电位差计研究性实验报告

北京航空航天大学物理实验研究性报告

实验专题 第一作者 第二作者 院（系）名称

电位差计及其应用

李萌 凌勇

自动化科学与电气工程学院

2014年12月15日

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目录

北京航空航天大学物理实验研究性报告 .......................................................................... - 1 - 目录...................................................................................................................................... - 2 - 1.摘要................................................................................................................................... - 3 -

关键字： ...................................................................................................................... - 3 - 2.实验原理 ........................................................................................................................... - 3 -

图一 .............................................................................................................................. - 3 - 2.1 补偿原理 ............................................................................................................... - 3 - 2.2零示法 .................................................................................................................... - 3 - 2.3测量原理 ................................................................................................................ - 4 - 2.4 UJ25型电位差计 .................................................................................................. - 4 - 3. 实验仪器 ......................................................................................................................... - 6 - 4. 实验步骤 ......................................................................................................................... - 6 -

4.1 自组电位差计 ....................................................................................................... - 6 - 4.2 UJ25型箱式电位差计 ....................................................................................... - 6 - 5.实验数据处理 ................................................................................................................... - 7 -

5.1自组式电位差计测电动势 .................................................................................... - 7 - 5.2 UJ25型电位差计测电动势 .................................................................................. - 8 - 5.3 UJ25型电位差计测电阻 ...................................................................................... - 9 - 6. 误差分析 ......................................................................................................................... - 9 -

6.1电位差计工作电源电压不稳： ............................................................................ - 9 - 6.2检流计灵敏度误差 .............................................................................................. - 10 - 6.3调平检流计时人眼与检流计未保持平衡 .......................................................... - 10 - 6.4标准电源的电动势变化 ...................................................................................... - 10 - 7. 实验改进 ....................................................................................................................... - 10 -

7.1 测出电压随时间的变化情况 ............................................................................. - 10 - 7.2 保持水平视线读数 ............................................................................................. - 10 - 7.3 选择适宜灵敏度 ................................................................................................. - 10 - 8. 感想与总结 ................................................................................................................... - 11 - 【参考文献】 .................................................................................................................... - 11 -

附件：原始数据 ........................................................................................................ - 12 -

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1.摘要

本研究性实验阐述了电位差计测量干电池电动势的实验原理和实验步骤，旨在了解电位差计及其应用，并在此基础上，对自组式电位差计和UJ25型箱式电位差计的相关实验进行了分析，讨论和改进。

关键字：电位差计；补偿原理；UJ25型电位差计；电阻；系统误差。

2.实验原理

电位差计是利用电压补偿原理制成的一个内阻真正无穷大的电压表，用于精密测量电势差或者电压。同理，利用电流补偿原理也可以制作一内阻为零的电流表，用于电流的精密测量。

图一

图1

2.1 补偿原理

由于如果直接把伏特表接到干电池两级进行测量(如图1左所示) 会因伏特表分流产生接入误差，为了避免接入误差。采用补偿电路（如图1右所示）。

补偿原理正是电位差计高精确度的来源，它精巧的利用了电阻之间的分压定律而使得电位差计变为内阻真正无穷大的电压表，补偿原理，顾名思义，就是用一个补偿电路和补偿电阻来补偿内阻非无穷大所带来的介入误差，故称补偿。

2.2零示法

为了避免接入误差，可以采用如图1右所示的补偿电路。若cd可调，E > Ex，则总可以找到一个cd位置，使E 所在回路中无电流通过。上述原理称为补偿原理；回路Ex→G→

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d→c→Ex 称为补偿回路；E→S→A→B→E构成的回路称为辅助回路。在找CD位置使Vcd=Ex的过程中，由于无法对电压是否相等作出直观判断，故无法判定电压是否相等。此时，在补偿电路中串联入一个灵敏度足够高的检流计，当检流计偏转为零时，即可确定此时Vcd=Ex,这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为示零法。

2.3测量原理

先由温度对电池的修正公式算出在实验室条件下的标准电池的电压值EN 标准电池温度修正公式为：

EN ≈ [1.01860 - 3.99×10-5(t - 20) - 0.94×10-6(t - 20)2 + 9×10-9(t - 20)3]V

再由EN算出当I = 1mA时ab的阻值，调好ab。双刀双掷开关打到左端，调节CD，使检流计指针不偏转（此时主干路中电流为标准电流）。将双刀双掷开关打到右侧，同时调节变阻箱AB、CD，使其电阻之和不变（保证干路电流不变），同时使检流计指针不再偏转。

此时变阻箱CD的读数乘以1mA即为未知电源的电压。 由补偿原理可知，可以通过测定 Vcd来确定 Ex，接下来的问题便是如何精确确定Vcd，在此采用比较测量法。把Ex接入RAB的抽头，当抽头滑至位置cd时，G中无电流通过，则Ex=IRcd，其中I是流过RAB的电流；再把一电动势已知的标准电池EN接入RAB的抽头，当抽头滑至位置ab时，G再次示零，则EN=IRAB，于是：

Ex =

RcdEN （1） Rab这种方法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。由于RAB是精密电阻，Rcd/Rab可以精确读出，EN是标准电池，其电动势也有很高的准确度，因此只要在测量过程中保持辅助电源E的稳定并且检流计G有足够的灵敏度，Ex就可以有很高的测量准确度。按照上述原理做成的电压测量仪器叫做电位差计。

应该指出，式（1）的成立条件是辅助回路在两次补偿中的工作电流I必须相等。事实上，为了便于读数，I = EN/Rab应当标准化（例如取I = I0 = 1mA），这样就可由相应的电阻值直接读出Vcd 即Ex=I0Rcd。

2.4 UJ25型电位差计

UJ25型电位差计是一种高电势电位差计，测量上限为1.911110V，准确度为0.01级，工作电流I0=0.1mA。它的原理如图3所示，图4是它的面板，上方12个接线柱的功能在面板上已表明。

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图3

图4

图中RP，即右下角标有粗，中，细，微的四个连续旋钮，起调节工作电流I0之用。RAB为两个步进电阻旋钮，起调节工作电流时修正标准电池电动势之用。RCD是标有电压值——即I0Rx之值——的六个大步进旋钮，用以测出未知电压的值。左下角标有“粗”、“细”、“短路”的三个按钮是检流计G的控制开关，通常处于断开状态，按下“粗”，检流计接入电路，但串联一大电阻R’,用以在远离补偿的情况下，保护检流计；按下“细”，检流计直接接入电路，使电位差计处于高灵敏度的工作状态；“短路”是阻尼开关，按下后检流计线圈被短路，摆动不止的线圈因受很大的电磁阻尼而迅速停止。这三个按钮上方的是功能转换开关，当其处于“断”时，电位差计不工作；处于“N”时，接入EN可进行工作电流的检查和调整；处于X1和X2时，测第一路或者第二路的位置电压。

电位差计使用方法如下:

1 调解工作电流：将功能转换开关置N、温度补偿电阻RAB旋至修正后的标准电池电动势“1.018_ _V”后两位，分别按下粗、细按钮，调节RP至检流计指零。

2 测量待测电压：功能转换开关置X1或X2，分别按“粗”“细”按钮，调节RCD至检流计指零，则RCD的显示值为待测电压。

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3. 实验仪器

ZX-21电阻箱（两个）、指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关；UJ25型电位差计、电子检流计、待校电压表、待测电流表。

4. 实验步骤

4.1 自组电位差计

1.按照设计好的实验电路对电路进行连接。（图2为设计的实验电路）并通过温度计测量出室温，计算出EN

图

2.对电路进行查线并检查是否已将电路元件调到安全位置(变阻箱阻值最大，开关断开等)

3.测量并读取数据

1)将开关拨至左边，调节变阻箱AB，使灵敏检流计G示数为零，记录RAB,RCD的读数；

2)将开关拨至右边，调节变阻箱AB,CD使得RAB+RCD不变，且灵敏检流计G的读数仍为零，记录RAB’，RCD’的读数；

4.断开电路开关，拆掉电路，将实验仪器归位。

4.2 UJ25型箱式电位差计

1.按公式

EN ≈ [1.01860 - 3.99×10-5(t - 20) - 0.94×10-6(t - 20)2 + 9×10-9(t - 20)3]V 计算当时t温度下标准电池的电动势（E20由实验室给出），将内附标准电池置于该计算值处。

2.按电位差计面板接好线路。

3.进行电流标准化调节，此后不能再转动任何一个工作电流调节旋钮。

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4.测量干电池的电动势EX 。

5.将标准电阻R并接到EX处，仿步骤3、4测出UR ，求出电池的内阻rx 。

6.误差计算：△Ux = (a%*Ux+0.00001)伏，其中a为电位差计级别。同样，根据误差传递公式也可求出rx的误差。

5.实验数据处理

5.1自组式电位差计测电动势

实验温度：T=17℃ 则标准电池电压的大小为: EN ≈ [1.01860 - 3.99×10-5(t - 20) - 0.94×10-6(t - 20)2 + 9×10-9(t - 20)3]V = 1.0185V 表1 实验数据记录 检流计接ENR1=1081.5Ω R1’=1420.5Ω R1’’=1397.5Ω R2=1993.0Ω R2’=1591.0Ω R2’’=1614.0Ω R1+R2=3011.5Ω R1’+R2’=3011.5Ω R1’’+R2’’=3011.5Ω 检流计接EX 检流计偏转14格

自组电位差计的测量结果：EX=IR1’=10×1420.5=1.4205V

不确定度的计算

⑴ 仪器误差引起的不确定度的计算 仪器误差的计算：

△R1 = 1×103×10-3 + 0×100×10-3 +8×10×2×10-3 + 1×5×10-3 + 0.5×5×10-2 + 0.020

= 1.210Ω

△R2 = 1×103×10-3 + 9×100×10-3 +9×10×2×10-3 + 3×5×10-3 + 0×5×10-2 + 0.020

= 2.115Ω

△R1’ = 1×103×10-3 +4×100×10-3 +2×10×2×10-3 + 0×5×10-3 + 0.5×5×10-2 + 0.020

= 1.485Ω

△R2’ = 1×103×10-3 + 5×100×10-3 +9×10×2×10-3 + 1×5×10-3 + 0×5×10-2 + 0.020

= 1.705Ω

由此可算得电阻对应的不确定度

u(R1) = △R1/3=0.699Ω

3- 7 -

u(R2) = △R2/3=1.221Ω u(R1’) =△R1’ /3=0.857Ω u(R2’) = △R2’ /3=0.984Ω 则有：

u仪(EX)EXu(R2)21u(R12)211221221[]u(R1)[][111]u(R1)[11]R1R1R2R1R2R1R1R2R1R21R2R12212122[u(R)][u(R)][u(R)][u(R1212)] 1

R1R2R1R1 = 7.48×10V/V

则有仪器引起的不确定度的大小为： U仪(Ex) =Ex（U仪(Ex) /Ex）=1.4205×7.48×10-4 =0.0011V

⑵ 计算有灵敏度引起的不确定度 灵敏度：S =

-4

14div= .7div/V

(16141397.5)103灵敏度误差：△灵(Ex) = 0.2/S =0.000309V 灵敏度引起的不确定度： u灵(Ex) = △灵(Ex)/

3=0.000178V（可忽略）

u(Ex) =u仪(Ex)+u灵(Ex) = 0.001278V

测量两结果的最后表示

Ex ± U(Ex) = (1.421 ± 0.001)V

5.2 UJ25型电位差计测电动势

Ex = 1.420684V △仪 = a%×Ex + 0.00001=0.01%×1.420684 + 0.00001 = 1.520684×10-4V u(Ex) = △仪/

3= 0.0000878V

Ex ± u(Ex) = (1.420684 ± 0.000088)V

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5.3 UJ25型电位差计测电阻

由于将R1（电阻箱）和Rx（待测电阻）分别串联接于UJ125型电位差计，R1和R2两端电压之比即为电阻之比。

调节电阻箱R1至180Ω

测得U1=1.443884V， U2=1.421882V

所以Rx =

U2R1=177.2571Ω U1不确定度：

△R1 = 100×10-3 + 80×2×10-3 + 0 + 0 + 0.020 = 0.280Ω U(R1) = △R1/3=0.16166Ω

U0)=1.453884×10-4V u(U1) = △U1 /3=8.39400 × 10-5V 10U△U2= 0.01%×(U20)=1.431882×10-4V u(U2) = 8.26697× 10-5V

10△U1 = 0.01%×(U1u(Rx)u(R1)2u(U1)2u(U2)2[][][]8.9360× 10-5V RxR1U1U2u(Rx) = Rx×u(Rx)/Rx = 0.158397Ω Rx±U(Rx) = (177.3 ± 0.2)Ω

