抗震结构设计考试计算题及答案三道

G1G21200kN，每层层高皆为，各层的层间刚度一样D1D28630kN/m；Ⅱ类

场地，设防烈度为7度，设计根本地震加速度为，设计分组为第二组，构造的阻尼比为0.05。

〔1〕求构造的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性 〔2〕试用振型分解反响谱法计算框架的楼层地震剪力 解1〕：〔1〕计算刚度矩阵

k11k1k28630217260kN/m

k12k21k28630kN/m

k22k28630kN/m

〔2〕求自振频率

12,21[(m1k22m2k11)(m1k22m2k11)24m1m2(k11k22k12k21)] 2m1m2

1[(120863012017260)2120120(120863012017260)24120120[(172608630(8630)2]

27.47/188.28

15.24rad/s 213.72rad/s 〔3〕求主振型 当15.24rad/s

X12m112k111205.242172601.618 X11k1286301当213.72rad/s

2X22m12k1112013.722172600.618 X21k1286301〔4〕验证主振型的正交性 质量矩阵的正交性

1.000T{X}1[m]{X}21.618刚度矩阵的正交性

T120001201.0000 0.6181.0000 0.6181.000T{X}1[k]{X}21.618T17260863086308630解2〕：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，Tg=0.40s 由表3.3查得：7度多遇地震0.08

max第一自振周期T12121.200s,TgT15Tg

第二自振周期T220.458s,TgT15Tg

〔1〕相应于第一振型自振周期T1的地震影响系数：

Tg 1T1n0.40max1.2000.90.90.080.030

第一振型参与系数

1mmi1i12i1i2i1i12001.00012001.6180.724

12001.000212001.6182于是：F111111G10.0300.7241.000120026.06kN

F121112G20.0300.7241.618120042.17kN

第一振型的层间剪力：

V12F1242.17kN V11F11F1268.23kN 〔2〕相应于第二振型自振周期T2的地震影响系数：

Tg 2T2n0.40max0.4580.90.90.080.071

第二振型参与系数

2mi2imii1i1222i12001.0001200(0.618)0.276

12001.00021200(0.618)2于是：F212221G10.0710.2761.000120023.52kN

F222222G20.0710.276(0.618)120014.53kN

第二振型的层间剪力：

V22F2214.53kN V21F21F228.99kN 〔3〕由SRSS法，计算各楼层地震剪力： V2Vj222j242.172(14.53)244.60kN

V1Vj222j168.2328.99268.821kN

2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等每层层高皆为，框架的自振周期T11.028s；各层的层间刚度一样G1G21200kN，

D1D28630kN/m；Ⅱ类场地，7度第二组〔Tg0.40s, max0.08)，构造的阻尼

比为0.05，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求〔e1/450〕。 解：〔1〕求构造总水平地震作用：

Tg 1T10.40max1.0280.90.90.080.033

FEk1Geq0.0330.85(12001200)67.32kN 〔2〕求作用在各质点上的水平地震作用

T11.028s1.4Tg1.40.40.56s

n0.08T10.010.081.0280.010.092 FnnFEk0.09267.326.2kN

F1G1H1FEk(1n)

jGHjj1n F21200467.32(10.092)20.37kN

1200412008G2H2GHjj1nFEk(1n)Fn

j1200867.32(10.092)6.246.95kN

1200412008〔3〕求层间剪力

V1F1F220.3746.9567.32kN

V2F246.95kN 〔4〕验算层间弹性位移

167.32/86300.0078m7.8mm

17.8/40001/5121/450 〔满足〕 146.95/86300.00544m5.44mm

15.44/40001/7351/450 〔满足〕

3、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为

G1G21000kN，G3600kN，每层层高皆为5.0m，层间侧移刚度均为40MN/m，

框架的根本自振周期T10.6332s；Ⅰ类场地，8度第二组，设计根本加速度为，构造的阻尼比为0.05，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足标准要求。

〔1〕求构造总水平地震作用：

Tg 1T10.30max0.63320.240.122

0.90.9 FEk1Geq0.1220.85(10001000600)269.6kN 〔2〕求作用在各质点上的水平地震作用

T10.6332s1.4Tg1.40.30.42s

n0.08T10.070.080.63320.070.121

FnnFEk0.121269.632.62kN

F1G1H1GHjj1nFEk(1n)

j F210005269.6(10.121)49.37kN

1000510001060015G2H2GHjj1nFEk(1n)

j



F3100010269.6(10.121)98.75kN

1000510001060015G3H3GHjj1nFEk(1n)Fn

j60015269.6(10.121)32.6288.8732.62121.49kN1000510001060015

〔3〕求层间剪力

V1F1F2F349.3798.75121.49269.6kN V2F2F398.75121.49220.24kN

V3F3121.49kN 〔4〕验算弹性位移

V1269.6103510.0063[]H0.009 eK140106550满足标准要求