赠品有质量问题可以索赔，附义务的赠与，赠与的财产有瑕疵的，赠与人在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。商家所谓的赠与与一般的赠与不同，消费者只有根据商家要求，在指定地点就指定的商品达到一定的消费总额时。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第六百六十二条
赠与的财产有瑕疵的，赠与人不承担责任。附义务的赠与，赠与的财产有瑕疵的，赠与人在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。
赠与人故意不告知瑕疵或者保证无瑕疵，造成受赠人损失的，应当承担赔偿责任。
第六百六十三条
受赠人有下列情形之一的，赠与人可以撤销赠与：
（一）严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益；
（二）对赠与人有扶养义务而不履行；
（三）不履行赠与合同约定的义务。
赠与人的撤销权，自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使。
产品质量问题找哪个部门投诉
1、消费者可以选择到当地的市场监督局管理局以及所在地工商行政管理部门进行投诉；
2、消费者可以选择到消费者保护协会等法律授权的组织进行投诉，保护自身合法权益；
3、消费者在发现质量问题时一定要及时反映投诉，进行维权。