6. 误差分析

6.1电位差计工作电源电压不稳：

以蓄电池或干电池为工作电源的电位差计，其瞬时电压稳定性好，但不能长时间保持稳

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定，因此会对实验测量结果造成一定影响。

6.2检流计灵敏度误差

检流计的灵敏度越高，其测量值越准确。但是灵敏度越高的同时也越难以调平。所以选择较低的灵敏度必然会带来一定的误差。灵敏度与允许误差的关系可由下式决定：

S≥β/(0.3~0.1)△

6.3调平检流计时人眼与检流计未保持平衡

目光斜视会使得在检流计未调平时就将其当做已经调平，出现误差。

6.4标准电源的电动势变化

对于自组式电位差计，那么标准电池长时间的微小变化可以忽略不计，但对于极高精准度的UJ25型箱式电位差计来说，这种微小的变化不可忽略，即使是小数点后第六位的电压变化，都会对实验测量结果造成误差，这是对UJ25型箱式电位差计的极高精确度的一种浪费，故应使用电子标准电源。

7. 实验改进

7.1 测出电压随时间的变化情况

为减小电位差计工作电压不稳带来的误差，可以每分钟测量一次干电池电压，并作出干电池电压碎时间的变化曲线。

7.2 保持水平视线读数

检流计调零时应保持视线与检流计的零刻度线平行，不能斜视检流计读数。

7.3 选择适宜灵敏度

实验所采用的电阻箱最小分度值为0.1，不能实现阻值的连续变化。因此当检流计的灵敏度很高时难以将其调零。故需选择检流计的合适的灵敏度。

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8. 感想与总结

本次实验看似简单，其实也有很多需要注意的地方。实验前应充分做好预习，不应急于实验，先弄清仪器的使用方法，避免盲目操作损坏实验仪器。

连接电路时，应先仔细阅读电路图，按顺序连好各个元件，其中要注意个元件的正负极之分。连好电路之前要养成保持总开关断开的好习惯。使用检流计之前，应该先大概估计一下电流，否则，即使再快地断开开关，也可能会使指针因摆动角度过大从而造成仪器损坏。

这次实验，让我们不仅学习了解了电位差计的使用方法，也给了我们很多启示。电位差计是我选择的第一个电学实验。电学实验的特点是电路中出现任何一点小问题都可能导致整个电路无法运行。实验过程中当我们连接好电路并开始改变电阻值使检流计指零时却发现无论如何也不能调出合适的值，检查多次，电路的连接确实没有问题，最后才发现原因是调错了输出电压。这也给了我们一个教训，即连接电路时一定要仔细，出现问题时逐项检查，也需要开动脑筋根据现象判断出错的原因。以后做实验之前一定要先把现实条件考虑充分，要考虑到各种可能出现误差的地方，并在做实验时多加留意。

另外，急于求成反而会导致实验数据的不准确。正所谓欲速则不达。犯下第一个错误的时候，原本耽误了一些时间的我更加着急，总想着迅速测出数据，导致读调零检流计的时候视线还未与检流计零刻度线保持水平就匆匆记下电阻值，这样测出的数据误差就比较大。以后的实验中我一定不急于求成，力求实验数据的真实性和准确性。

【参考文献】

[1] 李朝荣，徐平，唐芳等.基础物理实验.北京航空航天大学，2011. [2].何圣静.《物理实验手册》.机械工业出版社.19年4月.

[3] 王公浩、贾玉润等.《大学物理实验》.复旦大学出版社.1987，07（01）：211-216 [4].陈守川等.《新编大学物理实验教程（第三版）》.浙江大学出版社.2011年8月.

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附件：原始数据

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