2018年度上海崇明区高三二模数学卷(含内容答案)

崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷

数 学

考生注意：

1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．

2．本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】

0，1，2，3，A1，0，2，则1．已知集合U1，UA ．

1112．已知一个关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵是，则xy ．

0123．i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为 ． 4．若

log2x1420，则x ．

5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）．

6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为15，则此圆锥的体积为 （结果保留）．

a7．若二项式2x的展开式中一次项的系数是70，则lim(aa2a3nx7an) ．

x28．已知椭圆2y21(a0)的焦点F1、F2，抛物线y22x的焦点为F，若F1F3FF2，

a则a ．

9．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x[0,1]时，f(x)log2(x1)，则函数

f(x)在[1,2]上的解析式是 ．

10．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻

车位的概率是 ．

3xy≤4311．已知x,yR，且满足3xy≥0．若存在R使得xcosysin10成立，则点

y≥0P(x,y)构成的区域面积为 ．

.

12．在平面四边形ABCD中，已知AB1， BC4，CD2，DA3，则ACBD的值为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，

选对得5分，否则一律得零分.】

13．“x1”是“2x1”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

14．若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则

A．b2,c3

B．b2,c1

C．b2,c3

D．b2,c1

15．将函数ysin2x图像上的点P,t向左平移s(s0)个单位长度得到点P，

34若P位于函数ysin2x的图像上，则

A．tC．t1，s的最小值为 26

B．tD．t3，s的最小值为 261，s的最小值为 233，s的最小值为 2316．在平面直角坐标系中，定义d(A,B)maxx1x2,y1y2为两点A(x,y)、B(x,y)的

1122“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l)，给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有d(C,A)d(C,B)≥d(A,B)；

4； 3③定点F1(c,0)、F2(c,0)，动点P(x,y)满足d(P,F1)d(P,F2)2a(2c2a0)，

②已知点P(3,1)和直线l:2xy10，则d(P,l)则点P的轨迹与直线yk（k为常数）有且仅有2个公共点 其中真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，ABBC，

ADC45，PA平面ABCD，ABAP1，AD3．

（1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离．

P A B

D

C

18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．）

x2y2已知点F1、F2依次为双曲线C:221(a,b0)的左右焦点，F1F26，B1(0,b)，

abB2(0,b)．

（1）若a5，以d(3,4)为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离； （2）若双曲线C上存在点P，使得PB1PB22，求实数b的取值范围．

.

19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．） 如图，某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC200m，斜边

AB400m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点

D,E,F．

（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，

乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且DEF距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．

A F D

C B E

20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小

题满分7分．）

3，请将甲乙之间的

2xa,xR． 已知函数f(x)x21（1）证明：当a1时，函数yf(x)是减函数；

（2）根据a的不同取值，讨论函数yf(x)的奇偶性，并说明理由；

（3）当a2，且bc时，证明：对任意d[f(c),f(b)]，存在唯一的x0R，使得f(x0)d，

且x0[b,c]．

.

21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小

题满分9分．）

1a 设数列{an}的前n项和为Sn．若≤n1≤2(nN*)，则称{an}是“紧密数列”．

2an（1）已知数列{an}是“紧密数列”，其前5项依次为1,3981，求x的取值范围； ,,x,2416（2）若数列{an}的前n项和为Sn(n23n)(nN*)，判断{an}是否是“紧密数列”，并说明

理由；

（3）设数列{an}是公比为q的等比数列．若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．

崇明区2018届第二次高考模拟考试数学学科参及评分标准

一、填空题

1. {1,3}； 2. 5； 3. 2； 4. 4； 5. 169.1； 6. 12； 7. ； 8.2； 9. f(x)log2(3x)； 10. 二、选择题

13. A 14. C 15. A 16. D

17. 解：（1）建立如图所示空间直角坐标系， 则P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,3,0) 设异面直线PB与CD所成角为

14134； 11. 43； 12. 10 76zP 所以PB(1,0,1)，CD(1,1,0) ……3分

A B D C |PBCD|1则cos ……6分

|PB||CD|2所以异面直线PB与CD所成角大小为 ……7分

3（2）设平面PBC的一个法向量为n(u,v,w)

yxPBn0则 ……2分 BCn0uw0所以

2v0取uw1，得n(1,0,1) ……4分

所以点D到平面PBC的距离d|nCD|2 ……7分 2|n|18. 解:(1)由题意知:c3,F2(3,0),bc2a22 ……2分 所以直线l的方程为：

xy2，即2x3y60 ……4分 32.

所以F2到l的距离d|43406|423218 ……6分 5(2)设P(x,y), 则PB1(x,yb)，PB2(x,yb) 所以PB1PB2x2y2b22 bxx2y222yb，所以……3分 1222aba 22bc所以(12)x22b22，即2x22b22 aa因为|x|a，c3, c22所以2b22x9……5分

a 22222，又bc3 ……7分 222,3) ……8分 故实数b的取值范围是[ 2

所以b19.解：（1）依题意得BD300，BE100， BC1π在△ABC中，cosB， ∴ B， ……2分

AB23在△BDE中，由余弦定理得：

1DE2BD2BE22BDBEcosB30021002230010070000，

2∴ DE1007. ……5分

所以甲乙两人之间的距离为1007m. ……6分 （2）由题意得EF2DE2y，BDECEF，

在直角三角形CEF中，CEEFcosCEF2ycos， ……1分

BEDE2002ycosy在△BDE中，由正弦定理得，即， sinBDEsinDBEsinsin601003503π∴ y，0， ……5分 23cossinsin(π)3π所以当时，y有最小值503. ……7分

6所以甲乙之间的最小距离为503m. ……8分

20. 解：（1）证明：任取x1,x2R，设x1x2，

(a1)(2x22x1)则f(x1)f(x2)x(211)(2x21) xx因为x1x2，所以2221，又a1

所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)……3分

所以当a1时，函数yf(x)是减函数 ……4分

.

（2）当a1时，f(x)1，所以f(x)f(x)，

所以函数yf(x)是偶函数 ……1分

2x1当a1时，fxx

212x112xf(x)xf(x)

212x1所以函数yf(x)是奇函数 ……3分

当a1且a1时，f(1)a22a13，f(1)3

因为f(1)f(1)且f(1)f(1)

所以函数yf(x)是非奇非偶函数 （3）证明：由（1）知，当a2时函数yf(x)是减函数， 所以函数yf(x)在[b,c]上的值域为[f(c),f(b)]，

因为d[f(c),f(b)]，所以存在x0R，使得f(x0)d. 假设存在x1R,x1x0使得f(x1)d，

若x1x0，则f(x1)f(x0)，若x1x0，则f(x1)f(x0)，

与f(x1)f(x0)d矛盾，故x0是唯一的 假设x0[b,c]，即x0b或x0c，则f(x0)f(b)或f(x0)f(c) 所以d[f(c),f(b)]，与d[f(c),f(b)]矛盾，故x0[b,c]

1x29221. 解：（1）由题意得：481

1216x2 所以8132x818 （2）由数列a的前n项和S12nn4n3nnN，得

aS,n11,n11nSn2111n1nnSn1,2n2,n222N． 1n1所以，an112a2n211 n11n2n1n12

……5分 ……2分

……5分 ……7分

3分

……3分 ……4分

…… .

因为对任意nN，01a1113，即11，所以，n12，即an是“紧

2ann12n12an1，因为an是“紧密数列”，所以an密数列”． ……6分 （3）由数列an是公比为q的等比数列，得q1q2． ……1分 2①当q1时，Snna1,Sn1n11111，因为12，所以q1时，数列Sn为Snnn2n“紧密数列”，故q1满足题意． ……2分 ②当q1时，Sna11qn1qSn11qn1，则．因为数列Sn为“紧密数列”，所以nSn1q11qn12，对任意nN恒成立． n21q（ⅰ）当

11q1时，1qn1qn121qn， 22nq2q11即n，对任意nN恒成立． qq21因为0qq1，02q11，所以qnn3q21， 2133nqq2qq21， ，2q1q1224n1q2q11所以，当q1时，n，对任意nN恒成立． ……5分

2qq21n1nq2q11n1n（ⅱ）当1q2时，q1q12q1,即n，对任意nN恒

2qq21q2q11成立．因为qq1,2q11,1q20．所以，解得q1，

qq21n又1q2，此时q不存在． ……8分

.

综上所述，q的取值范围是,1． ……9分

12