高考数列解答题综合训练习题

高考数列解答题综合训练

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

2.已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an1anbnanbn22，nN*，

（1）设bn11bnan2bn，nN*，求证：数列是等差数列；

an（2）设bn1

2bnan，nN*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设a10，100，当n为何值时，数列{lg

1an}的前n项和最大？

4.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）. 5.已知

（Ⅱ）记{an}的前nan为等差数列，且a1a38,a2a412,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数k的值。

6.已知等比数列an的公比为q= -（1）若a3=

1412.

，求数列an的前n项和；

（Ⅱ）证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列。

7.已知等差数列{an}前三项的和为3，前三项的积为8.

（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和.

8.已知｛｝是等差数列，其前n项和为Sn，｛（I）求数列｛｝与｛（II）记=

9.已知等差数列{an}的前5项和为105，且a202a5.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)对任意mN*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.

10.已知数列{an}中，a11，前n项和Sn（Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）求{an}的通项公式。

｝是等比数列，且=

=2,a4b427,-=10

｝的通项公式；

，（n

,n>2）。

+

n23an。

11.设函数f（x）=

x2+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。

12.对于项数为m的有穷数列an，记bkmaxa1,a2,...,ak（k1,2,...,m），即bk为a1,a2,...,ak中的最大值，并称数列bn是an的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列an的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的an

（2）设bn是an的控制数列，满足akbmk1C（C为常数，k1,2,...,，求证：bkakm）（k1,2,...,m）

12（3）设m100，常数a,1，若anan(1)2(b1a1)(b2a2)...(b100a100)

n(n1)2n，bn是an的控制数列，求

13.设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.

（1）求a1的值；

（2）求数列an的通项公式.

14. 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55. （Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

n15.已知数列|an|的前n项和Snkck（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3

（1）求an；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn。