全国卷全国卷导数合集(试题).pdf

（一）

导数的极最值问题

1.(XXXX新课标Ⅱ）设函数f(x)=emx+x2−mx．

(Ⅰ)证明：f(x)在(−,0)单调递减，在(0,+)单调递增；

(Ⅱ)若对于任意x1，x2[−1,1]，都有|f(x1)−f(x2)|≤e−1，求m的取值范围．

2.（XXXX新课标Ⅰ）设函数f(x)=alnx+1−a2x−bx(a1)，曲线y=f(x)在点 2(1,f(1))处的切线斜率为0．

（Ⅰ）求b；

（Ⅱ）若存在x01,使得f(x0)

x23.（XXXX新课标Ⅰ）已知函数f(x)=e(ax+b)−x−4x，曲线y=f(x)在点(0,f(0))a，求a的取值范围． a−1处切线方程为y=4x+4． （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

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4.（XXXX新课标Ⅱ）已知函数f(x)=xe． （Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

5.（XXXX新课标2）已知函数f(x)=lnx+a(1−x)． （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a−2时，求a的取值范围．

2−x （二）

1.(XXXX全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=(2+x+ax)ln(1+x)−2x．

(1)若a=0，证明：当−1x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0；

2导数的恒成立问题

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(2)若x=0是f(x)的极大值点，求a．

2. （XXXX新课标）设函数f(x)=ex−ax−2．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x0时，(x−k)f(x)+x+10，求k的最大值．

3.（XXXX新课标）已知函数f(x)=为x+2y−3=0． （Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明：当x0，且x1时，f(x)

4. （XXXX新课标）设函数f(x)=x(e−1)−ax． （Ⅰ）若a=x2alnxb+，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程x+1xlnx． x−11，求f(x)的单调区间； 2（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．

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5. （XXXX新课标Ⅱ）设函数f(x)=(1−x2)ex．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≤ax+1，求a的取值范围．

6. （XXXX年全国II卷）已知函数f(x)=(x+1)lnx−a(x−1).

(Ⅰ)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ)若当x(1,+)时，f(x)＞0，求a的取值范围.

（三）

1.(XXXX全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=e−ax． (1)若a=1，证明：当x≥0时，f(x)≥1

x2导数的零点问题

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(2)若f(x)在(0,+)只有一个零点，求a

2.（XXXX新课标Ⅰ）已知函数f(x)=ae(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．

3.(XXXX年全国Ⅰ) 已知函数f(x)=(x−2)e+a(x−1)有两个零点． （I）求a的取值范围；

（II）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1+x22．

4.（XXXX新课标Ⅱ）已知函数f(x)=x−3x+ax+2，曲线y=f(x)在点（0，2）处的

切线与x轴交点的横坐标为－2． （Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：当k1时，曲线y=f(x)与直线y=kx−2只有一个交点

5. （XXXX全国卷Ⅱ）已知函数f(x)=(1)若a=3，求f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)只有一个零点．

32x22x+(a−2)ex−x．

13x−a(x2+x+1)． 3

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6. （XXXX新课标1）设函数f(x)=e2x−alnx．

（Ⅰ）讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数； （Ⅱ）证明：当a0时f(x)≥2a+aln

2． a（四）

导数的不等式问题

1.（XXXX新课标Ⅲ）已知函数f(x)=x−1−alnx． (1)若f(x)≥0，求a的值；

(2)设m为整数，且对于任意正整数n，(1+)(1+1211)(1+)m，求m的最小值． 2n22

2.(XXXX年全国Ⅲ) 设函数f(x)=cos2x+(−1)(cosx+1)，其中0， 记|f(x)|的最大值为A．

（Ⅰ）求f(x)；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|f(x)|≤2A．

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3.（XXXX全国卷Ⅰ）已知函数f(x)=aex−lnx−1． (1)设x=2是f(x)的极值点．求a，并求f(x)的单调区间； 1(2)证明：当a≥时，f(x)≥0．

e

ax2+x−14.（XXXX全国卷Ⅲ）已知函数f(x)=． xe(1)求曲线y=f(x)在点(0,−1)处的切线方程； (2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0．

5.（XXXX新课标Ⅲ）已知函数f(x)=lnx+ax+(2a+1)x． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a0时，证明f(x)≤−

23−2． 4a

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6.（XXXX年全国III卷）设函数f(x)=lnx−x+1． （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）证明当x(1,+)时，1x−1x； lnxx（III）设c1，证明当x(0,1)时，1+(c−1)xc．

（五）

1.（XXXX新课标Ⅱ）已知函数f(x)=ax−ax−xlnx，且f(x)≥0． (1)求a；

(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e−2导数的隐零点问题

2f(x0)2−2．

2.(XXXX年全国Ⅱ) (I)讨论函数f(x)=x−2xe的单调性，并证明当x0时，(x−2)ex+x+20； x+2ex−ax−a(x0) 有最小值．(II)证明：当a[0,1) 时，函数g(x)=设g(x)的最小值为h(a)，2x求函数h(a)的值域．

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（六）

1.(XXXX全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：

导数的双变量问题

1−x+alnx． xf(x1)−f(x2)a−2

x1−x2