第11章小结与复习
【学习目标】
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根； 2．理解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；
3．会比较简单的无理数的大小，并能掌握无理数的运算． 【学习重点】
理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算． 【学习难点】
用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．
学法指导：一定要从性质出发．
知识链接：任何实数的立方根只有一个，其开方后数的符号不会发生改变．
情景导入 生成问题
知识结构我能建
自学互研 生成能力
知识模块一 平方根
1．定义：如果x＝a，那么这个数x叫做a的平方根，则x＝±a． 典例1：求下列各数的平方根： 92
(1)100；(2)0.49；(3)1；(4)(－6).
165
解：(1)±10；(2)±0.7；(3)±；(4)±6.
4
2．平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根只有一个，就是它本身；(3)负数没有平方根．
1
2
典例2：(1)要使±a－2有意义，则a的取值范围为a≥2； (2)平方根是它本身的数有0．
3．算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a. 典例3：下列各式中，正确的是( C )
A.16＝±4 B．±16＝4 C.－27＝－3 D.（－2）2＝－2
典例4：(1)若|x＋2|＋y－3＝0，则xy＝－6； (2)算术平方根是它本身的数是0、1；
(3)若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则a＝－1，这个正数是9．
学法指导：必须自己动手才有切身体会．
知识链接：1.三类非负数：(1)|a|≥0；(2)a≥0；(3)a≥0(a≥0)． 2．非负数有以下性质：
(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数之和仍然是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
知识模块二 立方根
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定义：如果x＝a，那么这个数x叫做a的立方根，则x＝a． 典例5：求下列各数的立方根：
27
(1)0.125；(2)；(3)－；(4)－.
83
解：(1)0.5；(2)4；(3)－；(4)－2.
2知识模块三 实数
1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．
2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点一一对应．
22π3
典例6：在实数3.14，，8，0，，，0.123456…，0.3· 中无理数的个数为( B )
72
2
3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识模块四 非负数性质的应用
2
a（a≥0），2
1.a＝|a|＝
－a（a<0）.
2．几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0．
52
典例7：如果（3x－5）＝5－3x，则x的取值范围为x≤．
3典例8：(a＋2)＋|b－1|＋3－c＝0，则a＋b＋c＝2．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问2
题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平方根 知识模块二 立方根 知识模块三 实数
知识模块四 非负数性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________________________________
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