概率法计算给水流量

生活给水管道设计流量（在建筑物内部被称为设计秒流量）是给水系统中最重要的技术参数之一，因此研究合理的设计流量计算方法具有重要的现实意义。提高或降低设计流量都是不妥当的。提高设计流量将增加系统的造价与能耗；反之则导致水力工况破坏、影响供水安全。 目前，国内外通用的设计流量计算方法大体有三类：平方根法、经验法和概率法。当前概率法在国外得到普遍承认，并在美、英、日诸国得到采用。在国内，有专家学者提出采用概率法计算生活给水系统的设计流量，且已经在管道直饮水系统的计算中采用。

《建筑给水排水设计规范》（GB50015-2003）（以下简称规范）是小区及建筑物内给排水设计的主要依据。从流量计算公式的形式上可以看出它是原平方根法计算公式的改良，计算模型并非国外的二项式分布、泊松分布或正态分布。通过计算“最大用水时卫生器具给水当量平均出流率”U0，一定程度上可以体现建筑物内卫生器具的完善程度、用水量定额、生活习惯等因素与设计流量的关系，较之前的GBJ15-88·1997版的平方根法，更加丰富、详实、严谨。但规范中的计算方法中的两个边界条件不一定恰当，计算公式存在缺陷。

边界条件之一是Ng=1时，作用的龙头数量为m＝1；其余Ng＞1时，m＞1。从生活经验与概率法计算表明，Ng＝2～4时，m仍为1。在给水当量较小时，按规范附录D中的计算结果，在住宅入户水表处，计算得到的流量较大，应起码选用DN25的管道。但实际选用DN20的管路并无明显问题。在规范中指出“入户管径不宜小于20mm，这是根据近年来的户型和卫生器具配置标准经计算而得出的，也是各设计单位的经验积累”。说明当量数较小时，规范的计算结果与实践存在矛盾。

边界条件之二当用水总人数达3000人时，U=U0，其设计秒流量与最大时平均秒流量相等。但经过实际观测，在3000人左右或人数更多的小区，其设计秒流量qg与最大时平均秒流量Qs并不相等，仍存在秒不均匀系数Ks。

当居住小区的室外给水为环状管网且有两条或以上的引入管时，此类管网在正常状态下的通水能力大有富余，可以最大小时的平均秒流量Qs作为计算流量。但不能以此Qs作为枝状管网、加压给水设备的计算流量。 2 实测数据

武汉理工大学镇祥华硕士在2002.6-8月期间对某住宅小区作了Kh和用水量的调查和实测工作。实测结果发现最高日最大时用水量Qh与平均时用水量Qp的的比值Kh（即时变化系数）能较好地符合规范。Kh与服务人数负相关，但在本文计算中，忽略此关联，对于工程设计，其精度已经足够。实测发现，在最大小时用水时间内，其每分钟的流量并不是均匀不变。可见边界条件二不恰当。若以5分钟高峰流量的平均秒流量作为设计流量qg，则秒不均匀系数Ks计算如下 Ks＝qg/Qh （1） 实测的Ks与服务人数的对应关系见表1。

表1 Ks与服务户F的对应关系

人数（人） 户数F（户） 实测流量qg（L/s） 最大时用水量Qs（L/s） 秒不均匀系数Ks 1190 340 7.57 5.24 1.4447 1960 560 11.80 8.56 1.3785 2800 800 15.47 12.11 1.2775 3500 1000 17.42 14.63 1.1907 4900 1400 21.70 20.16 1.07 实测的3500人小区最高日用水量曲线见图1。实测最大流量发生时（20：00～22：00）的每分钟的流量曲线见图2。 图1 最高日用水量曲线

图2 20：00~22：00实测流量

3 数学模型 3.1 二项分布模型

亨脱（Hunter）应用概率论来确定室内生活给水管道的设计流量，并在美、英、日等国家得到采用。人们何时使用何种卫生器具属随机事件，应服从离散型随机变量的二项式概率分布，因此生活给水系统的设计流量亦可按亨脱的概率法计算。

例1：以规范例1为例，基础数据如下：每户当量Ng=4；用水定额250L/（人·d）；户均3.5人；用水时数：24h；时变化系数：Kh=2.8。总户数F。最大时流量的平均秒流量Qs： Qs＝F·3.5·250·2.8/(24·3600)＝0.028F （2） 最大用水时卫生器具给水当量的平均出流概率U0：

U0＝250·3.5·2.8/(0.2·4·24·3600)＝0.035＝3.5% （3） Qs与总量N、平均出流概率U0的关系：

Qs＝N·U0·0.2 （4）

例2：以镇祥华的样本为例：每户当量Ng=2.5；用水定额150L/（人·d）；户均3.5人；用水时数：24h；时变化系数:Kh=2.5。

最大用水时卫生器具给水当量的平均出流概率U0： U0＝150·3.5·2.5/(0.2·2.5·24·3600)＝0.03＝3%

实际上，在用水高峰时段，如在20：00～22：00时，洗浴、冲厕、烹饪、洗衣等设施使用频率并不相同。从严格意义上讲，应实测各不同卫生器具的各自用水概率，再依据概率原理进行组合计算，确定设计流量。若不同卫生器具采用同样的使用频率，即假定不同卫生器具有共同的用水高峰，会导致计算流量偏大。在现阶段，实测各不同卫生器具的各自用水概率不太可能，且从本文的计算结果可知，采用平均出流概率U0代替卫生器具使用概率p在实际工程的设计中能保证足够精度。在以下计算中，以1个当量的卫生器具计为一个龙头，忽略不同卫生器具的种类与动作规律。 以下对例1深化计算：根据Hunter的定义，在N个水龙头中，若0～m个水龙头使用概率的总和不小于99%，则m为设计流量发生时的同时使用水龙头个数，可得设计秒流量Q： Q=m·q0 （5）

N个龙头在所观察时刻有m个同时被使用的概率是P： P｛X=m｝= （m=0，1，…N） （6） 式中：P——m个龙头同时用水概率； m——N个龙头在所观察时段同时使用的个数； N——管道供水龙头总数。

在N个水龙头中，若0～m个水龙头使用概率的总和不小于99%，表达式为：

｛X=k｝≥0.99 （7）

或 ≥0.99 （8）

若通过计算求得符合上式的m值，则依据（8）式可求得管道流量。计算结果见于表2。此计算结果与规范附录E 饮用净水的计算相一致。 3.2 正态分布模型

当N值较大时，可用二项分布的正态逼近计算，得出设计秒流量的通式。根据理论分析标明，当N>150时，（Np≥5，N(1-p)≥5）时，服从二项分布B（N，）的随机变量X可用正态分布作近似计算。

N个龙头在所观察时刻有m个同时被使用的概率是P： P｛X＝m｝=N(μ,σ2 )＝N｛ Np,Np(1-p) ｝ （9） 在N个水龙头中，若0～m个水龙头使用概率的总和P： P｛X≤m｝=＝-｛1-｝ （10）

式中，N、m、p同式（6）。（x）是标准正态分布N（0，1）的分布函数值（概率积分值）。 当N＞500时，＝＝1

P｛X≤m｝＝≈ （11）

为了使管道在高峰时可以0.99概率保证供水即：

（）＝0.99 （12）

查正态分布表有x＝＝2.33， （13）

即 （14）

则设计流量(L/S) qg＝0.2·m＝0.2·＋0.2Np （15） 或 qg＝1.024 ＋ 0.2Np （16） 或设计流量(L/S) qg＝1.024 ＋Qs （17） 或设计流量(L/S) qg＝0.0856＋ 0.007N （18）

