2018年7月教育教学论坛Jul.2018第30期EDUCATIONTEACHINGFORUMNO.30平面刚架中刚性横梁内力的确定乔朋1，
谭晶晶2（1.长安大学建筑工程学院，陕西西安710061；2.陕西建工安装集团有限公司，陕西西安710061）
摘要：针对平面刚架中刚性横梁内力的确定问题，利用位移法对带刚性横梁刚架的内力进行了分析。根据该类刚架的受力特点，提出了确定刚性横梁内力的简化计算方法。
关键词：平面刚架；刚性横梁；位移法；内力计算中图分类号：G2.0
文献标志码：A
文章编号：1674-9324（2018）30-0207-02
结构力学习题中经常会出现带有刚性横梁的刚
束各结点角位移时外荷载引起的各柱的内力，此时刚
架内力计算问题，实际工程中一些刚度很大的横梁也臂内存在反力矩mi(i=1，2，3)，该反力矩与各柱顶弯矩可近似按刚性横梁进行处理，从而大大地简化分析过相等，而横梁内力为零。要求得横梁内力，还需要将各程。但在内力图绘制时，学生往往会忘记计算刚性横刚臂的反力矩释放，再进行一次内力重分配，如图2b所梁的内力，又或者错误地认为刚性横梁内力为零。应示。图2a和b叠加得到的才是整个刚架的内力。因此，求注意，完整的刚架内力图必须包含刚性横梁的内力，横梁内力问题即转化为求图2b所示刚架内力问题。以以此作为横梁的强度设计的依据。本文对平面刚架中下分析时假定集力偶和杆端弯矩均以顺时针为正。
刚性横梁内力的确定进行研究。
一、问题的提出
以图1所示一习题为例[1]，对平面刚架中刚性横梁的内力进行讨论。图中横梁的弯曲刚度为无穷大，忽略各杆件轴向变形，试求该刚架的内力图。
（a）各结点加刚臂（b）释放各刚臂反力矩
图2带刚性横梁的平面刚架例题示例
采用位移法分析图2b刚架内力，研究与横梁内力
相关的参数。若暂不考虑横梁抗弯刚度无穷大的条件，位移法分析的基本未知量包括结点A、C、E的角位图1带刚性横梁的平面刚架示例
移以及横梁ACE的水平线位移。设各杆线刚度分别为分析可知，由于该刚架横梁抗弯刚度无穷大，利
用位移法求解时只有一个基本未知量，即横梁的水平iEI1EI2EI3EI4EI51=l、i2=、i3=、i4=、i5=，各柱侧移刚度
1l2h1h2h3方向线位移。根据位移法即可求得该刚架横梁的水平线位移，并进一步得到各柱的剪力和弯矩。然而，刚性为D3EI43EI53=
12EI3典型
横梁ACE的内力并不能直接求出。利用结点A和结点Eh3、D4=
3、D5=
可建立位移法1h2h3。3的平衡条件，可得到横梁AC在A端的弯矩M方程如下：
AC以及横梁CE在E端的弯矩M杉山山煽EC；
C结点两侧弯矩MCA和MCE并不山山能确定。
山4i2i10
-
D3h1衫衫衫山1+4i3衫扇山衫设Z1伤设山衫设设二、刚性横梁内力的分析方法
山衫设山2i4i1+4i－D2
衫设设山衫设Z设
设山实际上，当忽略刚性横梁两端的结点角位移时，山012i2+3i42i4i24h22+3i5－Dh2商设设53衫设2衫山衫缮设设设山衫设设=
设山得到的结果实际上时如图2a所示的内力，即加刚臂约
－
D3h1山山－D衫设Z3设设删
2
－D4h25h3D3+D4+D5衫设衫设衫设衫Z4闪
墒设赏
设设收稿日期：2017-11-01
项目资助：陕西省“一流专业”建设项目（0012-310628170110），陕西省“一流专业”培育项目（0012-310628170124）作者简介：乔朋（1982-），男，讲师，工学博士，研究方向：钢结构与组合结构理论研究与应用。
-207-
.com.cn. All Rights Reserved.2018年7月教育教学论坛Jul.2018第30期EDUCATIONTEACHINGFORUMNO.30扇设设设－m与下图3所示的连续梁完全一致。
设1伤设设
设设缮设设－m设2设设设设设设－m商设设设（1）
3设设设墒
设设0
设赏
设设图3横梁的等效连续梁图
横梁各梁端弯矩可表示为：
按蓘位移法建立该连蓡续的位移法典型方程为：
MAC=4i·1Z1+2i1·Z2，MCA=2i1·Z1+4i1·Z2扇M4i设CE=4i2·Z2+2i2·Z3，MEC=2i2·Z2+4i（2）
2·Z32i12i10设设Z伤设设1设扇设设-m伤设设设设设设设设1设设
设
设
由于横梁的抗弯刚度为无穷大，若各段横梁线刚
014i12i+4i22i2缮设Z2商设=缮设-m2（7）24i2设设
