贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案

高二数学(理科)

（试题满分：150分 考试时：120分钟）

一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意） ．．．．

1. 设集合A=x1x3，B=xxm，若AB，则m的取值范围是

A. m3 B. m1 C.m1 D. m3 2.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是

y2x2y2x2222=1 B. y=1 C. x=1 D. y=1 A. x444423.已知sin1,,，则tan= 32A.2 B. C.  D. 2 2 44. 下列说法正确的是

2A.fxaxbxca,b,cR，则fx0的充分条件是b4ac0

22222B.若 m,k,nR，则mknk的充要条件是mn 2C.对任意xR，x0的否定是存在x0R，x020

D.m是一条直线，，是两个不同的平面，若m，m，则// 5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

A. 12 B.

32 C.8 D. 4 326.设F为抛物线C:y4x的焦点，曲线ykk0与C交于点P，PFx轴，则k xA.

13 B. 1 C. D. 2 22S17= S97.已知Sn为等差数列an的前n项和，若3a14a9a17，则

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A. 9 B.

186 C. D. 5948. 若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）

A. x3 B. x4 C.x4 D. x5 9.设函数fxln1xln1x，则fx是

A. 奇函数，且在0,1上是增函数 B. 奇函数，且在0,1上是减函数 C. 偶函数，且在0,1上是增函数 D. 偶函数，且在0,1上是减函数

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A.

11.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足AB22，

124 B. C.1 D. 333ACB90，PA为球O的直径，且PA4，则点P到底面ABC的距离为

A. 2 B. 3 C.22 D. 23 12.过抛物线C:y24x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为

C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为

A.5 B.22 C. 33 D. 23 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量a1,2,bm,1.若向量ab与a垂直，则m=

xy1014.若x,y满足约束条件xy30，则zx2y的最小值为 ______

x30

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15. 函数fxcos2x6cosx的最大值为 2x2y216.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:221a0,b0的渐近线与抛物线

abC2:x22pyp0交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分， 共70分。解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．17．（本小题满分10分）

已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，

1cos2A,c3,cos2A6cos2C5

3（I）求a的值；

（II）若角A为锐角，求b的值及ABC的面积.

18．（本小题满分12分）

2Sn为数列an的前项n和，已知an0，an2an4Sn3.

（I）求an的通项公式； （II）设bn

19．（本小题满分12分）

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30，30,40，…，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：

1，求数列bn的前项n和. anan1

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（I）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（II）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50内的人数； （III）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，

PA平面ABCD，PA=2，AB1.设M,N分别为PD,AD的中点.

（I）求证：平面CMN//平面PAB； （II）求二面角NPCA的平面角的余弦值.

AMP

BNDC

21．（本小题满分12分）

中心在原点的双曲线C的右焦点为F（I）求双曲线C的方程；

（II）直线l:ykx1与双曲线C交于P,Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点.若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.

602，，渐近线方程为y2x. 

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22．（本小题满分12分）

已知函数fx32log2x,gxlog2x； （I）当x1,4时，求函数hxfx2gx（II）如果对任意的x1,4，不等式fx范围.

2fx的最值；

fxkgx恒成立，求实数k的取值

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遵义航天高级中学2017——2018年度第一学期期末考试

高二数学理科答案

一、选择题 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 C 12 D 二、填空题

13、7 14、5 15、5 16、17、（I）由cos2A6cos2C5,

得12sin2A6(12sin2C)5, 化简得：sin2A6sin2C,………………2分

3 2A,C均为三角形内角，即：0A,0C sinA0,sinC0

sinA6sinC……………3分

又因为cos2A12sin2A，

13所以sinA由正弦定理

6． 结合已知c3， 3ac，得a6c6332．………………6分 sinAsinC（II）由sinA63． ,0A得cosA3232222由余弦定理abc2bccosA，得b2b150． 解得b5或b3（舍负）． 所以SABC

218、（I）当n1时，a12a14S134a13，因为an0，所以a13.

22当n2时，ananan1an14Sn34Sn134an，

152．………………12分 bcsinA22即anan1anan12anan1，因为an0，所以anan12.

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所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列， 所以an2n1； （II）由（I）知，bn111

2n12n322n12n31所以数列bn前n项和为：

111111111. b1b2bn235572n12n3n619、（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，

所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.

（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400520. 100（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，

所以样本中分数不小于70的男生人数为60130. 2所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为60:403:2.

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2. 20、（Ⅰ）证明：∵M,N分别为PD,AD的中点，

则MN∥PA.又∵MN平面PAB，PA平面PAB， ∴MN∥平面PAB. ………………2分

oo在RtACD中，CAD60,CNAN，∴ACN60.

又∵BAC60， ∴CN∥AB.

∵CN平面PAB，AB平面PAB，∴CN∥平面PAB. ………………4分 又∵CNIMNN， ∴平面CMN∥平面PAB. ………………6分 （II）∵PA平面ABCD，∴平面PAC平面ACD，

又∵DCAC，平面PACI平面ACDAC，∴DC平面PAC，

o

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如图，以点A为原点，AC为x轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，…………8分 ∴A(0,0,0),C(2,0,0),P(0,0,2),D(2,23,0)，

N(1,3,0)，∴CN(1,3,0),PN(1,3,2)，

nCN0设n(x,y,z)是平面PCN的法向量，则， nPN0zPMANyBx3y0即，可取n(3,1,3)， x3y2z0C又平面PAC的法向量为CD(0,23,0)，

xCDn237∴cosCD,n，………………11分 7|CD||n|237由图可知，二面角NPCA的平面角为锐角， ∴二面角NPCA的平面角的余弦值为

D7. …………12分 76，c2x2y2b21、（Ⅰ）设双曲线的方程为221(a0，b0)，则有2，…（2分）

abac2a2b2，得a2，b1，所以双曲线方程为2x2y21． ……………………………（4分） 2ykx1，22（Ⅱ）由2得(2k)x2kx20， 22xy1，22k0，依题意有 22(2k)4(2k)(2)0，……………………………（5分）

解得2k2且k2，① ………………………………………………………（6分） 且x1x22k2，， xx12k22k22……………………………………………（7分）

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

依题意有OPOQ，所以OPOQx1x2y1y20， ……………………………（8分）

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又y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1， 2(1k2)2k2所以2210，化简得k0，

k2k2………………………………（9分）

…………………………………（11分）

符合①，所以存在这样的圆. ……………………………………………………（12分） 22、（Ⅰ）hx32log2x2log2x 又hx在上1,4单调递减，

32log2x332log2x

hxminh432log24（Ⅱ）由fx21，hxmaxh132log2127； 3222fxkgx，得34logx3logxklogx

令tlog2x,x1,4,t0,2

所以34t3tkt对t0,2恒成立. ①当t0时，kR； ②当t0,2时，k4t9915，令rt4t15 tt由于rt在0,递减，在,2递增. 2233

所以rtminr3，则k3； 综上知k,3.

32

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