同样，对于0.917的保证率，相当于在最大用水1小时中，有＜5分钟不能保证，x＝1.38，可以求得m：

（19）

对于住宅类建筑，p比较小，≈1，则从（15）、（17）式可见，设计流量仅与最大小时流量的平均

秒流量Qs直接有关。实际工程中，当给水当量数较大时（N>1000），可直接利用Qh或Qs，计算管道、设备的设计流量，非常方便。 （18）式尽管为在N充分大时，根据正态分布函数得出的结果，但经过验算，在N＞75时，按此式得到的使用龙头数与用二项式法求得的使用龙头数吻合得很好。可见用正态分布函数可以简化计算二项式概率问题。（18）式由第一项与第二项N组成，N前的系数相当于单个龙头使用概率。（18）式的形式与原平方根法公式完全一致，但含义完全不同。在（18）式中，第二项为流量的主要贡献者；在平方根法中，则为修正项。 从（17）式可知，在一定规模内qg＞Qs，即Ks＞1。 4 计算结果 对于例1，p＝U0＝3.5%。规范附录D中的设计流量与本文的计算流量对比表见表2。表2中把流量折算成作用龙头数。 表2 不同计算方法的同时作用龙头数对比表 P=0.99 P=0.99 P=0.917 P=0.917 总龙头数规范推荐 （N） （二项式法） （正态分布法） （二项式法） （正态分布法） 1 1 1 1 2 1.4 1 1 3 1.8 1 1 4 2.1 1 1 8 12 16 24 30 50 75 100 150 200 250 300 400 500 800 1000 1500 2000 3 3.8 4.4 5.5 6.2 8.2 10.4 12.3 15.6 18.7 21.4 24.1 29 33.5 46.1 53.8 71.8 88.7 2 2 3 3 4 5 7 8 11 14 16 19 23 28 41 49 70 90 6.3 7.8 10.5 13 15.5 18 22.6 27 40 48.5 69 1 1 2 2 3 4 5 6 8 11 13 15 19 23 35 43 62 81 4.8 6 8.4 10.6 12.8 14.9 19.1 23.2 35.2 43 62.3 81.3 3000 4000 6000 8000 10000 120.5 151 210 280 350 129 168 244 319 393 128 167 243 318 393 119 156 230 303 376 119 156 230 303 375 对于例2：p＝U0＝3%。镇祥华实测的流量与本文的计算流量对比见表3。 表3中对于P＝0.99时，qg=0.2·m=0.2·m＋0.2Np＝1.02626＋0.2Np＝1.02626+Qs 表3 实测的流量与本文的计算流量对比表 人数（人） 户数F（户） 实测Qs（L/s） 实测秒流量qg（L/s） 本文计算流量q（gL/s）P=0.99 本文计算流量q（gL/s）P=0.917 1190 340 5.24 7.57 7.58 6.63 1960 560 8.56 11.80 11.56 10.30 2800 800 12.11 15.47 15.67 14.21 3500 1000 14.63 17.42 18.54 16.95 4900 1400 20.16 21.70 24.76 22.88 从表2可见，在管道负荷的卫生器具较少时，规范推荐的流量较本文计算为大；当卫生器具较多时，本文计算的结果为大。从表3可见，对于小区总管、干管，当卫生器具较多时，本文的计算结果与实测流量吻合良好，用本文推导的计算方法可行，比规范推荐流量更加合理、可靠。 另外，从表2可见，龙头数量较少时，规范的推荐值较本文计算流量大。上述Kh因素是导致此问题的原因之一。但主要原因还是边界条件一不恰当。表2中的计算结果对比见图3。图3中曲线1由《规范》所得；曲线2由概率法P＝0.99所得；曲线3由概率法P＝0.917所得。 图3 实测流量与计算流量的对比图 5 保证率讨论 0.99的保证率是Hunter提出并使用至今。其物理意义：在最大小时用水时段，有≥99%的时间内，同时作用的龙头（卫生器具）数≤m个；或者说＞m个龙头同时使用的时间＜1%，即60x1%=0.6分钟。仅有0.6分钟的流量不能保证，可见安全性非常之高。 按传统设计秒流量为高峰5分钟内平均流量的概念，则P＝1-5/60=0.917。由（12）、（13）式可知：P增大，x增大，则m增大。对于要求高的建筑物，可采用较高的P值；对于普通的建筑物，取P＝0.917即可保证最大小时内高峰5分钟的平均秒流量。 查得P与x的关系表如下表4： 表4 P与x的关系表 P x 6 结语 1、规范中住宅类建筑生活给水设计流量计算公式推导所需的两个边界条件存在缺陷，导出的生活给水设计流量计算公式也有缺陷。主要问题是在当量数较大（如N>3000）时，按规范求得的流量偏小，影响供水安全。 0.90 1.28 0.917 1.38 0.95 1.5 0.99 2.33 0.999 3.09 2、应用概率法计算生活给水流量，全面考虑影响用水量的多种因素，计算结果更加符合实际情况。 3、对于要求高的建筑物，可采用较高的P值；对于普通的建筑物，取P＝0.917即可保证高峰5分钟的平均秒流量。

4、本文推导的给水流量计算公式适用于当量数＞80的管网，适合于建筑物内、小区、居住区等各种规模的管网。公式为连续型通式，便于使用。

若提供总当量数N，可以根据（14）、（18）式求得设计流量。当Qs已知时，可以根据（15）、（17）式求得设计流量。

5、当量数较小（N＜80）时，规范推荐的值尽管不尽合理，但偏于保守，相对安全，本文建议仍按规范计算。

参考文献

[1] 镇祥华．住宅小区给水流量计算公式的研究（第三分区），硕士论文．

[2] 陈和苗．用概率法计算直饮水管道设计秒流量[J]．给水排水，2000，Vol.26 ，No.7． [3] 王峰．建筑给水排水现状及发展趋势[J].给水排水，Vol.32，N0.7，2006