理想单摆公式的推导 ...................................................................................... 3

1.2 大角度下理想单摆公式的推导 ...................................................................................... 3

第二章 影响单摆周期的因

素....................................................................................................... 5

2.1 摆角对单摆周期的影响 .......................................................................................... 5

2.2 摆球线度对单摆周期的影响 .................................................................................. 6

2.3 空气黏度对单摆周期的影响 .................................................................................. 7

2.4 介质密度对单摆周期的影响 .................................................................................. 9

第三章单摆周期的测

量........................................................................................................... 11

3.1 实验仪器介

绍 ................................................................................................................ 11

3.2 装置与用

法 .................................................................................................................... 11

3.3 实验数据记

录 ................................................................................................................ 12

3.3.1 部分数据 ............................................................................................................. 12

3.3.2 实验测得周期与理论值 ..................................................................................... 13

3.4 实验数据的近似公式 .................................................................................................... 15

3.5 结

论 ................................................................................................................................ 18

总

结 ................................................................................................................................................ 21

参考文

献 ........................................................................................................................................ 22

致

谢 .............................................................................................................................................

... 23

前言

而在现实生活中由于阻尼的作用使得单摆周期与理论值有偏差，需要做的是怎么对实验数据处理从而达到与理论值相接近。在理论的基础上对单摆进行改良使其能更精确的测量重力加速度。

对单摆摆动的研究起源于galileo,他在1581年发现摆的等时性,在1638年的著作中用落体公式推得摆动周期正比于摆长与重力加速度比的平方根,但没得到正确的比例系数。他还从运动量守恒的角度讨论摆的振动。1673年huygens把摆动视为圆周运动的一部分,利用几何方法得到单摆振动周期的正确公式,提出摆动中心的概念，从而将形状复杂的摆简化为单摆。1687年newton考察了单摆在有阻尼介质中的运动。从现代观点考虑,弦线振动是无穷多自由度连续系统的振动,单摆摆动是单自由度离散系统的振动,振幅不大时都可认为是线性的。单摆振动比较简单,对后来线性振动的发展影响不大,弦线振动则成为18世纪振动力学研究的中心问题之一.。振动力学的物理基础在17世纪已经奠定。

单摆模型是一个形状、大小都可以看成质点的小球系在不计伸长和质量的摆线上的理想模型。它是处理摆动问题中必不可少的模型，作为一种经典物理模型，已在大多人学物理教材中有涉及。

在现在通行的理论力学教材中，在处理单摆模型时只讨论了小角度摆动时的近似运动状况，当单摆做大摆角运动时，运动微分方程为非线性方程，由于计算上的困难没有涉及。许多文献已对大摆角单摆运动进行研究，文献[1-4]进行了大摆角运动周期的近似研究。

以上的文献都是近似情况下的研究，其求解的精确度在全局下未必能够得到保证。学过常微分方程我们知道，对于高阶的常微分方程，可以降价为一阶微分方程组，进而可以使用数值分析中的相关理论得到较为精确的数值解。文献[5-7]提出单摆振动周期的精确解。因此

o可以使用以上的方法对大摆角运动进行精确的求解。 单摆实验最初是由伽利略做的，就是在摆球摆角很小的情况下（小于5），摆会做周

期性的摆动。摆动周期与摆长成正比，摆长越长，摆的周期就越大。而且它的周期还跟重力加速度g有关，不同地点，它的周期不同，且g越小，它的周期越大。它的应用有比如钟表，就是用摆规定的周期作为时间测量的工具。还有，就是它可以测重力加速度g，这也是它的一个很好的应用。

在实际测量中单摆运动并不是理想状态，它受到多个外界因数的影响，例如摆球线度、