自首之后当天是否拘留应当根据案情决定。
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首是指犯罪后自动投案，向、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。
《中华人民共和国刑法》第六十七条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。但部分犯人自首后依然有判处死刑的可能。如果对自首后的犯罪嫌疑人过于普遍地从宽处罚会产生弊病，与预防犯罪的目的相悖，尤其是对社会危害大的罪名。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
一、哪些行为可以认定为自首？
在通常情况下，自动投案是犯罪分子主动、直接向、检察或者审判机关投案。但是在下列几种情况下也应视为自动投案：
（一）犯罪分子向其所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的；
（二）犯罪分子因病、伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以电信投案的；
（三）犯罪后逃跑，在通缉追捕过程中，主动投案的；
（四）经查实犯罪分子确已准备去投案，或者正在投案途中被机关捕获的，均属自动投案。
（五）送子女或亲友归案的，虽然并不是出于犯罪分子主动，而是在家长、亲友规劝、陪同之下才投案的，或者是在机关通知犯罪分子家长之后，家长送犯罪分子归案的，都视为自动投案。
自首是指犯罪后自动投案，向、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。我国《刑法》规定，自首的可以从轻或减轻处罚。
立功，是指犯罪分子揭发他人的犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件的行为。
