投毒自首不构成犯罪中止，如果投毒者在投毒过程中放弃投毒并且去机关自首，那就会构成犯罪中止和自首，可以从轻处罚。犯罪中止是指当事人在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果的发生的行为。
一、被犯罪中止的犯罪种类
犯罪中止是指在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果的发生的行为。
犯罪中止存在两种情况：
一是在犯罪预备阶段或者在实行行为还没有实行终了的情况下，自动放弃犯罪。
二是在实行行为实行终了的情况下，自动有效地防止犯罪结果的发生。
二、犯罪中止可以发生在犯罪后后面吗？
根据我国刑法的有关规定，犯罪中止应当是发生在犯罪过程中，犯罪前的不构成犯罪中止。《中华人民共和国刑法》第二十四条：在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚；造成损害的，应当减轻处罚。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二十四条
在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚；造成损害的，应当减轻处罚。
第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第一百一十四条
放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
