翠峦区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

翠峦区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． f（）=，则f（2）=（ ） A．3

B．1

C．2

D．

2． 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0．

其中正确结论的序号是（ ） A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

3． 若，b0,1，则不等式a2b21成立的概率为（ ） A．

16 B．12 C．8 4． 已知函数f（x）=x2﹣

，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

5． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） A．1

B．3

C．5

D．9

6． 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则

的值是（A．

B．

C．

D．0

7． 已知函数f（x）=，则

的值为（ ）

A．

B．

C．﹣2 D．3

8． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（

A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

第 1 页，共 15 页

D．4 ）

）精选高中模拟试卷

D．至少有一个白球；红、黑球各一个

9． 在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ）

D．（3，4）

10．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）

A．20种 B．22种 C．24种 D．36种

11．若等边三角形ABC的边长为2，N为AB的中点，且AB上一点M满足CMxCAyCB， 则当

14取最小值时，CMCN（ ） xyA．6 B．5 C．4 D．3 12．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

13．已知a=

（

cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．

14．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ． 15．=已知f（x）

x≥0，=ffn+1=fn∈N+， ，若f1（x）（x），（x）（fn（x）），则f2015（x）的表达式为 ．

16．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为 ．

17．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ． 18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若

，则a= ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弦CD//AP，AD,BC相

第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC． （Ⅰ）求证：EDFP；

（Ⅱ）若CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的长．

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐

2标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为sin2pcos(p0)．

2t，求直线l的参数方程； 22（2）已知直线l与曲线C交于P,Q，设M(2,4)，且|PQ||MP||MQ|，求实数p的值．

（1）设t为参数，若x2

21．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E． （Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC （Ⅱ）求AD•AE的值．

第 3 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

22．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元. Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式； Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:

日需求量n 8 9 频数 10 11 12 5 9 11 15 10 ①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间

[400,550]内的概率.

23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：BC1∥平面ACD1． （2）当

时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．

第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

24．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．

（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；

2

（2）令F（x）=f（x）+ax+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求

实数a的取值范围；

2

（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

第 5 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

翠峦区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵f（）=， ∴f（2）=f（

）=

=3．

故选：A．

2． 【答案】C

【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2

﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）， ∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0． ∴a＜1＜b＜3＜c，

设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2

+（ab+ac+bc）x﹣abc， ∵f（x）=x3﹣6x2

+9x﹣abc，

∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9， ∴b+c=6﹣a， ∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，

∴a2

﹣4a＜0，

∴0＜a＜4，

∴0＜a＜1＜b＜3＜c，

∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0， ∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0． 故选：C．

3． 【答案】D 【

解

析

第 6 页，共 15 页

】

精选高中模拟试卷

考点：几何概型．

4． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项． ∵当x＞0时，t=∴函数y=f（x）=x﹣

2

=在x=e时，t有最小值为

，当x＞0时满足y=f（x）≥e﹣＞0，

2

因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项 故选A

5． 【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C．

6． 【答案】A

【解析】解：取AB的中点C，连接OC，∴sin

=sin∠AOC=

=

，则AC=

，OA=1

所以：∠AOB=120°

第 7 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

则•=1×1×cos120°=．

故选A．

7． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=∴f（）=

=﹣2， =f（﹣2）=3﹣2=．

故选：A．

8． 【答案】D

，

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 故选：D

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

9． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=（）﹣x，

x

第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）．

故选：A．

10．【答案】C

【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：

①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学， 共有共有

=12种推荐方法； =12种推荐方法；

②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选， 故共有12+12=24种推荐方法； 故选：C．

11．【答案】D 【解析】

试题分析：由题知BMCMCBxCA(y1)CB，设BBACACB；MkBA可得xy1，当

，则xk,y1k，

14y4x14144xy取最小值时，xy5时取到，此，最小值在xyxyxyxyyx211CACB代入，则时y,x，将CMxCAyCB,CN3322211xy12CMCNxCAyCBCACB3xy33.故本题答案选D.

22233考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 12．【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，

2

得：（a3+2）=（a1+1）（a5+3）， 2

整理得：a3+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

2

即（a1+2d）+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3． 2

化简得：（2d+1）=0，即d=﹣．

∴q===1．

第 9 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

二、填空题

13．【答案】 240 ．

【解析】解：a=

（

cosx﹣sinx）dx=（

sinx+cosx）

=﹣1﹣1=﹣2， •2r•x12﹣3r，

•24=240，

2626

则二项式（x﹣）=（x+）展开始的通项公式为Tr+1=

2

6

令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x﹣）展开式中的常数项是故答案为：240．

【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

14．【答案】 x=﹣3 ．

【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3． 故答案为：x=﹣3．

15．【答案】

【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=

．

．

f2（x）=f（f1（x））=，

f3（x）=f（f2（x））=…

fn+1（x）=f（fn（x））=故f2015（x）=故答案为：

16．【答案】 7+

．

，

=，

第 10 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：如图所示， 设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP与△APC中，

222

由余弦定理可得：AB=AP+BP﹣2AP•BPcosα，

AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），

222

∴AB+AC=2AP+222∴4+3=2AP+

， ，

解得AP=．

．

∴三角形ABP的周长=7+故答案为：7+

．

【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

317．【答案】

2【解析】

13试题分析：由题意得k1,42k

22考点：幂函数定义 18．【答案】

【解析】解：由所以

．

．

得

，

又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是

，说明函数

是减函数，

第 11 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

即故答案为

，故

．

【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

第 12 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

21．【答案】

【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线， ∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角， ∴△PAB∽△PCA， ∴

，

∴AB•PC=PA•AC．…

（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，

2

∴PA=PB•PC，

∴PC=40，BC=30，

222

又∵∠CAB=90°，∴AC+AB=BC=900，

又由（1）知∴AC=12

，AB=6

， ，

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

连接EC，则∠CAE=∠EAB， ∴△ACE∽△ADB，∴∴

，

．

【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．

22．【答案】

【解析】：Ⅰ当日需求量n10时,利润为y5010(n10)3030n200； 当需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100. 所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y30n200,n10,nN

60n100,n10,nNⅡ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.

4401150015530105605477. 25011151018② 若利润在区间[400,550]内的概率为P

5025 ①

23．【答案】

=

．

=．

=

=

【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，

又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1， ∴BC1∥平面ACD1． （2）解：S△ACE=AEAD=∴V

=V

3809【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．…

第 14 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x﹣x，

2

f′（x）=﹣2x﹣1=﹣令f′（x）=0，解得x=．…

．

当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增； 当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．

所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．… （2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]， 所以k=F′（x0）=

≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…

2

所以a≥（﹣x0+x0）max，x0∈[2，3]…

2

当x0=2时，﹣x0+x0取得最大值0．所以a≥0．…

（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，

2

因为方程f（x）=mx在区间[1，e]内有唯一实数解，

所以lnx+x=mx有唯一实数解． ∴m=1+

，…

，则g′（x）=

．…

设g（x）=1+

令g′（x）＞0，得0＜x＜e； g′（x）＜0，得x＞e，

2

∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e]上是减函数，…1 0分

∴g（1）=1，g（e）=1+

2=1+．…

，g（e）=1+，…

所以m=1+，或1≤m＜1+

第 15 页，共 15 页