墒设设Z设设设商设设设
设
设度不同，可假设i3赏设墒
设设-m3赏设设1=N·i2=∞，则
上式与式（4）完全相同，则按其计算得到的连续
i2梁内力与原框架中横梁的内力相同。
i=N，i3→0，i4→0，i5→0，1i1i1i1（3）
故提出平面刚架中刚性横梁内力的计算方法：
D3（1）按照位移法计算求得各柱顶截面弯矩mi，得i→0，D4→0，D5→01i1i1到刚性横梁各结点等效集中力偶-mi；
即考虑横梁的弯曲刚度无穷大后，式（1）变为：
（2）建立-m扇i作用下的横梁连续梁模型，利用等效4设设Z伤设设扇设设－m伤设连续梁来确定刚性横梁的内力。
204+4N22N2N0设1设设1设设
4N缮设设设设Z2商设设四、计算示例
设设设=缮设设
设－m2商设
·设
1（4）如图1所示框架结构，当EI=1kN·m2墒设设Z设设设设设设
设i3赏设墒设
设－m13赏设设，横梁长度l1=l2Z蓘3h1·Z1+D蓡4h2·Z2+D5h3·Z34=
0.5D=3m，水平荷载FD（5）
P=100kN时，确定横梁弯矩图。
3+D4+D5首先，根据位移法可求出各柱的剪力分别为解方程Z1~Z3并，代入（2）即可求得：FQAB=62.79kN，FQCD=FQEF=18.60kNMAC=－m1，MEC=－m3然后可求出各柱顶弯矩，进而得到横梁各结点等M效力偶为
CA=－
μ232m1－μ21m2+
μ212m3（6）
－m1=125.57kN·m，－m2=－m3=55.82kN·m
Mμ23μ21假定横梁截面相同，则分配系数μCE=21=μ23=0.5，代2m1－μ23m2－2
m3入式（6）即可求得横梁各端弯矩式中，μi1i221=Mi，μ23=。
AC=125.57kN·m，MEC=55.82kN·m
1+i2i1+i2M由此可知，若刚性横梁与柱单侧连接，则横梁梁
CA=45.35kN·m，MCE=10.47kN·m
五、结论
端弯矩等于作用在该处的集中力偶；当刚性横梁与柱两侧均连接，两侧横梁梁端的内力与其相对线刚度、1.当平面刚架中存在刚性横梁时，在绘制结构的横梁远端弯矩有关。
内力图时，应注意正确地计算刚性横梁的内力，切勿三、简化分析方法
错误认为刚性横梁内力为零。
在图2b中，由于横梁的抗弯刚度趋于无穷大，不2.利用位移法对存在刚性横梁的平面刚架进行内论柱底的约束条件为刚接还是铰接，各柱的抗弯刚度力分析，结合该类刚架的受力特点，提出了确定刚性相对横梁非常小。类似文献[2]中的简化思路，在图示横梁内力的简化方法。
参考文献：
结点集中力偶作用下，横梁各结点发生转角位移时，[1]王新华,贾红英,李悦.结构力学[M].北京:化学工业出版社.各柱对结点的转角约束作用可忽略不计，那么横梁[2]石静,高淑荣.利用弹簧支承巧解超静定刚架[J].力学与实ABC各结点只受到竖向约束而转角自由，其受力特点
践,2005,27(6):77-78.
InnerForceDeterminationforRigidBeaminPlaneFrame
QIAOPeng1,TANJing-jing2(1.SchoolofCivilEngineering,Chang'anUniversity,Xi'an,Shaanxi710061,China;2.SCEGCInstallationGroupCompany,Ltd.,Xi'an,Shaanxi710061,China)
Abstract:Inordertodeterminetheinternalforceofrigidbeaminplaneframe,thedisplacementmethodisusedtoanalyzetheinternalforceoftheframewithrigidbeams.Thesimplifiedmethodfordeterminingtheinternalforceofrigidbeamisputforwardaccordingtothemechanicalcharacteristicofthiskindofrigidframe.
Keywords:planerigidframe;rigidcrossbeam;displacementmethod;internalforcecalculation
-208-
.com.cn. All Rights Reserved.
